Quay lại giao diện cũ
Đề thi học kì II - Tỉnh Đồng Nai (2021)
1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=19 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.$.
2) Giải phương trình $x^{2}+20 x-21=0$.
3) Giải phương trình $x^{4}-20 x^{2}+64=0$.
Hướng dẫn giải
1) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=19 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}4x+2y=38 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}7x=49 \\ y=19-2x\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=7 \\ y=5\end{array}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(7;5)$.
2) Ta có: $x^{2}+20 x-21=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+21)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-1=0 \\ x+21=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=-21\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{-21,1\}$.
3) $x^{4}-20 x^{2}+64=0$
Đặt $x^2=t$ ($t \ge 0$)
Phương trình trở thành: $t^2-20t+64=0$
$\Leftrightarrow (t-16)(t-4)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t-16=0 \\ t-4=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=16 (\text{tm}) \\ t=4 (\text{tm})\end{array}\right.$
Với $t=16 \Rightarrow x^2=16 \Leftrightarrow x= \pm 4$.
Với $t=4 \Rightarrow x^2=4 \Leftrightarrow x= \pm 2$.
Vậy phương trình có nghiệm $x \in\{ \pm 2,\pm4 \}$.
Cho hàm số $y=\dfrac{x^{2}}{2}$ có đồ thị là $(P)$.
1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho và vẽ đồ thị $(P)$ trên mặt phẳng tọa độ $O x y$.
2) Hãy cho biết điểm nào trong hai điểm $M(-10 ; 50)$ và $N(10 ;-50)$ thuộc đồ thị $(P)$ ?
Hướng dẫn giải
1) Tìm các tham số thực $m$ để phương trình $9 x^{2}-m x+1=0$ có nghiệm kép.
2) Cho $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-2 x-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=x_{1}\left(x_{1}-2 x_{2}\right)+x_{2}\left(x_{2}-2 x_{1}\right)$.
Hướng dẫn giải
1) Hội trường của nhà trường có $350$ ghế ngồi được sắp xếp thành một số dãy ghế mà số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau, mỗi ghế chỉ một người ngồi; trong lễ khen thưởng học sinh giỏi có $300$ học sinh và đại biểu tham dự nên hội trường sắp xếp giảm $5$ dãy ghế và mỗi dãy ghế còn lại đều sắp xếp tăng thêm $1$ ghế. Hỏi ban đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu ghế?
2) Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng $a$, với $0<a \in \mathbb{R}$. Tính theo $a$ diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình vuông $A B C D$ quanh đường thẳng $A B$.
Hướng dẫn giải
Từ điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ lần lượt tại $B, C$ của $(O)$.
1) Chứng minh tứ giác $A B O C$ nội tiếp đường tròn.
2) Vẽ hai đường kính $B D, C E$ của $(0)$, gọi $I$ là giao điểm của $A O$ và $B C$, gọi $F$ là giao điểm của đường thẳng $D I$ và $(O)$, với $F$ khác $D$. Chứng minh ba điểm $A, E, F$ thẳng hàng.
3) Chứng minh $O F$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A I F$.
Hướng dẫn giải