Đề thi thử Toán THPT 2026 Sở GD Hà Tĩnh (Cấu trúc mới)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

(\overrightarrow{A' A}, \, \overrightarrow{C B'})=45^\circ

(\overrightarrow{A D}, \, \overrightarrow{A' B'})=90^\circ

(\overrightarrow{A C},\,\overrightarrow{B' D'})=90^{\circ}

(\overrightarrow{A B},\,\overrightarrow{A' C'})=45^{\circ}

Câu 2

1đ

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng $8$ , biết rằng lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt $5$ chấm bằng

\dfrac{1}{36}

\dfrac{5}{6}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{3}

Câu 3

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

(-3;3).

(-3 ; 0)

(0 ;+\infty)

(-\infty ; 3)

Câu 4

1đ

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=1$ và $u_{2}=2$ . Công bội của cấp số nhân đã cho là

q=2

q=-\dfrac{1}{2}

q=-2

q=\dfrac{1}{2}

Câu 5

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P): x-2 y-4=0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

\overrightarrow{n}=(1 ;-2 ;-4)

\overrightarrow{n}=(-1 ; 2 ; 4)

\overrightarrow{n}=(1 ;-2 ; 0)

\overrightarrow{n}=(-1 ; 2 ;-4)

Câu 6

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}=4 \overrightarrow{i}+3 \overrightarrow{j}-5 \overrightarrow{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

(-5 ; 4 ; 3)

(4 ; 3 ;-5)

(3 ; 4 ;-5)

(-4 ;-3 ; 5)

Câu 7

1đ

Cho hàm số $f(x)=3^{x}+1$ . Một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ là

F(x)=3^{x}+x

F(x)=3^{x} \ln 3

F(x)=\dfrac{3^{x}}{\ln 3}

F(x)=\dfrac{3^{x}}{\ln 3}+x

Câu 8

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x=6, \displaystyle\int\limits_{2}^{5} f(x) \mathrm{d} x=2$ . Giá trị của biểu thức $\displaystyle\int\limits_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

3

8

2

4

Câu 9

1đ

Khảo sát thời gian ứng dụng AI vào học tập trong một ngày của học sinh lớp 12A, thu được mẫu số liệu như sau:

Thời gian (phút)	$[20 ; 25)$	$[25 ; 30)$	$[30 ; 35)$	$[35 ; 40)$	$[40 ; 45)$
Số học sinh	$5$	$8$	$14$	$10$	$6$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

31,95

32,96

31,94

32,97

Câu 10

1đ

Phương trình $\sin x+1=0$ có nghiệm là

x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi,

k\in\mathbb{Z}

x=\pi+k2\pi,

k\in\mathbb{Z}

x=k\pi,

k\in\mathbb{Z}

x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,

k\in\mathbb{Z}

Câu 11

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-1)+3 > 0$ là

(1;9)

(9 ;+\infty)

(1;7)

(-\infty ; 9)

Câu 12

1đ

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3 x+2}{x+1}$ trên đoạn $[0 ; 2]$ bằng

\dfrac{8}{3}

3

2

\dfrac{10}{3}

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^{2}-x+100}{x}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R} \backslash\{0\}$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ không có điểm cực trị.
c) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là đường thẳng có phương trình $y=x-1$ .
d) Xí nghiệp $A$ sản xuất $x$ sản phẩm với tổng chi phí được cho bởi công thức $C(x)=x^{2}-x+100$ (đơn vị nghìn đồng, $x\gt 1$ ). Khi đó chi phí sản xuất trung bình của một sản phẩm thấp nhất bằng $19$ nghìn đồng.

Câu 14

1đ

Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{aligned} & \sqrt{1-x^{2}} & \text {khi}-1 \leq x \leq 0 & x^{3}+1 & \text {khi} 0\lt x \leq 1 \end{aligned}\right.$ , trục $O x$ và các đường thẳng $x=-1, \, x=1$ quay xung quanh trục $O x$ (tham khảo hình vẽ). Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.

hình

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị của hàm số $f(x)$ khi $x=1$ bằng $2$ .
b) Vành của chiếc mũ (giao tuyến của mặt tròn xoay cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại $x=1$ ) có diện tích bằng $2 \pi$ (dm²).
c) Diện tích của hình phẳng $(H)$ là $S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}\left\|\sqrt{1-x^{2}}+x^{3}+1\right\| \mathrm{d} x$ .
d) Thể tích của khối tròn xoay trên là $\dfrac{97}{42} \cdot \pi$ (dm³).

Câu 15

1đ

Từ một nhóm học sinh gồm $6$ học sinh lớp 10A, $8$ học sinh lớp 10B và $7$ học sinh lớp 10C. Chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh từ nhóm học sinh trên.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cách chọn $5$ học sinh tùy ý là $20\,349$ cách.
b) Số cách chọn $5$ học sinh có đủ cả ba lớp sao cho số học sinh lớp 10C lớn hơn hai là $1\,860$ cách.
c) Số cách chọn $5$ học sinh đều thuộc lớp 10A là $6$ cách.
d) Xác suất để chọn $5$ học sinh sao cho không tồn tại lớp nào có đúng $1$ học sinh được chọn là $\dfrac{1\,528}{6\,783}$ .

