Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của $200$ cây con ở vườn thí nghiệm, người ta nhận được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Tìm tần số và tần số tương đối của nhóm $[40; 50)$.

Một hộp có chứa ba viên bi vàng lần lượt ghi các số $1 ; 2 ; 3$ và hai viên bi nâu lần lượt ghi các số $4; 5$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố $E$: "Hai viên bi được lấy ra khác màu".

Tính giá trị biểu thức sau $A=\sqrt{81}-\sqrt{25}+\sqrt{400}$.

Rút gọn biểu thức: $P=\Big(\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\Big) \cdot \dfrac{x+\sqrt{x}}{x-4}$, với $x\gt 0, x \neq 4$.

Xác định hệ số $a$ của hàm số bậc hai $y=ax^{2} \ (a \neq 0)$, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng $y=1$ tại điểm có hoành độ bằng $-5$.

Gia đình anh An có một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là $70$ m, chiều dài lớn hơn chiều rộng $9$ m. Vụ mùa này anh An trồng rau theo tiêu chuẩn VietGAP trên toàn bộ diện tích của mảnh vườn đó, biết rằng $1$ m$^{2}$ trồng rau theo tiêu chuẩn VietGAP sau khi trừ tất cả các chi phí thì lãi được $30 \ 000$ đồng. Hỏi vụ rau này gia đình anh An lãi được bao nhiêu tiền?

Một kilôgam thịt lợn có giá bán ban đầu là $100$ nghìn đồng. Vào dịp Tết Nguyên Đán, người ta tăng giá thêm $x \%$ so với giá ban đầu $(x>0)$. Sau Tết Nguyên Đán do nguồn cung khan hiếm nên người ta tiếp tục tăng giá thêm $x \%$ so với giá đã tăng. Sau hai đợt tăng giá, giá của một kilôgam thịt lợn là $108$ nghìn đồng. Tìm $x$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho biết phương trình: $x^{2}-7 x+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T=\dfrac{x_{1}^{2} x_{2}}{7 x_{1}^{2}+x_{2}} (x_{1}-x_{2})^{2}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C \ (AC\lt BC)$, đường cao $CH$ và đường phân giác trong $BD \ (H \in AB, D \in AC)$. Qua $D$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$ cắt $CH, AB$ lần lượt tại $I$ và $E$.

Chú hề trên sân khấu thường đội chiếc mũ phía trên có dạng hình nón và phía dưới có dạng hình vành khăn được mô phỏng cấu tạo và kích thước như hình vẽ dưới đây. Hỏi để phủ kín mặt ngoài chiếc mũ của chú hề có kích thước như hình dưới thì cần bao nhiêu centimét vuông giấy màu (không tính phần mép dán, lấy $\pi \approx 3,14$)?

Khi sản xuất các lon nước hình trụ, các nhà thế kế luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí nguyên liệu làm ra các vỏ lon là thấp nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. Hỏi nếu muốn sản xuất một lon nước có thể tích là $401,92$ cm$^{3}$ thì diện tích toàn phần của lon nước đó bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu làm ra các vỏ lon là nhỏ nhất, lấy $\pi \approx 3,14$)?