Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026

Phần I. Trắc nghiệm (4,0 điểm)

(32 câu)

Câu 1

1đ

Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac {x}{x-1}=2$ là

x \neq-1

x \neq 0

x \neq 1

x=2

Câu 2

1đ

Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ số phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại.

Diện tích trồng cây vải thiều bằng bao nhiêu phần trăm?

35 \%

27,5 \%

25 \%

65 \%

Câu 3

1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn (ẩn $x$ )?

(\sqrt{4}-2) x^{2}+x=0

x^{2}+2x+3=0

(\sqrt{x})^{2}+2 \sqrt{x}-3=0

2x+3y=5

Câu 4

1đ

Khi kiểm tra chất lượng của $100$ sản phẩm ở công ty $X$ , người ta thu được bảng thống kê điểm số của các sản phẩm như sau:

Điểm số

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Số sản phẩm

(tần số)

$10$

$15$

$22$

$28$

$17$

$8$

Có bao nhiêu sản phẩm đạt điểm số bằng $9$ ?

22

17

25

28

Câu 5

1đ

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

cm.

\sqrt{3}

cm.

3 \sqrt{3}

cm.

2 \sqrt{3}

cm.

Câu 6

1đ

Một hộp chứa $5$ thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $5$ . Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

2

5

4

3

Câu 7

1đ

Cho đường tròn $(O; R)$ có dây $MN=R \sqrt{2}$ . Khi đó, số đo của cung lớn $MN$ bằng

315^{\circ}

45^{\circ}

270^{\circ}

90^{\circ}

Câu 8

1đ

Khi điều tra về số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của khối lớp 9 trong một trường, người điều tra lập được biểu đồ sau:

Số bộ quần áo của lớp 9B quyên góp được chiếm bao nhiêu phần trăm?

21,875 \%

20 \%

31,25 \%

46,875 \%

Câu 9

1đ

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $3x-y=7$ ?

(-2; 1)

(-2;-1)

(2; 1)

(2;-1)

Câu 10

1đ

Phương trình $2 x^{2}-5 x+3=0$ có hai nghiệm là

x_{1}=-1; x_{2}=\dfrac {3}{2}

x_{1}=-1; x_{2}=-\dfrac {3}{2}

x_{1}=1; x_{2}=-\dfrac {3}{2}

x_{1}=1; x_{2}=\dfrac {3}{2}

Câu 11

1đ

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x^{2}-2 x+5}$ bằng

1

5

\sqrt{5}

2

Câu 12

1đ

Cho phương trình $x^{2}+(m+1)x-3=0$ có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, giá trị biểu thức $A=x_{1}+x_{1} x_{2}+x_{2}$ theo $m$ là

A=m-2

A=-m-3

A=-m-2

A=-m-4

Câu 13

1đ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AC=5, \ AB=4$ . Giá trị của $\tan C$ là

\tan C=\dfrac {3}{5}

\tan C=\dfrac {3}{4}

\tan C=\dfrac {4}{3}

\tan C=\dfrac {4}{5}

Câu 14

1đ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $\widehat{B}=30^{\circ}$ và $AB=10$ cm. Độ dài cạnh $BC$ bằng

\dfrac{20 \sqrt{3}}{3}

cm.

10 \sqrt{3}

cm.

20 \sqrt{3}

cm.

\dfrac{10 \sqrt{3}}{3}

cm.

Câu 15

1đ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có đường cao $AH$ . Biết rằng $CH=6$ cm và $\sin B=\dfrac {\sqrt{3}}{2}$ . Độ dài đường cao $AH$ bằng

4 \sqrt{3}

cm.

4

cm .

2 \sqrt{3}

cm.

2

cm.

Câu 16

1đ

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có đường cao $AH$ thỏa mãn $A H=BH$ . Giá trị của $\sin \widehat{ACB}$ bằng

\dfrac {1}{4}

\dfrac {1}{2}

\dfrac {\sqrt{3}}{2}

\dfrac {\sqrt{2}}{2}

Câu 17

1đ

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

\widehat{A}+\widehat{C}=180^{\circ}

OA=OB=OC=OD

\widehat{BAC}=\widehat{BCD}

Bốn điểm

A, B, C, D

cùng thuộc

(O; R)

Câu 18

1đ

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , có $\widehat{ABC}=50^{\circ}$ , nội tiếp đường tròn $(O)$ . Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh $A$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai là $D$ . Gọi $E$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AC$ . Số đo $\widehat{EOD}$ bằng

90^{\circ}

65^{\circ}

130^{\circ}

80^{\circ}

Câu 19

1đ

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{-3 x-2}$ là

x \geq -\dfrac {2}{3}

x \leq -\dfrac {2}{3}

x\lt -\dfrac {2}{3}

x \leq -\dfrac {3}{2}

Câu 20

1đ

Cho $x \geq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

\sqrt{x \cdot(x-1)^{2}}=x \sqrt{x-1}

\sqrt{x \cdot(x-1)^{2}}=(1-x) \sqrt{x}

\sqrt{x \cdot(x-1)^{2}}=(x-1) \sqrt{x}

\sqrt{x \cdot(x-1)^{2}}=x(x-1)

Câu 21

1đ

Hình nào sau đây là hình nón có $O$ là tâm của mặt đáy, $r$ là bán kính đáy, $h$ là chiều cao?

Hình a, hình c.

Hình b, hình c.

Hình a.

Hình a, hình b.

