Luyện tập toán 11 - Giới hạn dãy số chứa căn thức

Câu 1

1đ

Kết quả của $I=\lim \left[ n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-1} ) \right]$ là

I=\dfrac{3}{2}

.

I=1,499

.

I=+\infty

.

I=0

.

Câu 2

1đ

Cho dãy số $u_n=n(\sqrt{n^2+1}-n)$ . Khi đó $\lim u_n$ bằng

0

.

+\infty

.

1

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 3

1đ

$\lim (\sqrt{n+9}-\sqrt{n+4})$ bằng

0

.

5

.

3

.

1

.

Câu 4

1đ

Giới hạn $T = \lim \left(n-\sqrt{n^2-4n} \right)$ bằng

4

.

1

.

2

.

3

.

Câu 5

1đ

Biết $\lim n\left(\sqrt{4n^2+3}-\sqrt[3]{8n^3+n} \right) = \dfrac ab$ với $\dfrac ab$ là phân số tối giản có mẫu dương. Giá trị của biểu thức $a - b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

1đ

$L=\lim \left(\sqrt{9n^2+2n-1}-\sqrt{4n^2+1} \right)$ bằng

\dfrac{9}{4}

.

+\infty

.

1

.

-\infty

.

Câu 7

1đ

Giới hạn $L=\lim \left(\sqrt{4n^2+n+1}-9n \right)$ bằng

\dfrac{9}{4}

.

-7

.

-\infty

.

+\infty

.

Câu 8

1đ

Giới hạn $L=\lim \left(\sqrt{n^2+3n+5}-n+25 \right)$ bằng

\dfrac{9}{4}

.

+\infty

.

-7

.

\dfrac{53}{2}

.

Câu 9

1đ

Giới hạn sau $L=\lim \left(\sqrt[3]{n+4} - \sqrt[3]{n+1} \right)$ bằng

\dfrac{53}{2}

.

+\infty

.

-7

.

0

.

Câu 10

1đ

Giới hạn $L=\lim \left(\sqrt[3]{n-n^3}+n+2 \right)$ bằng

2

.

\dfrac{1}{2}

.

+\infty

.

1

.

Câu 11

1đ

Biết giới hạn $L=\lim \left(\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt[3]{n^3+n^2} \right)$ bằng $\dfrac{a}{b}$ , trong đó $a,\,b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T=a^3+b^3$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 12

1đ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để $\lim \left(\sqrt{n^2-4n+7}+a-n \right)=0$ ?

3

.

2.

1

.

0

.

Câu 13

1đ

Cho $l=\lim \left(\sqrt{n^2-8n}-n \right)+a^2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Biến đổi $l=\lim \left(\sqrt{n^2-8n}-n \right)+a^2=\lim \dfrac{n^2-8n-n^2}{\sqrt{n^2-8n}-n}+a^2$ .
b) Biến đổi $l=\lim \left(\sqrt{n^2-8n}-n \right)+a^2=\lim \dfrac{n^2-8n-n^2}{\sqrt{n^2-8n}+n}+a^2=\lim \dfrac{-8}{\sqrt{1-\dfrac{8}{n}}+1}+a^2$ .
c) Cho $a=0$ thì $l=0$ .
d) Nếu $l=0$ thì có hai giá trị $a$ thỏa mãn.

Câu 14

1đ

Cho giới hạn $L=\lim \Big(\sqrt{n^2+a^2n}-\sqrt{n^2+(a+2)n+1}\Big)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $a=0$ thì $L=-1$ .
b) $a=-2$ thì $L=3$ .
c) $a=2$ thì $L=0$ .
d) Có hai giá trị của $a$ để $\lim \Big(\sqrt{n^2+a^2n}-\sqrt{n^2+(a+2)n+1}\Big)=0.$

Câu 15

1đ

Cho các dãy số $(u_n), \, (v_n)$ với $u_n=\sqrt{4n^2+5n+1}$ và $v_n=2n+1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\lim v_n=-\infty$ .
b) $\lim u_n=+\infty$ .
c) $\lim (u_n+v_n)=0$ .
d) $\lim (u_n-v_n)=\dfrac{1}{4}$ .

Bài liên quan

Giới hạn dãy số chứa căn thức

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Báo lỗi