Giải phương trình $x^{2}+6x-7=0$.

Giải hệ phương trình $$\begin{cases}2 x+3 y=3 \\ 2 x+y=9\end{cases}$$.

Giải bất phương trình $3x-15\gt 0$.

Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{25}+\sqrt[3]{-27}$.

Cho biểu thức $Q=\Big(\dfrac{2}{x+4 \sqrt{x}+4}-\dfrac{1}{2 \sqrt{x}+4}\Big): \dfrac{2-\sqrt{x}}{6 \sqrt{x}+12}($ với $x \geq 0, x \neq 4)$. Rút gọn biểu thức $Q$ và tìm $x$ để $Q$ nhận giá trị là số nguyên.

Vẽ đồ thị hàm số $y=2 x^{2}$.

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}+7 x+3=0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$.

Một trường THCS X dự định tổ chức chuyến tham quan về nguồn cho học sinh khối 9 tại Căn cứ Trung ương Cục Miền Nam (còn gọi là Căn cứ Tà Thiết) thuộc tỉnh Đồng Nai. Biết rằng số tiền mỗi học sinh tham gia phải đóng là như nhau. Với số lượng học sinh đăng kí tham gia ban đầu thì tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch là $60$ triệu đồng. Khi chuẩn bị chốt danh sách học sinh tham gia thì có thêm $50$ em đăng kí bổ sung, nên công ty du lịch thông báo giảm $20$ nghìn đồng cho mỗi học sinh tham gia so với giá ban đầu. Vì vậy, tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch lúc này là $63$ triệu đồng. Hỏi sau khi công ty du lịch điều chỉnh giá, mỗi học sinh tham gia chuyến tham quan phải đóng bao nhiêu nghìn đồng?

Giáo viên thống kê lại thời gian tự học ở nhà trong một tuần của $40$ học sinh lớp mình chủ nhiệm, cho kết quả như sau:

Tính tần số và tần số tương đối của nhóm $[14; 21)$.

Một hộp có $6$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi loại được ghi một trong các số $1; 2; 3; 4; 5; 6$ (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất biến cố $A$: "Số ghi trên thẻ được rút ra là bội của $3$".

Một máy bay cất cánh từ vị trí $A$ trên đường băng của sân bay. Đường bay lên là một đường thẳng tạo với phương nằm ngang một góc $30^{\circ}$. Biết rằng khi máy bay ở vị trí $B$ thì máy bay đạt độ cao $5$ km so với mặt đất (tham khảo hình vẽ bên). Tính quãng đường $AB$ mà máy bay đã bay được.

Tính thể tích của một hình trụ có đường kính đáy bằng $10$ cm, chiều cao bằng $18$ cm (lấy $\pi \approx 3,14$).

Từ một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $MA, MB$ của đường tròn $(O)$ với $A$ và $B$ là các tiếp điểm.

a) Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ đường kính $AC$ của đường tròn $(O)$. Gọi $D$ là giao điểm của $MC$ với đường tròn $(C)$ ($D$ khác $C$). Chứng minh rằng $MA^{2}=MC \cdot MD$.

c) Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng $MO$ và đường thẳng $AB, F$ là trung điểm của đoạn thẳng $MH$. Chứng minh rằng ba điểm $B, D, F$ thẳng hàng.