Độ dài biểu thức vectơ. Phân tích vectơ
Khoá học Lớp 10 Toán 10 Bài 9: Tích của vectơ với một số Độ dài biểu thức vectơ. Phân tích vectơ
Quay lại bản cũ Quay lại bản cũ Đăng nhập

Độ dài biểu thức vectơ. Phân tích vectơ

Câu 1
1đ

Cho tam giác OABOAB vuông cân tại O,O, cạnh OA=a.OA = a.Giá trị ∣2OA→−OB→∣\left| 2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right|bằng

2a2.{2}{a}\sqrt{{2}}{.}
a5.{a}\sqrt{{5}}{.}
(1+2)a.\left( {1}{+}\sqrt{{2}} \right){a}{.}
a.{a}{.}
Câu 2
1đ

Cho tam giác OABOAB vuông cân tại O,O, cạnh OA=a.OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

∣3 OA→+4 OB→∣=5a.\left| {3}{\ }\overrightarrow{{OA}}{+}{4}{\ }\overrightarrow{{OB}} \right|{=}{5}{a}{.}
∣7 OA→−2 OB→∣=5a.\left| {7}{\ }\overrightarrow{{OA}}{-}{2}{\ }\overrightarrow{{OB}} \right|{=}{5}{a}{.}
∣2 OA→∣+∣3 OB→∣=5a.\left| {2}{\ }\overrightarrow{{OA}} \right|{+}\left| {3}{\ }\overrightarrow{{OB}} \right|{=}{5}{a}{.}
∣11 OA→∣−∣6 OB→∣=5a.\left| {11}{\ }\overrightarrow{{OA}} \right|{-}\left| {6}{\ }\overrightarrow{{OB}} \right|{=}{5}{a}{.}
Câu 3
1đ

Cho tam giác ABCABC có MM là trung điểm của BC,   IBC,\text{ \ \ I} là trung điểm của AM.AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

2IB→+IC→+IA→=0→.{2}\overrightarrow{{IB}}{+}\overrightarrow{{IC}}{+}\overrightarrow{{IA}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}
IB→+2IC→+IA→=0→.\overrightarrow{{IB}}{+}{2}\overrightarrow{{IC}}{+}\overrightarrow{{IA}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}
IB→+IC→+2IA→=0→.\overrightarrow{{IB}}{+}\overrightarrow{{IC}}{+}{2}\overrightarrow{{IA}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}
IB→+IC→+IA→=0→.\overrightarrow{{IB}}{+}\overrightarrow{{IC}}{+}\overrightarrow{{IA}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}
Câu 4
1đ

Cho tam giác ABCABC có MM là trung điểm của BC,IBC, I là trung điểm của AM.AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

AI→=14AB→+12AC→.\overrightarrow{{AI}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{.}
AI→=14(AB→+AC→).\overrightarrow{{AI}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\left( \overrightarrow{{AB}}{+}\overrightarrow{{AC}} \right){.}
AI→=14(AB→−AC→).\overrightarrow{{AI}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\left( \overrightarrow{{AB}}{-}\overrightarrow{{AC}} \right){.}
AI→=14AB→−12AC→.\overrightarrow{{AI}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\overrightarrow{{AB}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{.}
Câu 5
1đ

Cho tam giác ABCABC có MM là trung điểm của BC,GBC, G là trọng tâm của tam giácABC.ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

AG→=13(AB→+AC→).\overrightarrow{{AG}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\left( \overrightarrow{{AB}}{+}\overrightarrow{{AC}} \right){.}
AG→=23AB→+3AC→.\overrightarrow{{AG}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{+}{3}\overrightarrow{{AC}}{.}
AG→=13AB→+22AC→.\overrightarrow{{AG}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{2}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{.}
AG→=23(AB→+AC→).\overrightarrow{{AG}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\left( \overrightarrow{{AB}}{+}\overrightarrow{{AC}} \right){.}
Câu 6
1đ

Cho tứ giác ABCD.ABCD. Trên cạnh AB,CDAB, CD lấy lần lượt các điểm M,  NM,\text{ \ N} sao cho 3 AM→=2 AB→3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB} và 3 DN→=2 DC→.3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

MN→=13AD→−23BC→.\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AD}}{-}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{BC}}{.}
MN→=13AD→+23BC→.\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AD}}{+}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{BC}}{.}
MN→=23AD→+13BC→.\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AD}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{BC}}{.}
MN→=13AD→+13BC→.\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AD}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{BC}}{.}
Câu 7
1đ

Cho hình thang ABCDABCD có đáy là ABAB và CD.CD. Gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của ADAD và BC.BC. Khẳng định nào sau đây sai?

