Cho parabol $(P): y=-\dfrac{1}{2} x^{2}$

Cho phương trình $x^{2}-5 x+1=0$

Bạn A gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất nhiều lần. Các kết quả sau khi kết thúc việc gieo con xúc xắc được bạn Bình thể hiện trong biểu đồ đoạn thẳng sau:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là $x$ (mét), chiều dài là y (mét). Bác Cường dự định xây một cái hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn như hình vẽ.

Bác Nam có một khối gỗ có dạng hình trụ với chiều cao là $40$ cm và đường kính đáy là $20$ cm. Bác Nam muốn tiện khối gỗ này thành một vật trang trí có dạng hình nón có cùng chiều cao và bán kính đáy với khối gỗ hình trụ ban đầu.

(Các kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm của đơn vị)

Biết công thức tính thể tích khối trụ là $V=\pi R^{2} h$ ($R$ là bán kính đáy, $h$ là chiều cao); công thức tính thể tích hình nón là $V=\dfrac{1}{3} \pi R^{2} h$; công thức tính diện tích xung quanh hình nón $S=\pi R l$ ($l$ là độ dài đường sinh).

Hai bạn An và Bình đua với nhau bằng ván trượt. Biết rằng nếu cả hai cùng dùng ván trượt thì tốc độ của An gấp $3$ lần của Bình, nhưng tốc độ trượt ván của Bình sẽ gấp $3$ lần tốc độ chạy bộ của An . Khi tham gia cuộc đua, hai bạn xuất phát cùng một lúc bằng ván trượt, nhưng sau đó $3$ phút, ván trượt của An bị hỏng và bạn ấy phải chạy bộ về đích. Biết rằng cả hai bạn về đích cùng lúc, hỏi cuộc đua đã diễn ra trong bao nhiêu phút? (Giả sử tốc độ trượt ván, tốc độ chạy bộ của An và tốc độ trượt ván của Bình không thay đổi trong suốt cuộc đua).

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $(AB\lt AC)$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Vẽ đường kính $AD$ của đường tròn $(O)$ và đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.