Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Câu 13. Tính:
a) $\dfrac{5}{7} . \dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7} . \dfrac{6}{11}-\dfrac{5}{7} . \dfrac{4}{11}$;
b) $1,2-3^2+7,5$ $:$ $3$.
Hướng dẫn giải
a) $\dfrac{5}{7} . \dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7} . \dfrac{6}{11}-\dfrac{5}{7} . \dfrac{4}{11}=\dfrac{5}{7} .\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}-\dfrac{4}{11}\right)=\dfrac{5}{7} . \dfrac{7}{11}=\dfrac{5}{11}$;
b) $1,2-3^2+7,5$ $:$ $3=1,2-9+2,5=-5,3$.
Câu 14. Cho hình vẽ.
Chứng minh $\Delta ABC=\Delta DBC$.
Hướng dẫn giải
$\Delta A B C$ và $\Delta D B C$ có:
$\widehat{B A C}=\widehat{B D C}$;
$A B=D B$;
$\widehat{A B C}=\widehat{D B C}$
Suy ra $\Delta A B C= \Delta D B C$ (g.c.g)
Câu 15: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh của nó. Hình chữ nhật có chiều dài là $7$ dm và chiều rộng là $6$ dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải
Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là $x$, ta có: $x^2 = 7^2 + 6^2 = 85$.
Suy ra $x = \sqrt{85} \approx 9,2$ dm.
Quan sát biểu đồ dưới đây và trả lời các câu hỏi sau:
a) Những tỉnh (thành phố) nào có số ca nhiễm trong ngày 27/2/2022 lớn hơn 2 800 ca?
b) Tỉnh nào có số ca nhiễm Covid 19 cao nhất từ ngày 29/4/2021 đến ngày 27/2/2022?
Hướng dẫn giải
a) Hà Nội, Quảng Ninh, Lạng Sơn, Hưng Yên, Bắc Ninh, Nghệ An.
b) Hà Nội.
Câu 17: Cho tam giác $A B C$ có $\widehat{A}=70^{\circ}$, $\widehat{C}=30^{\circ}$, tia phân giác góc $B$ cắt $A C$ tại $D$. Tính $\widehat{A D B}$, $\widehat{C D B}$?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ${ABC}$, có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$
$ \Rightarrow \widehat{B}=180^{\circ}-(\widehat{A}+\widehat{C})=180^{\circ}-\left(70^{\circ}+30^{\circ}\right)=80^{\circ}$.
Do ${BD}$ là tia phân giác của góc ${B}$, nên $\widehat{A B D}+\widehat{D B C}=\dfrac{1}{2} \widehat{B}=40^{\circ}$.
Ta có $\widehat{A D B}=\widehat{C}+\widehat{D B C}=30^{\circ}+40^{\circ}=70^{\circ}$.
$\widehat{C D B}=180^{\circ}-\widehat{A D B}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$.
Vậy $\widehat{A D B}=70^{\circ}$, $\widehat{C D B}=110^{\circ}.$
Câu 18. Vẽ lại hình bên dưới và giải thích tại sao $aa'$ // $bb'$?
Hướng dẫn giải
- Vẽ hình đúng.
- Có $\widehat{aCD} = \widehat{b'DC} = 60^{\circ}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên $aa'$ // $bb'$.
Câu 19. Cho ${A}=\dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}$; ${B}=\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$. So sánh $A$ và $B$.
Hướng dẫn giải
Nhận xét: nếu $0<x<y$ và $a>0$ thì $0<a x<a y$ và $ x y+a x<x y+a y \Rightarrow x(y+a)<y(x+a) \Rightarrow \dfrac{x}{y}<\dfrac{x+a}{y+a}$.
Do đó, $\dfrac{\left(2008^{2008}+1\right)}{\left(2008^{2009}+1\right)}<\dfrac{\left(2008^{2008}+1\right)+2007}{\left(2008^{2009}+1\right)+2007} \Rightarrow \dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}<\dfrac{2008\left(2008^{2007}+1\right)}{2008\left(2008^{2008}+1\right)}$
$\Rightarrow \dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}<\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$.
Vậy $A<B$