Tam giác $MPQ$ vuông tại $P$. Trên cạnh $MQ$ lấy hai điểm $E, F$ sao cho các góc $\widehat{MPE}, \widehat{EPF}, \widehat{FPQ}$ bằng nhau. Đặt $MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc $xOy$ có số đo $30^\circ$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm di động lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho $AB = 1$. Độ dài lớn nhất của đoạn $OB$ bằng

Cho góc $\widehat{xOy} = 30^\circ$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm di động lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho $AB = 1$. Khi $OB$ có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn $OA$ bằng

Tam giác $ABC$ có $AB = c,\ \ BC = a,\ \ CA = b$. Các cạnh $a,\ b,\ c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left( b^{2} - a^{2} \right) = c\left( a^{2} - c^{2} \right)$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = c,\ \ AC = b$. Gọi $\mathcal{l}_{a}$ là độ dài đường phân giác trong của góc $BAC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tam giác $ABC$ có $AB = 4, BC = 6,$ $AC = 2\sqrt{7}.$ Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC = \dfrac{1}{2}MB.$

Độ dài đoạn thẳng $AM$ bằng

Trong hình vẽ trên, gọi $m_a=AM$ là trung tuyến ứng với cạnh $BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tam giác $ABC$ có $AB = c = 6$ cm, $AC = b = 4$ cm, $BC = a = 8$ cm. Độ dài đường trung tuyến $m_a$ ứng với cạnh $BC$ bằng

Tam giác ABC có AB = 7 cm, BC = $7$ cm và AC = $4$ cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Độ dài AD bằng

Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và $\widehat{BGC} = 120^{\circ}$. Độ dài cạnh AB bằng

Tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ và ba đường trung tuyến $m_a, m_b, m_c$. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Cho hai mệnh đề

(1) $m_a ^2 + m_b ^2 + m_c ^2 = \dfrac{3}{4}(a^2 + b^2 + c^2)$;

(2) $GA ^2 + GB ^2 + GC ^2 = \dfrac{1}{4}(a^2 + b^2 + c^2)$.

Xét hai mệnh đề trên,