Tính tổng $S = C_{n} ^{0} + 7C_{n} ^{1} + 7^2 C_{n} ^{2} + ... + 7^n C_n ^ n$.

Khai triển $(\sqrt{5}-\sqrt[4]{7})^{124}$ có bao nhiêu số hạng hữu tỉ?

Trong khai triển của $(1 + ax)^n$ $\left(n\inℕ^∗\right)$ mà các số hạng được sắp xếp theo thứ tự bậc của $x$ tăng dần, ta có hệ số của số hạng đầu là $1$, hệ số của số hạng thứ hai là $16$, hệ số của số hạng thứ ba là $112$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của tổng $A=C_7^1+C_7^2+... +C_7^7$ bằng

Cho biểu thức $P(x)=(x+2)^n=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+...+a_k x^k+...+a_1 x+a_0$, $n \in \mathbb{N}^*$. Biết $a_{n-9}>a_{n-8}$ và $a_{n-9}>a_{n-10}$. Giá trị của $n$ bằng

Số nguyên dương $n$ thỏa mãn $2 C_n^0+5 C_n^1+8 C_n^2+...+(3 n+2) C_n^n=1600$ là

Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n=2^{20}-1$.