Đề thi thử trường THPT Hồng Lĩnh

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài mỗi cạnh bằng $1$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C'D'}$ bằng

\sqrt{2}

2\sqrt{2}

1

\sqrt{3}

Câu 2

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=9$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ lần lượt là

I(1; 2; -3); R=3

I(-1; 2; -3); R=3

I(1; -2; 3); R=9

I(1; 2; -3); R=9

Câu 3

1đ

Mức thưởng tết (triệu đồng) cho các nhân viên của một công ty được thống kê trong bảng sau:

Mức thưởng tết	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Số nhân viên	13	35	47	25	10

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

25.

20.

47.

23.

Câu 4

1đ

Cho hàm số $f(x)=3^x+2x$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{3^x}{\ln 3}+x^2+C

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{3^x}{\ln 3}+2+C

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=3^x \ln 3+x^2+C

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=3^x \ln 3+2+C

Câu 5

1đ

Phương trình $1-\cos 2x=0$ có tập nghiệm là

S=\Big\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}

S=\Big\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi \, \Big| \, k \in \mathbb{Z}\Big\}

S=\{k2\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z}\}

S=\{k\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z}\}

Câu 6

1đ

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$ , trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0, x=\pi$ quay quanh trục $Ox$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành được tính bởi công thức

V=\pi \displaystyle \int_0^\pi \sin x \mathrm{d}x

V=\pi \displaystyle \int_0^\pi \sin^2 x \mathrm{d}x

V=\pi \displaystyle \int_0^\pi \cos^2 x \mathrm{d}x

V=\displaystyle \int_0^\pi \sin^2 x \mathrm{d}x

Câu 7

1đ

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_4=54$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-3

3

27

9

Câu 8

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

SB \perp SC

SA \perp SB

SA \perp AB

SA \perp SC

Câu 9

1đ

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB=AC=a, AA'=a\sqrt{2}, \widehat{BAC}=45^\circ$ .

Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

\dfrac{a^3}{4}

\dfrac{\sqrt{2}a^3}{4}

\dfrac{a^3}{6}

\dfrac{a^3}{2}

Câu 10

1đ

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y=x^3-3x+1

y=-x^3+3x+1

y=x^3-3x-1

y=-x^3-3x-1

Câu 11

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-1}$ . Điểm nào sau đây thuộc $d$ ?

Q(-1; -2; 1)

N(-1; 3; 2)

A(2; 3; -1)

P(1; 2; -1)

Câu 12

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -3$ là

(7; +\infty)

(-1; 7)

(-7; +\infty)

(-\infty; 7)

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-6x^2-15x+20$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $20$ .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1) \cap (5; +\infty)$ .
c) Điểm uốn của đồ thị hàm số có toạ độ $I(2; -26)$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-1; +\infty)$ bằng $-80$ .

Câu 14

1đ

Trong tâm lý học, đường cong học tập mô tả sự cải thiện kỹ năng theo thời gian luyện tập. Giả sử một người học gõ máy tính, số từ gõ được mỗi phút (WPM) sau $t$ tuần luyện tập được mô hình hóa bởi hàm số $W(t)=90-60\mathrm{e}^{-0,2t}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khi mới bắt đầu luyện tập ( $t=0$ ) người này gõ được $25$ từ mỗi phút.
b) Tốc độ cải thiện khả năng gõ máy tính tại thời điểm $t$ là $12\mathrm{e}^{-0,2t}$ WPM/tuần.
c) Khi $t$ càng lớn thì tốc độ cải thiện khả năng gõ máy tính càng tăng.
d) Số WPM mà người này có thể đạt được tối đa khi luyện tập trong thời gian dài là $90$ WPM.

Câu 15

1đ

Một kiến trúc sư đang thiết kế mái vòm cong cho một trung tâm triển lãm nghệ thuật. Mặt cắt đứng của mái vòm có hình dáng nửa trên của một hình elip có trục lớn nằm ngang. Chiều rộng của mái vòm là $20$ mét và chiều cao tối đa của mái vòm là $8$ mét.

