Không sử dụng máy tính cầm tay. Giải phương trình $x^{2}-7x+6=0$.

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3 x+4 y=-1 \\ 2 x-3 y=5 \end{cases}$.

Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{20}-\sqrt{80}+\sqrt{45}$.

Cho biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} \cdot \Big(\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x}{x-9}\Big)$ với $x>0; x \neq 9$. Hãy rút gọn biểu thức $P$ và tìm các giá trị của $x$ để $P\lt 0$.

Tại hai địa điểm $A$ và $B$ cách nhau $200$ km, một ô tô xuất phát từ $A$ đi về $B$ với vận tốc $60$ km/h. Sau đó $30$ phút, một xe máy xuất phát từ $B$ đi về $A$ với vận tốc $50$ km/h. Gọi $d$ (km) là khoảng cách giữa hai xe sau khi ô tô đi được $x$ giờ ($x \ge 0,5$) và hai xe chưa gặp nhau.

Chứng minh $x^{2}+2 x+3>0$ với mọi số thực $x$.

Giải bất phương trình $2 x-5 \leq 4 x+3$.

Một bài kiểm tra năng lực gồm $50$ câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn $A, B, C, D$ và chỉ có một đáp án đúng. Nếu học sinh chọn đúng đáp án, câu đó sẽ được tính $20$ điểm; nếu học sinh chọn sai, câu đó sẽ bị trừ $5$ điểm. Bạn An đã trả lời tất cả câu hỏi của bài kiểm tra này và đạt được $550$ điểm. Tính số câu An trả lời đúng, trả lời sai.

Một hoạ tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính $4$ dm được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt có góc ở tâm là $7,5^{\circ}$. Diện tích của mỗi hình quạt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao mạo hiểm được ưa chuộng trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao (xem hình vẽ). Giả sử độ dài của dây kéo là $AC$ và góc tạo bởi dây kéo và phương nằm ngang $\widehat{ACB}=25^{\circ}$. Hỏi người chơi muốn bay cao $75$ m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB\lt AC$. Gọi $H$ là trực tâm và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng đi qua $H$, song song với $AO$ theo thứ tự cắt đường thẳng $AB, AC$ tại $D, E$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$.