Tính giá trị các biểu thức:

1) $A = \dfrac{11}{24} - \dfrac{5}{41} + \dfrac{13}{24} + 0,5 - \dfrac{36}{41}$.

2) $B = \dfrac{\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{11}}{\dfrac{4}{9} - \dfrac{4}{7} - \dfrac{4}{11}} + \dfrac{0,6 - \dfrac{3}{25} - \dfrac{3}{125} - \dfrac{3}{625}}{\dfrac{4}{5} - 0,16 - \dfrac{4}{125} - \dfrac{4}{625}}$.

Cho $x-y=-3.$ Tính giá trị của biểu thức: $P=x^3+3x^2+y^2-x^2y-xy+x-4y+2\,026$.

Tìm $x$ biết:

$\left\vert{}\dfrac{3}{8}:\Big(2x - \dfrac{1}{3}\Big)^2 + \dfrac{1}{6}\right\vert{} = \dfrac{5}{3}$.

Tìm các số dương $x,y,z$ biết:

$\dfrac{x+2y}{3}=\dfrac{y+2z}{4}=\dfrac{z+2x}{5}$ và $xy+yz+2zx=280$.

Cho $m, n, t$ là ba số nguyên tố lớn hơn $3$, $a$ là số nguyên dương thỏa mãn $m - n = n - t = a$. Chứng minh rằng $a$ chia hết cho $6$.

Tìm các cặp số nguyên $(x\,;\,y)$ thoả mãn: $x^2+xy-3y-5x+3=0$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, có $AB=AC$. Trên $AB$ và $AC$ lần lượt lấy điểm $D$ và $E$ sao cho $AD=AE$. Qua $A$ và $D$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $BE$ cắt $BC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Tia $ND$ cắt tia $CA$ tại $I$. Chứng minh rằng:

1) $A$ là trung điểm của $CI$.

2) $AM=\dfrac{1}{2}NI$.

Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB>AC$, ba đường cao $BD$, $CE$ và $AF$ cắt nhau tại $H$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho $AM=AC.$ Kẻ $MN$ vuông góc với $AC$ tại $N$. Gọi $K$ là giao điểm của $MN$ và $CE$. Chứng minh $AB+CE>AC+BD$.

Một ngôi nhà có các kích thước như hình vẽ.

1) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà.

2) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ mặt ngoài ngôi nhà? Biết rằng $1$ lít sơn bao phủ được $8$ m² tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các cửa là $25$ m².

Chia bảng vuông có cạnh bằng $23$ cm thành các ô vuông có cạnh bằng $1$ cm. Ban đầu, tất cả các ô vuông được điền bởi dấu "+". Sau đó, người ta thực hiện đổi dấu (mỗi lần đổi dấu là chuyển "+" thành "-", "-" thành "+") trong các ô vuông ở các dòng và các cột của bảng theo qui tắc sau:

- Tất cả các ô của dòng thứ $i$ được đổi dấu $i$ lần $(i\in \mathbb{N}$ và $1\le i\le 23)$.

- Tất cả các ô của cột thứ $j$ được đổi dấu $5j+1$ lần $(j\in \mathbb{N}$ và $1\le j\le 23)$.

Hỏi sau khi thực hiện tất cả thao tác đổi dấu, trên bảng còn bao nhiêu dấu "+"?