Một kiến trúc sư đang thiết kế mái vòm cong cho một trung tâm triển lãm nghệ thuật

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu ta đặt gốc tọa độ tại tâm của hình elip thì phương trình của hình elip là: $\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{64}=1$ .
b) Diện tích của mặt cắt đứng của mái vòm (phần hình elip) bằng $40,6\pi$ (m²).
c) Thể tích không gian bên trong mái vòm (được tạo ra bằng cách quay nửa hình elip quanh trục nằm ngang) bằng $\dfrac{1\,380\pi}{2}$ (m³).
d) Nếu tăng chiều cao lên 10 mét nhưng giữ nguyên chiều rộng $20$ mét thì diện tích mặt cắt đứng và thể tích không gian bên trong mái vòm sẽ tăng lên theo cùng một tỉ lệ.

Câu 16

1đ

Một trường học áp dụng hai phương pháp giảng dạy mới cho môn Toán: Phương pháp $P$ và Phương pháp $Q$ . Để đánh giá hiệu quả, trường thực hiện một thử nghiệm trên học sinh lớp 10. Biết rằng:

⚡ $40\%$ học sinh lớp 10 được phân ngẫu nhiên vào nhóm học phương pháp $P$ , $30\%$ vào nhóm học phương pháp $Q$ và $30\%$ học theo phương pháp truyền thống $PT$ .

⚡Tỷ lệ học sinh đạt điểm Giỏi môn Toán cuối năm trong nhóm phương pháp $P$ là $40\%$ , trong nhóm phương pháp $Q$ là $35\%$ và trong nhóm phương pháp $PT$ là $25\%$ .

Một học sinh lớp 10 được chọn ngẫu nhiên từ trường và biết rằng học sinh này đạt điểm giỏi môn Toán cuối năm.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Xác suất học sinh này học theo phương pháp $P$ là $0,45$ .
b) Phương pháp $Q$ có hiệu quả hơn phương pháp $PT$ trong việc giúp học sinh đạt điểm giỏi.
c) Tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi chung của toàn khối lớp 10 là $33,3\%$ .
d) Nếu muốn tăng tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi lên cao nhất, trường nên áp dụng phương pháp $P$ cho tất cả học sinh.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

(6 câu)

Câu 17

1đ

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $500$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=x^3-1\,999x^2+1\,001\,000x+250\,000$ (đồng). Trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=x+1\,000+\dfrac{250\,000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Bác Hai có một mảnh đất rộng $6$ ha. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần $10$ ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì cần $20$ ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được $30$ triệu đồng, mỗi ha cà chua thu được $50$ triệu đồng và bác Hai chỉ còn $100$ ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu (triệu đồng)?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích $V$ . Gọi $P$ là trung điểm $SC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $AP$ và cắt hai cạnh $SB, SD$ lần lượt tại $M, N$ . Gọi $V'$ là thể tích khối chóp $S.AMPN$ . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\dfrac{V'}{V}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , hai trạm phát sóng được đặt tại $A(0; -2; 0)$ và $B(3; 4; 5)$ (đơn vị: km). Vùng phủ sóng của trạm $A$ là hình cầu $(S_1)$ tâm $I_1(1; -1; 3)$ bán kính $R_1=2$ . Vùng phủ sóng trạm $B$ là hình cầu $(S_2): x^2+y^2+z^2-2x-6z+7=0$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai vùng phủ sóng. Hai thiết bị giám sát $M, N$ di động trên mặt phẳng $(P)$ sao cho luôn duy trì khoảng cách $MN=1$ km. Tổng khoảng cách nhỏ nhất $AM+BN$ là bao nhiêu (không làm tròn các phép tính trung gian, làm tròn kết quả cuối đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Để điều khiển được tàu thủy, thuyền trưởng cần đảm bảo hệ thống điều khiển bánh lái và bánh lái không bị hỏng. Xác suất để hệ thống điều khiển bánh lái hoạt động bình thường là $0,8$ và bánh lái không bị hỏng là $0,75$ . Biết xác suất cả hai bộ phận cùng hỏng là $0,03$ . Xác suất để chỉ có một bộ phận hỏng trong hai bộ phận kiểm tra là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Một chiếc lều vải du lịch dùng trong các buổi cắm trại có dạng như hình vẽ. Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh bằng $2$ m, hai xương dây parabol chéo nhau có chung đỉnh $S$ . Biết chiều cao của lều là $SO=135$ cm và $O$ là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều (coi như độ dày của vải không đáng kể, đơn vị m³).

Trả lời:

Bài học liên quan

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Báo lỗi

Tải đề xuống