Câu 22

1đ

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc bằng $7$ " là

(1 ; 6),(2 ; 5),(3 ; 4),(4 ; 3),(5 ; 2),(6 ; 1)

(0 ; 7),(1 ; 6),(2 ; 5),(3 ; 4),(4 ; 3),(5 ; 2),(6 ; 1),(7 ; 0)

(1 ; 6),(2 ; 5),(3 ; 4),(4 ; 4),(5 ; 3),(6 ; 2)

(1 ; 6),(2 ; 5),(3 ; 4)

Câu 23

1đ

Cho hàm số $y=a x^{2}$ (1) với $a \neq 0$ . Biết rằng đồ thị hàm số (1) là một parabol như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a=1

a=\dfrac {-1}{4}

a=-2

a=2

Câu 24

1đ

Một bình thủy tinh hình trụ, đáy là hình tròn có đường kính là $6$ cm và chiều cao là $16$ cm. Bình đựng nước đến độ cao bằng $\dfrac {3}{4}$ chiều cao của bình. Khi cho một viên đá vào ngập nước trong bình thì nước dâng lên vừa đến miệng bình. Thể tích viên đá đó bằng

100

^3

36 \pi

^3

36

^3

100 \pi

^3

Câu 25

1đ

Biết rằng hệ phương trình $\begin{cases}x-3 y=4 \\ 2 x+y=1\end{cases}$ có nghiệm duy nhất là $(m-1;-1)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

m=2

m=1

m=-1

m=0

Câu 26

1đ

Cho hai số $a$ và $b$ thỏa mãn $a>b>0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

-2a>-2b

a^{2}>ab

3a+1\lt 3b+1

2-a>2-b

Câu 27

1đ

Cho mặt cầu có bán kính $R=3$ cm. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

48 \pi

^2

36 \pi

^2

9 \pi

^2

12 \pi

^2

Câu 28

1đ

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau; đánh số $1,2,3$ và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (như hình vẽ bên dưới). Bạn Hiền quay tấm bìa một lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại (quy ước nếu mũi tên chỉ đúng vào bán kính chung của hai hình quạt thì được tính là chỉ vào hình quạt phía bên trái).

Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

1

2

3

4

Câu 29

1đ

Đồ thị hàm số $y=\dfrac {2}{3} x^{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

O(0; 0)

M(\sqrt{3};-2)

P(-3;-6)

N(-\sqrt{3};-2)

Câu 30

1đ

Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Xác suất của biến cố $A$ : "Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp" bằng

\dfrac {1}{2}

\dfrac {1}{4}

\dfrac {1}{3}

\dfrac {3}{4}

Câu 31

1đ

Hình nào dưới đây biểu diễn góc ở tâm?

Hình 1.

Hình 4.

Hình 3.

Hình 2.

Câu 32

1đ

Kết quả $(b, c)$ của việc gieo một con xúc xắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^{2}+b x+c=0(x \in \mathbb{R})$ . Xác suất để phương trình bậc hai đó có nghiệm là

\dfrac {5}{12}

\dfrac {13}{36}

\dfrac {31}{36}

\dfrac {19}{36}

Phần II. Tự luận (6,0 điểm)

(7 câu)

Câu 33

1đ

Tự luận

Giải phương trình $(x-1)(2 x+1)=0$ .

Câu 34

1đ

Tự luận

Giải bất phương trình $4 x-8>0$ .

Câu 35

1đ

Tự luận

Rút gọn biểu thức $A=\Big(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2 \sqrt{a}-4}{1-a}\Big): \dfrac {1}{\sqrt{a}+1}$ với $a \geq 0, \ a \neq 1$ .

Câu 36

1đ

Tự luận

Để chuẩn bị cho bữa cơm liên hoan của gia đình, bác An đi chợ mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Biết rằng giá tiền thịt lợn là $140$ nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là $60$ nghìn đồng/kg. Bác An đã chi $370$ nghìn đồng để mua tổng cộng $3,5$ kg hai loại thực phẩm trên. Hỏi bác An đã mua bao nhiêu kilôgam thịt lợn và bao nhiêu kilôgam cá chép?

Câu 37

1đ

Tự luận

Cho phương trình $2 x^{2}-3 x+m+1=0$ , với $m$ là tham số.

a) Giải phương trình đã cho khi $m=-15$ .

b) Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, \ x_{2}$ sao cho $x_{1}=-4 x_{2}$ .

Câu 38

1đ

Tự luận

Cho tam giác nhọn $ABC$ ( $AB \lt AC$ ) nội tiếp đường tròn ( $O$ ) và có đường cao $AD$ . Vẽ đường thẳng $DE$ vuông góc với $AC$ tại $E$ và đường thẳng $DF$ vuông góc với $AB$ tại $F$ .

a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ nội tiếp.

b) Tia $EF$ cắt tia $CB$ tại $M$ . Chứng minh $MF \cdot ME=MB \cdot MC$ .

c) Đoạn thẳng $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$ (khác $A$ ). Tia $ND$ cắt đường tròn $(O)$ tại $I$ (khác $N$ ). Chứng minh $OI$ vuông góc với $EF$ .

Câu 39

1đ

Tự luận

Cho các số thực dương $x, \ y, \ z$ thay đổi và thỏa mãn $3(xy+yz+zx) \geq xyz$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{y^{2}}+\dfrac{y}{z^{2}}+\dfrac {z}{x^{2}}$ .

Bài học liên quan

Phần I. Trắc nghiệm (4,0 điểm)

Phần II. Tự luận (6,0 điểm)

Báo lỗi

Tải đề xuống