DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. SỰ KIỆN

- Kết quả có thể: là các kết quả của trò chơi, thí nghiệm có thể xảy ra; chưa chắc đã xuất hiện trong một vài phép thử. Do đó, để liệt kê tập tất cả các kết quả có thể, người ta thường dựa vào suy luận chứ không dựa vào kết quả của một vài lần thực hiện.

- Sự kiện: Khi thực hiện trò chơi hoặc thí nghiệm, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của trò chơi, thí nghiệm đó.

2. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM

- Khi thực hiện thí nghiệm hoặc trò chơi, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Khả năng xảy ra một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.

- Khả năng bằng 0 (hay $0\%$) có nghĩa sự kiện đó không bao giờ xảy ra. Khả năng bằng 1 (hay $100\%$) có nghĩa sự kiện đó chắc chắn xảy ra.

- Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.

- Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó $n$ lần, mỗi lần thực hiện hoạt động xảy ra một trong các sự kiện $A, B, C, \dots$ Gọi $k$ là số lần sự kiện $A$ xảy ra trong $n$ lần đó. Khi đó, tỉ số $\dfrac{k}{n}$ ($k$ là số lần sự kiện $A$ xảy ra, $n$ là tổng số lần thực hiện hoạt động) được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện $A$.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Xác định kết quả có thể trong trò chơi.

Phương pháp giải

Kết quả có thể chưa chắc đã xuất hiện trong một vài phép thử. Do đó, để liệt kê tập tất cả các kết quả có thể, người ta thường dựa vào suy luận chứ không dựa vào kết quả của một vài lần thực hiện.

Bài 1. Cuối năm, ban phụ huynh có 45 gói quà cho 45 bạn trong lớp. Trong số đó có 20 gói là truyện cười, 15 gói là sách hướng dẫn kĩ năng sống và 10 gói là hộp bút. Lấy ngẫu nhiên một gói quà. Liệt kê các món quà mà An có thể nhận được.

Lời giải

Các món quà mà An có thể nhận được là:

- 1 truyện cười

- 1 sách hướng dẫn kĩ năng sống

- 1 hộp bút

Dạng 2: Xác định một sự kiện có xảy ra hay không khi không có kết quả của thí nghiệm, trò chơi.

Bài 2. Một cái hộp chứa 3 màu bóng: xanh, đỏ, vàng và 2 kích cỡ: lớn, nhỏ. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng. Nếu lấy ra được 2 quả bóng màu đỏ thì sự kiện hai quả bóng không phải cùng kích cỡ có xảy ra không?

Lời giải

Các kết quả có thể xảy ra là:

- 2 bóng màu đỏ, cùng cỡ nhỏ.

- 2 bóng đều màu đỏ, cùng cỡ lớn.

- 2 bóng đều màu đỏ, 1 cỡ nhỏ và 1 cỡ lớn.

$\Rightarrow$ Xảy ra ba sự kiện: 2 bóng màu đỏ cùng cỡ nhỏ, 2 bóng màu đỏ cùng cỡ lớn và 2 bóng màu đỏ không cùng kích cỡ.

$\Rightarrow$ Sự kiện hai quả bóng không phải cùng kích cỡ có xảy ra.

Dạng 3: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào số liệu đơn giản cho trước.

Phương pháp giải

- Bước 1: Từ số liệu đã cho xác định số lần thực hiện hoạt động ($n$).

- Bước 2: Từ số liệu đã cho xác định số lần sự kiện $A$ xảy ra ($k$).

- Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức: $\dfrac{k}{n}$.

Bài 3. Một hộp có chứa 45 phiếu bốc thăm cùng loại. Trong đó có 36 phiếu có nội dung "Chúc bạn may mắn lần sau", 9 phiếu có nội dung "Quà tặng". Bạn Việt thực hiện bốc thăm lấy ngẫu nhiên một phiếu trong hộp.

a) Liệt kê các kết quả có thể.

b) Lập bảng thống kê số lượng phiếu ở trên.

c) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được phiếu "Quà tặng".

Lời giải

a) Các kết quả có thể là: Chúc bạn may mắn lần sau, Quà tặng.

b) Bảng thống kê:

c) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được phiếu "Quà tặng" là: $\dfrac{9}{45} = 0,2$ (hay $20\%$).