1/ Thực hiện các phép tính sau:

a) $A=\Big( \dfrac{-5}{8}+\dfrac{7}{12} \Big):\dfrac{5}{6}+\Big( \dfrac{-3}{8}+\dfrac{5}{12} \Big)\cdot 1,2$.

b) $B=\left| -\sqrt{2,25} \right|+\sqrt{\dfrac{{{(-3)}^{2}}}{4}}-\dfrac{4^5\cdot 9^4-2\cdot 6^9}{{{2}^{10}}\cdot 3^8+6^8\cdot 20}$.

2/ Tính giá trị biểu thức $Q=a^2+b^2+c^2$ với $a, \,b, \,c$ thỏa mãn: ${{(3a-2b)}^{2}}+|4b-3c|\le 0$ và $5a-2b=20$.

1/ Tìm $x$ biết:

a/ $(1,2x-3)-(0,5x+2)-(-1,3x-1)=8$.

b/ $\left| {{x}^{4}}+\left| 3x-2 \right| \right|={{x}^{4}}+2\,026$.

2/ Trong một nhà máy, có 3 con robot tự hành mang mã hiệu R1, R2 và R3 đang thực hiện nhiệm vụ vận chuyển hàng hóa. Kỹ sư vận hành ghi nhận được các thông số sau:

+ Tổng vận tốc di chuyển trung bình của cả 3 robot là $1,7$ m/s.

+ Trong cùng một đợt thử nghiệm, quãng đường đi được của R1 và R2 tỉ lệ với $4$ và $5$; quãng đường đi được của R2 và R3 tỉ lệ với $5$ và $6$.

+ Thời gian để hoàn thành quãng đường nói trên của R1, R2; R3 lần lượt tỉ lệ với $1; 2; 3$.

Tính vận tốc di chuyển của từng robot.

1/ Cho $a; b; c; d$ là các số nguyên dương thỏa mãn: $a^2+b^2=2\,027(c^2+3d^2)$. Chứng minh rằng $a+b+c+d$ là hợp số.

2/ Trong một túi có $20$ viên bi được đánh số từ $1$ đến $20$.

a/ Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là các số có chứa chữ số $2$”.

b/ Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi (mà không nhìn vào túi) để chắc chắn rằng trong số các viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi ghi số lẻ?

1/ Cho $\Delta ABC$ nhọn và điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ ($D$ khác $B$ và $C$). Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ song song với $BC$. Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AC$ và $xy$ lần lượt tại $M$ và $E$. Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ và $xy$ lần lượt tại $N$ và $F$.

a/ Chứng minh rằng $AE = BD$ và $EF = BC$.

b/ Chứng minh rằng ba đường thẳng $AD; BE; CF$ cùng đi qua một điểm.

c/ Chứng minh rằng $MF$ // $CN$.

2/ Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là $6$ dm, $5$ dm và chiều cao $7$ dm. Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $3$ dm, $4$ dm và cạnh huyền là $5$ dm (hình vẽ). Người ta cần sơn toàn bộ các mặt của khối gỗ, tính diện tích bề mặt phải sơn.

Tìm các số tự nhiên $x; y$ sao cho: $\left( 2\,026\cdot x+3\cdot y+1 \right)\left( {{2\,026}^{x}}+2\,026\cdot x+y \right)=225$.