Quay lại giao diện cũ
🔺Đề thi thử số 4 - bộ Kết nối tri thức (phần tự luận)
Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số:
a) $y=\dfrac{x-1}{x^2-16}$;
b) $y=\sqrt{2 x-3}+\sqrt{4-x}$.
Hướng dẫn giải
a) TXĐ: $D=\mathbb{R} \backslash\{ \pm 4\}$.
b) TXĐ: $D=\left[\dfrac{3}{2} ; 4\right]$.
Câu 37. Giải bất phương trình: $x^2+4 x-5 \geq 0$.
Hướng dẫn giải
$x^2+4 x-5=0 \Leftrightarrow\left[\begin{aligned} &x=1 \\ &x=-5\\ \end{aligned}\right.$
Lập bảng xét dấu
Bất phương trình có tập nghiệm: $S=(-\infty ;-5] \cup[1 ;+\infty)$.
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho điểm $M(-1 ; 1)$ và đường thẳng $\Delta: 3 x-4 y-3=0$.
a) Viết phương trình đường thẳng qua $M$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(4 ;-2)$.
b) Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$.
c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua $K(-1 ; 2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$.
Hướng dẫn giải
a. $\left\{\begin{aligned}&x=-1+4 t \\ &y=1-2 t\\ \end{aligned}\right.$, ($t \in \mathbb{R}$).
b. $d(M, \Delta)=\dfrac{|3.(-1)-4 . 1-3|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=2$.
c. $\Delta: 3 x-4 y-3=0$ có VTPT $\overrightarrow{n}=(3 ;-4)$.
Đường thẳng $d$ qua $K(-1 ; 2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: 3 x-4 y-3=0$ nên $d$ nhận VTPT của $\Delta$ làm VTCP.
Vì vậy $d$ có VTPT là $\overrightarrow{n}=(4 ; 3)$.
Phương trình tổng quát của $d: \, 4(x+1)+3(y-2)=0 \Leftrightarrow 4 x+3 y-2=0$.
Câu 39. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho $A(2 ; 2)$, $B(5 ; 1)$ và đường thẳng $d: x-2 y+8=0$ Điểm $C \in d$, $C$ có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác $A B C$ bằng $17$. Tìm tọa độ của điểm $C$.
Hướng dẫn giải
Phương trình đường thẳng $A B: \, x+3 y-8=0$.
Điểm $C \in d \Rightarrow C(2 t-8 ; t)$ ($t>0$).
Diện tích tam giác $A B C$: $\dfrac{1}{2} A B . d(C ; A B)=17 \Rightarrow \dfrac{1}{2} \sqrt{10} . \dfrac{|5 t-16|}{\sqrt{10}}=17 \Rightarrow\left[\begin{aligned} t=10 \\ t=-\dfrac{18}{5} \end{aligned} \Rightarrow C(12 ; 10)\right.$.