Quay lại giao diện cũ
Tự luận
Một máy bay phản lực cất cánh từ vị trí $\mathrm{A}$, bay lên theo đường $\mathrm{AB}$ tạo với phương nằm ngang một góc $\alpha=30^{\circ}$, sau một khoảng thời gian 30 giây máy bay đạt được cao độ là $B H=2,8 \mathrm{~km}$. Tính vận tốc trung bình của máy bay $(\mathrm{km} / \mathrm{h})$.
Hướng dẫn giải
Tính được $A B=5,6 \mathrm{~km}$
Tính được vận tốc trung bình của máy bay $672 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.
Tính giá trị biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay)
a) \(M=\dfrac{\sin48^{\circ}}{\cos42^{\circ}}-\cos60^{\circ}+\tan27^{\circ}.\tan63^{\circ}\)
b) \(N=\cot27^{\circ}.\cot60^{\circ}.\cot63^{\circ}+\sin^244+\sin^246\)
Hướng dẫn giải
a) \(M=\dfrac{\sin48^{\circ}}{\cos42^{\circ}}-\cos60^{\circ}+\tan27^{\circ}.\tan63^{\circ}\)
\(=\dfrac{\sin48^{\circ}}{\sin42^{\circ}}-\dfrac{1}{2}+\tan27^{\circ}.\cot27^{\circ}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}\);
b) \(N=\cot27^{\circ}.\cot60^{\circ}.\cot63^{\circ}+\sin^244+\sin^246\)
\(=\cot27^{\circ}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}.\tan27^{\circ}+\sin^244+\cos^244\)
\(=1.\dfrac{\sqrt{3}}{3}+1=1+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
Cho tam giác $A B C$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O ; R)$, dây $B C$ cố định, điểm $A$ di động trên cung lớn $B C$. Gọi $A D, B E, C F$ là các đường cao $(D \in B C, E \in A C, F \in A B)$ và $H$ là trực tâm của tam giác $A B C, I$ là trung điểm của $B C$ và $K$ là trung điểm của $A H$.
a) Chứng minh 4 điềm $B, C, E, F$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $A B \cdot A F=A C \cdot A E$ và $I E \perp K E$.
c) Tìm điều kiện của tam giác $A B C$ để tam giác $A E H$ có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải
a) Hai tam giác vuông $FBC$ và $EBC$ có chung cạnh huyền, nên cùng thuộc một một đường tròn có đường kính $BC$.
b) $\triangle A B E$ đồng dạng với $\triangle A C F$ (g.g)
Suy ra : $\dfrac{A E}{A F}=\dfrac{A B}{A C}$ ,
suy ra $A B \cdot A F=A C \cdot A E$.
$EK$ là trung tuyến trong tam giác vuông $AEH$, suy ra $AKE$ và $EKH$ là tam giác cân, suy ra các yếu tố về góc bằng nhau.
$EI$ là trung tuyến trong tam giác vuông $BEC$, suy ra $BIE$ và $EIC$ là tam giác cân, suy ra các yếu tố về góc bằng nhau.
Từ đó ta chứng minh được $\widehat{KEH}$ + $\widehat{BEI}$ $= 90^{\circ}$.
Suy ra $IE \perp KE$.
c) Chứng minh được $S_{\triangle A E H} \leq O I^2$ ( $O I$ không đổi)
Suy ra: $\widehat{A C B}=45^{\circ}$.