Toán nâng cao 9: Cách giải Hệ phương trình đối xứng loại 1, 2

Câu 1

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2 + x = y^2 + y \\ x^2 + y^2 = 5 \end{cases}$ .

Câu 2

1đ

Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases} x + y + 2xy = 2 \\ x^3 + y^3 = 8 \end{cases}$

b) $\begin{cases} x^3 + y^3 = 19 \\ (x + y)(8 + xy) = 2 \end{cases}$

Câu 3

1đ

Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases} 2(x + y) = 3(\sqrt[3]{x^2y} + \sqrt[3]{xy^2}) \\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 6 \end{cases}$

b) $\begin{cases} x + y - \sqrt{xy} = 3 \\ \sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} = 4 \end{cases}$

Câu 4

1đ

Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases} \sqrt{x^2 + y^2} + \sqrt{2xy} = 8\sqrt{2} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \end{cases}$

b) $\begin{cases} (x + y)\Big(1 + \dfrac{1}{xy}\Big) = 5 \\ (x^2 + y^2)\Big(1 + \dfrac{1}{x^2y^2}\Big) = 9 \end{cases}$

Câu 5

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3y(1 + y) + x^2y^2(2 + y) + xy^3 - 30 = 0 \\ x^2y + x(1 + y + y^2) + y - 11 = 0 \end{cases}$ .

Câu 6

1đ

Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases} x^2 + \sqrt{x} = 2y \\ y^2 + \sqrt{y} = 2x \end{cases}$

b) $\begin{cases} (x - 1)(y^2 + 6) = y(x^2 + 1) \\ (y - 1)(x^2 + 6) = x(y^2 + 1) \end{cases}$

Câu 7

1đ

Tự luận

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases} x^3 + 3x - 1 + \sqrt{2x+1} = y \\ y^3 + 3y - 1 + \sqrt{2y+1} = x \end{cases}$

b) $\begin{cases} 4x^2 = y + \dfrac{3}{y} \\ 4y^2 = x + \dfrac{3}{x} \end{cases}$

Câu 8

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình sau (Với $x, \, y, \, z$ là các số thực dương): $\begin{cases} (x+y)(x+z) = 12 \\ (y+x)(y+z) = 15 \\ (z+y)(z+x) = 20 \end{cases}$ .

Câu 9

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (x+y)(y+z)=187 \quad (1) \\ (y+z)(z+x)=154 \quad (2) \\ (z+x)(x+y)=238 \quad (3) \end{cases}$ .

Câu 10

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} xy-x-y=5 \\ yz-y-z=11 \\ zx-z-x=7 \end{cases}$ .

Câu 11

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình : $\begin{cases} x^3=2x+y \\ y^3=2y+x \end{cases}$ .

Câu 12

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^2+y^2=2xy+1 \\ x^3-y^3=2xy+3 \end{cases}$ .

Câu 13

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 4xy+4(x^2+y^2)+\dfrac{3}{(x+y)^2}=\dfrac{85}{3} \\ 2x+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3} \end{cases}$ .

Câu 14

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=5 \\ x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}=7 \end{cases}$ .

Câu 15

1đ

Tự luận

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4\sqrt{xy} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống