Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left(ABC \right)$, $SB\bot BC$. Trong tất cả các mặt của hình chóp $S.ABC$, có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối $11$ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là

Trong không gian $Oxyz,\,$cho ba điểm $A\left(1;4;0 \right), \, B\left(-1;2;2 \right), \, C\left(2;-1;3 \right)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình tổng quát là

Nguyên hàm $F\left(x \right)$ của hàm số $f\left(x \right)={\mathrm{e}^{x}}+2\sin x$ thỏa mãn $F\left(0 \right)=20$ là

Cho cấp số cộng $({{u}_{n}})$ với ${{u}_{3}}=7$ và ${{u}_{6}}=25$. Số hạng ${{u}_{9}}$ của cấp số cộng đã cho bằng

Nghiệm của phương trình $\cos x=\cos \dfrac{\pi }{4}$ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin \,x$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0,\,\,x=\pi$ quay quanh trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(-1;2;1 \right)$, $B\left(0;2;3 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\Big(\dfrac{1}{2} \Big)}^{2x+3}}\le 8$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=BC=a,\,A{A}'=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng $\left(ABCD \right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\left(a,b,c\in\mathbb{R}\right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo đơn vị của lực), cho một chiếc máy quay được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E\left(0;0;6 \right)$, các điếm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là$A_1, \,A_2, \, A_3$ thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính bằng 1 và nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho ${{A}_{1}}$ thuộc tia $Oy,$ $\overrightarrow{O{{A}_{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{i}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{j}$, ${{A}_{2}}$ và ${{A}_{3}}$ đối xứng nhau qua trục tung (xem hình vẽ bên dưới).

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left(t \right)=\dfrac{1}{225}t^{2}+\dfrac{2}{25}t$, đơn vị m/s, trong đó $t$, đơn vị giây, là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $10$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$, đơn vị m/s² ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A$.

Trong một cuộc khảo sát $1 \, 000$ học sinh thì có $200$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có $85 \%$ học sinh biết chơi bóng đá. Ngoài ra, có $10 \%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi bóng đá. Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh của nhóm khảo sát.