Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=3\sqrt{{{\left( -5 \right)}^{2}}}-0,5\cdot 0,\left( 3 \right)\sqrt{9}+\left| \dfrac{-{{2}^{2}}}{3} \right|:\Big( -1\dfrac{1}{3} \Big)$.

b) $B=\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{13}}{\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{13}}-\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}{\dfrac{5}{2}-\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{4}}$.

a) Tính giá trị của biểu thức:

$C={{x}^{2\,025}}-2\,026{{x}^{2\,024}}-2\,026{{x}^{2023}}-...-2\,026{{x}^{2}}-2\,026x-1$ tại $x=2\,027$.

b) Cho $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}$ và $\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}$. Tính $M= \dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}$ .

a) Tìm $x$ biết : $\left| -2 \right|{{.3}^{x}}+{{3}^{x+2}}=99$.

b) Tìm $x,y,z$ biết ${{\left( 2x-1 \right)}^{2\,026}}+{{\Big( y-\dfrac{2}{5} \Big)}^{2\,026}}+\left| x+y-z \right|=0$.

Một chiếc hộp có $52$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $\left\{ 1;2;3...;52 \right\}$, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố:

a) A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số bé hơn $12$”.

b) B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia cho $3$ và $5$ dư $1$”.

Chứng minh rằng với mọi $a\in \mathbb{Z}$, ta có:

$N=(a-1)(a+2)+12$ không là bội của $9$.

Tìm các cặp số nguyên $\left( x\,;\,y \right)$ thỏa mãn ${{x}^{3}}-xy+1=2y-x$.

Tính thể tích vật thể có cấu trúc và kích thước được mô tả như hình vẽ sau:

Cho tam giác $ABC$ có $BC=2AB$; $D$ là trung điểm của cạnh $BC$, $E$ là trung điểm cạnh $BD$. Trên tia $AE$ lấy điểm $N$ sao cho $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AN$.

1) Chứng minh $AB$ // $ND$.

2) Chứng minh $AD\perp NC$.

3) Trên đoạn thẳng $AD$ lấy điểm $F$ tùy ý $\left( F\ne A \right)$. Chứng minh: $FC-FE\lt AE$.

Người ta viết lên bảng dãy số $\dfrac{1}{1};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};...;\dfrac{1}{2026}$. Mỗi lần xóa đi hai số bất kì $x,y$ trên bảng và viết thêm số $x + y + xy$. Sau một số lần thực hiện như vậy thì trên bảng còn lại một số. Tim số còn lại đó.