Bài học cùng chủ đề
Tổng hợp kiến thức và bài tập mẫu: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương SVIP
PHẦN I: TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Hình hộp chữ nhật
- Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.
- Các mặt đối diện bằng nhau.
- Hình hộp chữ nhật được xác định bởi 3 kích thước: chiều dài (gọi là a), chiều rộng (gọi là b) và chiều cao (gọi là c) cùng đơn vị đo.
Diện tích xung quanh là tổng diện tích 4 mặt bên:
Sxq = (a + b) × 2 × c.
Diện tích toàn phần là tổng diện tích xung quanh và diện tích 2 mặt đáy:
Stp = Sxq + a × b × 2.
Thể tích của hình hộp chữ nhật:
V = a × b × c.
2. Hình lập phương
- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt có 3 kích thước bằng nhau (a = b = c).
- Hình lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau.
Diện tích xung quanh: Sxq = = a × a × 4.
Diện tích toàn phần: Stp = = a × a × 6.
Thể tích của hình lập phương: V = a × a × a.
3. Một số nguyên tắc giải toán nâng cao
- Khi thả một vật đặc chìm hoàn toàn vào bể nước, thể tích nước dâng lên trong bể (hoặc thể tích nước tràn ra ngoài) chính là thể tích của vật đó.
- Khi cắt 4 góc của một tấm bìa hình chữ nhật để gấp thành hộp không có nắp, chiều cao của cái hộp gấp được chính là độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi ở các góc.
- Khi sơn bề mặt của một hình lập phương lớn được xếp từ nhiều hình lập phương nhỏ, các hình lập phương nhỏ không bị sơn mặt nào sẽ nằm hoàn toàn ở phần lõi bên trong.
PHẦN II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP MẪU
📖Dạng 1: Bài toán về thể tích vật chìm trong bể nước
Ví dụ: Một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp. Chiều dài trong lòng bể là 80 cm, chiều rộng 50 cm, mực nước hiện tại cao 30 cm. Người ta thả một khối đá trang trí vào bể thì thấy mực nước dâng lên thành 35 cm. Biết khối đá ngập hoàn toàn và không thấm nước. Tính thể tích của khối đá trang trí đó.Phương pháp:
Thể tích của vật thả vào bể bằng thể tích phần nước dâng lên hoặc phần nước tràn ra ngoài bể.
Bài giải
Chiều cao mực nước dâng lên sau khi thả khối đá là:
35 − 30 = 5 (cm)
Thể tích khối đá bằng thể tích phần nước dâng lên.
Thể tích của khối đá trang trí là:
80 × 50 × 5 = 20 000 (cm3)
Đáp số: 20 000 cm3.
📖 Dạng 2: Bài toán gấp hộp từ tấm bìa cắt góc
Ví dụ: Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40 cm, chiều rộng 30 cm. Người ta cắt đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc, mỗi hình vuông có cạnh 5 cm. Sau đó người ta gấp phần còn lại thành một cái hộp không có nắp. Tính thể tích của cái hộp đó.Phương pháp:
Trừ đi phần bị cắt ở các góc để tìm chiều dài và chiều rộng của mặt đáy hộp. Chiều cao hộp chính là cạnh của hình vuông bị cắt ở mỗi góc.
Bài giải
Chiều cao của cái hộp gấp được chính bằng cạnh hình vuông bị cắt đi, là 5cm.
Vì bị cắt ở cả hai đầu nên chiều dài của đáy hộp gấp được là:
40 − 5 × 2 = 30 (cm)
Chiều rộng của đáy hộp gấp được là:
30 − 5 × 2 = 20 (cm)
Thể tích của cái hộp là:
30 × 20 × 5 = 3 000 (cm3)
Đáp số: 3 000 cm3.
📖 Dạng 3: Bài toán về sự thay đổi kích thước hình khối
Ví dụ: Cho một khối gỗ hình hộp chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 20%, giảm chiều rộng đi 20% và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối gỗ đó thay đổi như thế nào?Phương pháp:
Coi các kích thước ban đầu là 100 %. Tính tỉ lệ phần trăm các kích thước mới, sau đó nhân các tỉ lệ đó lại với nhau để tìm sự thay đổi của thể tích.
Bài giải
Coi chiều dài ban đầu là 100%, chiều rộng ban đầu là 100%, chiều cao ban đầu là 100%.
Thể tích ban đầu tương ứng là 100%.
Chiều dài mới khi đó tương ứng với số phần trăm là:
100% + 20% = 120%
Chiều rộng mới khi đó tương ứng với số phần trăm là:
100% − 20% = 80%
Chiều cao giữ nguyên nên vẫn là 100%.
Thể tích khối gỗ mới so với thể tích ban đầu chiếm số phần trăm là:
120% × 80% × 100% = 96%
Vậy nên thể tích khối gỗ đã giảm đi.
Số phần trăm thể tích giảm đi là:
100% − 96% = 4%
Đáp số: Giảm đi 4%.
📖 Dạng 4: Bài toán xếp, ghép và sơn màu các khối lập phương nhỏ
Ví dụ: Người ta dùng 125 khối lập phương nhỏ bằng nhau có cạnh 1 cm để xếp thành một khối lập phương lớn đặc. Sau đó, người ta sơn cả 6 mặt của khối lập phương lớn này. Hỏi có bao nhiêu khối lập phương nhỏ không bị sơn mặt nào?Phương pháp:
Tìm số lượng khối nhỏ trên một cạnh của hình lập phương lớn. Loại bỏ phần vỏ bên ngoài (bị sơn) để tìm thể tích phần lõi bên trong (tương ứng với những hình lập phương nhỏ không bị sơn).
Bài giải
Ta có 125 = 5 × 5 × 5 nên khối lập phương lớn được xếp bởi cạnh gồm 5 khối lập phương nhỏ.
Các khối lập phương nhỏ không bị sơn mặt nào nằm hoàn toàn ở phần lõi bên trong của khối lập phương lớn.
Phần lõi này cũng là một khối lập phương, bị bao bọc bởi lớp vỏ bên ngoài nên mỗi chiều (dài, rộng, cao) đều bị bớt đi 2 khối ở hai đầu.
Số khối lập phương nhỏ nằm trên một cạnh của phần lõi là:
5 − 2 = 3 (khối)
Số khối lập phương nhỏ không bị sơn mặt nào nằm ở phần lõi là:
3 × 3 × 3 = 27 (khối)
Đáp số: 27 khối.
📖 Dạng 5: Bài toán vòi nước chảy vào bể
Ví dụ: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đo ở trong lòng bể là: chiều dài 2,5 m; chiều rộng 1,6 m; chiều cao 1,5 m. Hiện tại bể đang không có nước. Người ta mở một vòi nước cho chảy vào bể, mỗi phút vòi chảy được 40 l nước. Hỏi sau bao lâu thì vòi nước đó chảy đầy bể?Phương pháp:
Tính thể tích hoặc phần thể tích còn trống của bể. Đổi đơn vị thể tích ra lít (1 dm3 = 1 lít) rồi chia cho tốc độ chảy của vòi nước để tìm thời gian.
Bài giải
Thể tích của bể nước đó là:
2,5 × 1,6 × 1,5 = 6 (m3)
Đổi 6 m3 = 6 000 dm3 = 6 000 l.
Thời gian để vòi nước chảy đầy bể là:
6 000 : 40 = 150 (phút)
Đổi 150 phút = 2 giờ 30 phút.
Đáp số: 2 giờ 30 phút.