a) Tính: $A = \dfrac{0,4 - \dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{11}}{0,6 - \dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{11}} - \dfrac{\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{10}}{\dfrac{3}{6} - \dfrac{3}{8} + 0,3}$.

b) Cho $B = 2^{2\,026} - 2^{2\,025} - 2^{2024} - \dots - 2 - 1$. Tính $2\,026^B$.

Tìm $x, y \in \mathbb{N}$ biết: $25 - y^2 = 8(x - 2\,026)^2$.

Cho $a, b, c$ đôi một khác nhau và khác $0$, biết $\overline{ab}$ là số nguyên tố và $\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}} = \dfrac{b}{c}$. Tìm số $\overline{abc}$.

Trong đợt quyên góp Tết vì người nghèo năm 2026, học sinh ba khối 6; 7; 8 của một trường THCS quyên góp được tổng cộng $15\,800\,000$ đồng. Biết rằng số tiền quyên góp của khối 6 và khối 7 tỉ lệ nghịch với $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{1}{5}$; số tiền quyên góp của khối 7 và khối 8 tỉ lệ thuận với $7$ và $6$. Tính số tiền quyên góp được của mỗi khối.

Trong một hộp chứa $5$ quả bóng xanh, $20$ quả bóng trắng và $n$ quả bóng màu đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Biết xác suất lấy được quả bóng màu đỏ là $\dfrac{3}{4}$. Tính số quả bóng màu đỏ.

Cho tam giác $ABC$ có $AB\lt AC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc $BAC$ tại $N$ và cắt $AB$ tại $C$, cắt $AC$ tại $F$.

a) Chứng minh: $\Delta ANE=\Delta ANF$.

b) Chứng minh rằng: $AE=\dfrac{AB+AC}{2}$.

Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{ABC}=45^\circ$, $\widehat{ACB}=120^\circ$. Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $D$ sao cho $CD=2CB$. Tính góc $ADB$.

Cho $a, b, c, d$ là các số nguyên dương thỏa mãn: $a^2 + b^2 = c^2 - 2\,025d^2$.

Chứng minh rằng $a + b + c + d$ là hợp số.

Cho hai số nguyên tố phân biệt $p, q$. Chứng minh rằng: $p^{q-1} + q^{p-1} - 1 \ \vdots \ pq$.