1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), nửa đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R=1\) nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Với mỗi góc \(\alpha\),  \(0^\circ\leq \alpha\leq 180^\circ\), ta xác định duy nhất một điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat{xOM}=\alpha\). Khi đó:​

- Tung độ \(y_0\) của \(M\) là \(\sin\) của góc \(\alpha\), kí hiệu là \(\sin\alpha=y_0;\)

- Hoành độ \(x_0\) của \(M\) là côsin của góc \(\alpha\), kí hiệu là \(\cos\alpha=x_0;\)

- Tỉ số \(\dfrac{y_0}{x_0}\left(x_0\ne0\right)\) là tang của góc \(\alpha\), kí hiệu là \(tan\alpha=\dfrac{y_0}{x_0}\);

- Tỉ số \(\dfrac{x_0}{y_0}\left(y_0\ne0\right)\) là côtang của góc \(\alpha\), kí hiệu là \(\cot\alpha=\dfrac{x_0}{y_0}\).

Các số \(\sin\alpha,\cos\alpha,\tan\alpha,\cot\alpha\) được gọi là giá trị lượng giác của góc \(\alpha\).

Chú ý:

a) Nếu \(\alpha\) là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương.

Nếu \(\alpha\) là góc tù thì \(\sin\alpha>0,\cos\alpha< 0,\tan\alpha< 0,\cot\alpha< 0.\)

b) \(\tan\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha\ne90^\circ\).

\(\cot\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha\ne0^\circ,\alpha\ne180^\circ.\)

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Với mọi góc \(\alpha\) thỏa mãn \(0^\circ\le\alpha\le180^\circ\) thì:

\(\sin \left (180^\circ-\alpha\right )=\sin\alpha \),

\(\cos \left (180^\circ-\alpha\right )=-\cos\alpha \),

\(\tan \left (180^\circ-\alpha\right )=-\tan\alpha \left ( \alpha \neq 90^\circ \right )\),

\(\cot \left (180^\circ-\alpha\right )=-\cot\alpha\left ( 0^\circ< \alpha < 180^\circ \right )\).

3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

 Ví dụ.

\(\sin150^\circ=\sin\left ( 180^\circ-30^\circ \right )=\sin30^\circ=\frac{1}{2}\);

\(\tan120^\circ=\tan\left (180^\circ-60^\circ\right )=-\tan60^\circ=-\sqrt{3}\).