MN→=MD→+CN→+DC→.\overrightarrow{{MN}}{=}\overrightarrow{{MD}}{+}\overrightarrow{{CN}}{+}\overrightarrow{{DC}}{.}
MN→=AB→−MD→+BN→.\overrightarrow{{MN}}{=}\overrightarrow{{AB}}{-}\overrightarrow{{MD}}{+}\overrightarrow{{BN}}{.}
MN→=12(AD→+BC→).\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \overrightarrow{{AD}}{+}\overrightarrow{{BC}} \right){.}
MN→=12(AB→+DC→).\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \overrightarrow{{AB}}{+}\overrightarrow{{DC}} \right){.}
Câu 8
1đ

Cho hình bình hành ABCDABCD có MM là trung điểm của AB.AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

DM→=12DC→−BC→.\overrightarrow{{DM}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{DC}}{-}\overrightarrow{{BC}}{.}
DM→=12DC→+BC→.\overrightarrow{{DM}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{DC}}{+}\overrightarrow{{BC}}{.}
DM→=12CD→+BC→.\overrightarrow{{DM}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{CD}}{+}\overrightarrow{{BC}}{.}
DM→=12CD→−BC→.\overrightarrow{{DM}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{CD}}{-}\overrightarrow{{BC}}{.}
Câu 9
1đ

Cho tam giác ABC,ABC, điểm MM thuộc cạnh ABAB sao cho 3 AM=AB3\ AM = AB và NN là trung điểm của AC.AC. Khẳng định nào sau đây đúng?

MN→=12AC→+13AB→.\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{.}
MN→=12AB→−13AC→.\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AB}}{-}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}
MN→=12AB→+13AC→.\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}
MN→=12AC→−13AB→.\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{-}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{.}
Câu 10
1đ

Cho tam giác ABC.ABC. Hai điểm M,NM, N chia cạnh BCBC theo ba phần bằng nhau BM=MN=NC.BM = MN = NC. Khẳng định nào sau đây đúng?

AM→=13AB→−23AC→.\overrightarrow{{AM}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{-}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}
AM→=23AB→−13AC→.\overrightarrow{{AM}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{-}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}
AM→=13AB→+23AC→.\overrightarrow{{AM}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}
AM→=23AB→+13AC→.\overrightarrow{{AM}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}
Câu 11
1đ

Cho tam giác ABCABC có MM là trung điểm của BC.BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

AB→=BC→−12AM→.\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{BC}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AM}}{.}
AB→=BC→+12AM→.\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{BC}}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AM}}{.}
AB→=AM→+12BC→.\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{AM}}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BC}}{.}
AB→=AM→−12BC→.\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{AM}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BC}}{.}
Câu 12
1đ

Cho tam giác ABCABC, gọi MM là trung điểm ABAB và NN là một điểm trên cạnh ACAC sao cho NC=2NANC = 2NA. Gọi KK là trung điểm của MNMN. Khẳng định nào sau đây đúng?

AK→=14AB→−16AC→.\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}.
AK→=14AB→+16AC→.\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}.
AK→=16AB→+14AC→.\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.
AK→=16AB→−14AC→.\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.
Câu 13
1đ

Cho hình bình hành ABCD.ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

AB→=AM→−12BC→.\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{AM}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BC}}{.}
AB→=12AC→−BD→.\overrightarrow{{AB}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{-}\overrightarrow{{BD}}{.}
AB→=12AC→+12BD→.\overrightarrow{{AB}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BD}}{.}
AB→=12AC→−12BD→.\overrightarrow{{AB}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BD}}{.}
Câu 14
1đ

Cho tam giác ABCABC và đặt a→=BC→,  b→=AC→.\overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\text{ \ }\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

a→+b→,  a→−b→.\overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}}{,}{\text{ \ }}\overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}}{.}
2a→+b→,  a→+2b→.{2}\overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}}{,}{\text{ \ }}\overrightarrow{{a}}{+}{2}\overrightarrow{{b}}{.}
2a→−b→,  a→−2b→.{2}\overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}}{,}{\text{ \ }}\overrightarrow{{a}}{-}{2}\overrightarrow{{b}}{.}
5a→+b→,  − 10 a→−2b→.{5}\overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}}{,}{\ \ - \ }{10}{\ }\overrightarrow{{a}}{-}{2}\overrightarrow{{b}}{.}
Câu 15
1đ

Cho tam giác ABCABC và điểm MM thỏa mãn MA→=MB→+MC→.\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A,M{A}{,} M và trọng tâm tam giác ABCABC thẳng hàng.
AM{AM} là phân giác trong của góc BAC^.\widehat{BAC}.
AM→+BC→=0→.\overrightarrow{{AM}}{+}\overrightarrow{{BC}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}
Ba điểm C,  M,  BC,\text{ \ M},\text{ \ B} thẳng hàng.
vip_gift

Bứt phá điểm 9, 10. Tự tin chinh phục giữa kỳ 1!

Học thử miễn phí
knowledge

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

  • Kho đề thi độc quyền bám sát chương trình mới.
  • Ôn tập trúng trọng tâm, nắm chắc kiến thức cốt lõi.
  • Lộ trình cá nhân hóa bù đắp hổng kiến thức nhanh chóng.
  • Tham gia các cuộc thi & đấu trường tri thức để nhận quà.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi