HAI BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. BÀI TOÁN: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC

- Quy tắc: Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số $b$ cho trước, ta tính $b \cdot \dfrac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}, n \neq 0$).

- Chú ý:

+ $m \%$ của $b$ là $b \cdot m \%$.

+ $m \%$ của $b$ bằng $b \%$ của $m$.

+ $100 \%$ của $a$ là $a$.

+ $50 \%$ của $a$ là $a : 2$.

+ $25 \%$ của $a$ là $a : 4$.

2. BÀI TOÁN: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ

- Quy tắc: Muốn tìm một số biết $\dfrac{m}{n}$ của nó là $a$ ta tính $a : \dfrac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}^*$).

- Chú ý:

+ Nếu $\dfrac{m}{n}$ của $b$ là $a$ thì $a = \dfrac{m}{n} \cdot b$ ($m, n \in \mathbb{N}^*$).

+ Nếu $a = \dfrac{m}{n}$ của $b$ thì $a = \dfrac{m}{m+n}$ của tổng $(a+b)$ và $a = \dfrac{m}{m-n}$ của hiệu $(a-b)$.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Thực hiện phép tính áp dụng quy tắc hai bài toán cơ bản của phân số

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc:

+ Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số $b$ cho trước, ta tính $b \cdot \dfrac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}, n \neq 0$).

+ Muốn tìm một số biết $\dfrac{m}{n}$ của nó là $a$ ta tính $a : \dfrac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}^*$).

Bài 1. Tìm $75\%$ của $\dfrac{\left( 217 \frac{4}{18} - 215 \frac{2}{15} \right) : 5 \frac{2}{9}}{(18+3,75) : 0,25}$.

Lời giải

Ta có:

$\dfrac{\Big( 217 \dfrac{4}{18} - 215 \dfrac{2}{15} \Big) : 5 \dfrac{2}{9}}{(18+3,75) : 0,25} = \dfrac{2 \dfrac{4}{45} : 5 \dfrac{2}{9}}{21,75 : 0,25} = \dfrac{\dfrac{94}{45} : \dfrac{47}{9}}{87} = \dfrac{\dfrac{2}{5}}{87} = \dfrac{2}{435}$

Vậy $75\%$ của $\dfrac{2}{435}$ là: $\dfrac{2}{435} \cdot 75\% = \dfrac{2}{435} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{290}$.

Bài 2.

a) Tìm một số biết rằng bớt số đó đi $39$ ta được số mới bằng $\dfrac{2}{5}$ số đã cho.

b) Tìm một số biết rằng nếu thêm vào số đó $36$ ta được số mới bằng $\dfrac{7}{3}$ số đã cho.

Lời giải

a) $39$ ứng với $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$ số đã cho, suy ra số đã cho là: $39 : \dfrac{3}{5} = 65$.

b) $36$ ứng với $\dfrac{7}{3} - 1 = \dfrac{4}{3}$ số đã cho.

Vậy số đã cho là: $36 : \dfrac{4}{3} = 27$.

Dạng 2: Toán thực tế vận dụng dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số $b$ cho trước, ta tính $b \cdot \dfrac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}, n \neq 0$) để làm các bài toán thực tế. Từ đó học sinh biết vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống trong thực tế như tính toán khi mua hàng có chương trình giảm giá tại các siêu thị, $\dots$ qua đó học sinh thấy được ý nghĩa của việc học toán, từ đó yêu thích môn toán hơn.

Bài 3. Một lớp có 48 học sinh, $50\%$ số học sinh của lớp đạt loại khá, số học sinh giỏi bằng $\dfrac{5}{6}$ số học sinh khá, còn lại là học sinh trung bình và yếu. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh trung bình và yếu?

Lời giải

Số học sinh khá là: $48 \cdot 50\% = 24$ (học sinh).

Số học sinh giỏi là: $24 \cdot \dfrac{5}{6} = 20$ (học sinh).

Số học sinh trung bình và yếu là: $48 - (24 + 20) = 4$ (học sinh).

Đáp số: 4 học sinh.

Dạng 3: Toán thực tế vận dụng dạng toán tìm một số biết giá trị một phân số của nó

Phương pháp giải

Vận dụng quy tắc muốn tìm một số biết $\dfrac{m}{n}$ của nó là $a$ ta tính $a : \dfrac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}^*$).

Chú ý:

+ Nếu $\dfrac{m}{n}$ của $b$ là $a$ thì $a = \dfrac{m}{n} \cdot b$ ($m, n \in \mathbb{N}^*$).

+ Nếu $a = \dfrac{m}{n}$ của $b$ thì $a = \dfrac{m}{m+n}$ của tổng $(a+b)$ và $a = \dfrac{m}{m-n}$ của hiệu $(a-b)$.

Bài 4. Một bà đi chợ bán trứng, lần đầu bà bán được $\dfrac{2}{5}$ số trứng, lần thứ hai bà bán được $\dfrac{2}{3}$ số trứng còn lại, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi số trứng ban đầu bà đem đi bán là bao nhiêu quả?

Lời giải

Số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất: $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$ (số trứng ban đầu).

Số trứng bán được ở lần bán thứ hai: $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{5}$ (số trứng ban đầu).

10 quả trứng ứng với số phần: $1 - \left( \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{5} \right) = \dfrac{1}{5}$ (số trứng ban đầu).

Vậy ban đầu có: $10 : \dfrac{1}{5} = 50$ (quả trứng).

Đáp số: 50 quả trứng.