Quay lại giao diện cũ
Đường kính và dây của đường tròn
Bài 10 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác $ABC$, các đường cao $BD$ và $CE$. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc một đường tròn.
b) $DE<BC$.
Hướng dẫn giải
a) Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}$.
Ta có $EM=\dfrac{1}{2} BC, DM=\dfrac{1}{2} BC$.
Suy ra $ME=MB=MC=MD$
do đó $B, E, D, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$.
b) Trong đường tròn nói trên, $DE$ là dây, $BC$ là đường kính nên $DE<BC$
(chú ý : Không xảy ra trường hợp $DE=BC$).
Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường tròn (O) đường kính $AB$, dây $CD$ không cắt đường kính $AB$. Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến $CD$. Chứng minh rằng $CH= DK$.
Gợi ý. Kẻ $OM$ vuông góc với $CD$.
Hướng dẫn giải
Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.
Hình thang $AHKB$ có
$AO=OB$ và $OM / / AH / / BK$
nên $MH=MK$ (1)
$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên
$MC=MD$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.