Cho $x, y$ thỏa mãn điều kiện $3x - y = 0$ (với $x \neq 0, y \neq 0$). Giá trị của phân thức $P = \dfrac{x^2 - 2xy}{x^2 + y^2}$ bằng

Cho $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x^2 - 4xy + 4y^2 = 0$ (với $x \neq 0, y \neq 0$). Giá trị của phân thức $P = \dfrac{x+y}{x-y}$ bằng

Cho $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x^2 - 6xy + 9y^2 = 0$ (với $x \neq 0, y \neq 0$). Giá trị của phân thức $P = \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$ bằng

Cho $x, y$ thỏa mãn điều kiện $4x^2 - 4xy + y^2 = 0$ (với $x \neq 0, y \neq 0$). Giá trị của phân thức $P = \dfrac{x^2 + y^2}{xy}$ bằng

Cho $x, y$ thỏa mãn điều kiện $25x^2 - 20xy + 4y^2 = 0$ (với $x \neq 0, y \neq 0$). Giá trị của phân thức $P = \dfrac{x + y}{x - y}$ bằng

Cho $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x^2 - 8xy + 16y^2 = 0$ (với $x \neq 0, y \neq 0$). Giá trị của phân thức $P = \dfrac{3x - y}{x + y}$ bằng

Cho $x, y$ thỏa mãn điều kiện $9x^2 + 12xy + 4y^2 = 0$ (với $x \neq 0, y \neq 0$). Giá trị của phân thức $P = \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$ bằng

Cho $x, y, z$ khác $0$ thỏa mãn $x + y + z = 0$. Giá trị của phân thức $P = \dfrac{x^3 + y^3 + z^3}{xyz}$ bằng

Cho $x, y, z$ khác $0$ thỏa mãn $x + y - z = 0$. Giá trị của phân thức $P = \dfrac{x^3 + y^3 - z^3}{xyz}$ bằng

Cho $x, y, z$ khác $0$ thỏa mãn $x + y + z = 0$. Giá trị của phân thức $P = \dfrac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}$ bằng

Cho ba số $a, b, c$ khác $0$ thỏa mãn $a+b+c=0$. Tính giá trị của biểu thức: $P = \dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2} + \dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2} + \dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}$.

Cho các số $a, b, c$ phân biệt thỏa mãn $\dfrac{a}{b-c} + \dfrac{b}{c-a} + \dfrac{c}{a-b} = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{a}{(b-c)^2} + \dfrac{b}{(c-a)^2} + \dfrac{c}{(a-b)^2}$.

Cho $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn $x+y+z=0$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{x^2+y^2+z^2}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}$.

Cho $x$ thỏa mãn biểu thức $\dfrac{x}{x^2+x+1} = \dfrac{1}{4}$. Tính giá trị của phân thức $P = \dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}$.

Cho $a, b > 0$ và $x, y$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac{x^4}{a} + \dfrac{y^4}{b} = \dfrac{(x^2+y^2)^2}{a+b}$. Tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{x^{2\,024}}{a^{1\,012}} - \dfrac{y^{2\,024}}{b^{1\,012}}$.

Cho ba số $a, b, c > 0$ thỏa mãn $(a+b+c)\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\Big) = 9$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$.

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$ và $\dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = 0$. Tính giá trị của $P = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$.

Cho các số $x, y, z$ thỏa mãn đồng thời: $x+y+z=1$, $x^2+y^2+z^2=1$, $x^3+y^3+z^3=1$. Tính giá trị của $P = x^{2\,025} + y^{2\,025} + z^{2\,025}$.

Cho $x$ thỏa mãn $\dfrac{x}{x^2-x+1} = 2$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{x^3}{x^6+x^3+1}$.

Cho ba số $x, y, z$ khác $0$ thỏa mãn $x+y+z=0$. Tính giá trị của biểu thức $P = \Big( \dfrac{x-y}{z} + \dfrac{y-z}{x} + \dfrac{z-x}{y} \Big) \Big( \dfrac{z}{x-y} + \dfrac{x}{y-z} + \dfrac{y}{z-x} \Big)$.