Tính hợp lí (nếu có thể):

Tính giá trị của các biểu thức:

Tìm số nguyên $x$, biết:

Gieo một đồng xu hai lần, thực hiện lặp lại $100$ đợt. Kết quả thu được: mặt sấp xuất hiện hai lần ($25$ đợt), mặt sấp xuất hiện một lần ($50$ đợt), mặt sấp không xuất hiện lần nào ($25$ đợt). Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

Kệ sách của bạn Nam có một số quyển sách truyện. Biết rằng nếu Nam lấy $398$ chia cho số quyển sách truyện ấy thì dư $38$, còn nếu Nam lấy $450$ chia cho số quyển sách truyện ấy thì dư $18$. Hỏi trên kệ sách của Nam có bao nhiêu quyển sách truyện?

Tìm các số nguyên tố $a, \, b, \, c$ biết $2a + 3b + 6c = 78$.

Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là $132$ m. Nếu giảm chiều rộng đi $5$ m và tăng chiều dài thêm $5$ m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng $30\%$ diện tích khu đất để trồng rau, $\dfrac{11}{30}$ diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Cho đoạn thẳng $AB = 6$ cm. Lấy điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $MB = 2$ cm. Gọi điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$.

Cho bốn điểm $A, \, B, \, C, \, D$ nằm trên đường thẳng $xy$. Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng $xy$ không trùng với bốn điểm $A, \, B, \, C, \, D$. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả $351$ đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng $xy$?

Có $17$ nhà bác học viết thư cho nhau. Mỗi người viết thư cho tất cả những người khác. Các thư chỉ trao đổi về ba đề tài. Từng cặp hai nhà bác học chỉ viết thư cho nhau về cùng một đề tài. Chứng minh rằng không ít hơn ba người viết thư cho nhau về cùng một đề tài.