Một lớp gồm $40$ học sinh được khảo sát về chiều cao, ta có bảng tần số ghép nhóm dưới đây.

Một hộp đựng $30$ viên bi đỏ và một số bi xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Tính số viên bi màu xanh, biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được một viên bi xanh từ hộp" là $0,4$.

Cho biểu thức $A = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{5\sqrt{x} - 2}{4 - x}$ với $x > 0; x \ne 4$.

Một cửa hàng bán hai loại áo sơ mi và áo khoác. Nhân dịp khuyến mãi, cửa hàng giảm giá mỗi chiếc áo sơ mi $10\%$ và mỗi chiếc áo khoác $20\%$ so với giá niêm yết. Một khách hàng mua $3$ chiếc áo sơ mi và $2$ chiếc áo khoác phải trả $1 \, 120 \, 000$ đ. Một khách hàng khác mua $2$ chiếc áo sơ mi và $3$ chiếc áo khoác thì phải trả số tiền là $1 \, 230 \, 000$ đ. Tính giá niêm yết của mỗi loại áo?

Hai người cùng làm chung một công việc thì sau $3$ giờ $36$ phút làm xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là $3$ giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Cho phương trình $x^2 - 3x - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$. Tính giá trị của biểu thức $H = x_1^3 + 10x_2 + 1\,992$.

Một ly nước hình trụ có chiều cao $15$ cm, đường kính đáy $6$ cm đựng đầy nước tinh khiết.

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB \lt AC, BC = 2a$ ($a > 0$ cho trước) và $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$. Vẽ đường tròn tâm $O$, đường kính $BC$ cắt $AB, AC$ tại $F$ và $E$. $BE$ cắt $CF$ tại $H$, $AH$ cắt $BC$ tại $D$.

Một khách hàng đặt một người thợ làm một chiếc bể hình hộp chữ nhật không có nắp phải chứa được $4$ m³ nước, đáy là hình vuông có cạnh là $x$ và chiều cao bể là $h$.

Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của bể bằng bao nhiêu để người thợ tiết kiệm chi phí và nguyên vật liệu nhất?