Câu 16

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(1 ; 2 ; 3)$ và quan sát một thanh $A B$ với $A(7 ; 8 ;-3), B(2 ; 3 ;-3)$ . Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $(O x y)$ có tâm $O(0 ; 0 ; 0)$ , bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $A B$ đối với người quan sát tại điểm $M$ .

hinhf

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vectơ $\overrightarrow{M A}=(6 ; 6 ;-6)$ .
b) Phương trình đường thẳng $M A là $\left\{\begin{aligned} & x=1+t \\ & y=2+t \\ & z=3-t\end{aligned} \ (t \in \mathbb{R})\right.$ .
c) Đường thẳng $A B$ tạo với mặt phẳng chứa tấm bìa một góc $30^\circ$ .
d) Tấm bìa có bán kính nhỏ nhất bằng $\sqrt{41}$ .

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

(6 câu)

Câu 17

1đ

Xếp $8$ quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm $10$ ngăn. Gọi $P$ là xác suất để xếp $8$ quyển sách vào $10$ ngăn sao cho số quyển sách trong mỗi ngăn không quá $2$ quyển sách, có $4$ ngăn hoặc $6$ ngăn chứa đúng $1$ quyển sách và các ngăn liền kề với ngăn chứa $2$ quyển sách là ngăn không có quyển sách nào. Giá trị của biểu thức $12\,155 P$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong một chương trình giao lưu âm nhạc đón tết vui xuân, ban đầu với sự tham dự của $1\,700$ khán giả. Ban tổ chức đã thống kê được số lượng khán giả ở lại sân khấu xem âm nhạc theo thời gian, được mô tả bởi một hàm số liên tục trên $t \in[0 ;+\infty)$ : $f'(t)=\left\{\begin{aligned} & 1\,700-400 t, \, 0 \leq t \leq 2 \\ & a(t-2)^{2}+b, \, t\gt 2 \end{aligned}\right.$

trong đó $f' (t)$ là số khán giả, $t$ là số giờ kể từ khi chương trình bắt đầu, $a, \, b$ là tham số thực), với hàm số $f(t)$ mô tả tổng sự hiện diện của khán giả theo thời gian $t$ . Sau $2$ giờ $30$ phút số lượng khán giả ở lại sân khấu là $875$ . Từ khi bắt đầu cho đến khi khán giả ra về hết, trung bình mỗi giờ còn bao nhiêu khán giả ở lại tham gia chương trình âm nhạc?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Tự luận

Tỉ lệ lạm phát là tỉ lệ phần trăm biểu thị mức tăng chung của giá hàng hóa và dịch vụ trong một khoảng thời gian (thường tính theo năm). Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là $i$ thì $A$ đồng ở năm trước tương đương với $P=A(1+i)$ đồng ở năm sau.

Ông An gửi vào ngân hàng $100$ triệu đồng với lãi suất $6 \%$ /năm, theo hình thức lãi kép, tính lãi mỗi năm một lần (tức là lãi của năm trước được nhập vào vốn để tính lãi cho năm sau). Sau $2$ năm, ông An nhận cả vốn và lãi. Giả sử trong $2$ năm đó, tỉ lệ lạm phát ổn định $4 \% /$ năm. Nếu quy đổi theo mức giá tại thời điểm gửi tiền thì số tiền ông An nhận được sau $2$ năm tương đương bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Câu 20

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+5}{5}$ và $d': \dfrac{x-1}{a}=\dfrac{y+1}{b}=\dfrac{z+4}{c}$ , trong đó $a, \, b, \, c$ là các số thực khác $0$ sao cho các đường thẳng $d$ và $d'$ cắt nhau tại $M$ . Mặt phẳng $(P): 2 x+y-2 z-6=0$ lần lượt cắt các trục $O x, \, O y, \, O z$ tại $A, \, B, \, C$ . Thể tích của khối tứ diện $M A B C$ bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t)=\dfrac{a}{b+e^{-0,75 t}}$ (với $a, \, b \in \mathbb{R}$ ), trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ.

Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$ (giờ). Tại thời điểm ban đầu $t=0$ , quần thể có $24$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $8$ tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Một giàn khung thép đỡ bồn nước sinh hoạt có dạng là hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ . Để giàn đỡ có kết cấu chắc chắn người ta hàn thêm $1$ số thanh sắt (hình vẽ), trong đó có hai thanh $A B' \perp B C'$ . Cho biết cạnh đáy của giàn đỡ $A B=2$ (m). Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng bao nhiêu m³ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

hình

Trả lời:

Bài học liên quan

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Báo lỗi

Tải đề xuống