Giá trị tuyệt đối của số thực SVIP

I. KHÁI NIỆM

Khoảng cách từ điểm \(a\) trên trục số đến gốc $O$ là giá trị tuyệt đối của số \(a\), kí hiệu là \(\left|a\right|\).

Ví dụ 1. Quan sát trục số dưới đây

Khoảng cách từ điểm $-2$ đến gốc $O$ bằng $2$ nên $|-2|=2$.

Chú ý:

⚡Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn là một số không âm.

⚡Giá trị tuyệt đối của hai số thực đối nhau thì bằng nhau.

II. TÍNH CHẤT

⚡Nếu $a$ là số dương thì giá trị tuyệt đối của $a$ là chính nó: $|a|=a\,(a>0)$.

⚡Nếu $a$ là số âm thì giá trị tuyệt đối của $a$ là số đối của nó: $|a|=-a\,(a<0)$.

⚡Giá trị tuyệt đối của $0$ là: $|0|=0$.

Ví dụ 2. Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: $\sqrt{7}$; $-3,6$; $-1,(2)$; $\dfrac23$.

Lời giải

$|\sqrt{7}|=\sqrt{7}$; $|-3,6|=-(-3,6)=3,6$;

$|-1,(2)|=-(-1,(2))=1,(2)$; $\Big|\dfrac23\Big|=\dfrac23$.

Ví dụ 3. Cho $x=-10$ tính giá trị các biểu thức sau:

a) $20+|x|$.

b) $45-|x|$.

c) $|x+2|-|3|$.

Lời giải

a) $20+|x|=20+|-10|=20+10=30$.

b) $45-|x|=45-|-10|=45-10=35$.

c) $|x+2|-|3|=|-10+2|-|3|=|-8|-|3|=8-3=5$.

Nhận xét:

⚡$|x|=\left\{\begin{aligned}&x\,\,(x>0)\\&-x\,\,(x<0)\\\end{aligned}\right.$.

⚡$|-x|=|x|$.