Một hình nón có bán kính đáy bằng $3$ cm, chiều cao bằng $5$ cm. Thể tích của hình nón bằng

Thể tích của một chi tiết máy bằng kim loại được ghép thành từ một khối có dạng hình trụ với bán kính của đường tròn đáy là $6$ cm, chiều cao $h_1 = 15$ cm và một khối có dạng hình nón với bán kính của đường tròn đáy bằng với bán kính đáy của khối hình trụ, chiều cao $h_2 = 8$ cm (như hình vẽ) là

Gieo xúc xắc $100$ lần và thu được bảng tần số tương đối như sau:

Số lần xuất hiện mặt $6$ chấm là

Cho $a+1\le b+2$, so sánh hai số $2a+2$ và $2b+4$.

Tính chiều cao của tháp Phổ Minh mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là $63^{\circ}$ và bóng tháp trên mặt đất khi đó là $9,94$ m (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ nhất).

Đồ thị hàm số $y=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}x^2$ đi qua điểm nào dưới đây?

Với $a=-9\sqrt{7}$ thì hàm số $y=ax^2$ có giá trị bằng bao nhiêu khi $x=-\sqrt{2}$?

Hình nào là đa giác đều trong các hình dưới đây?

Bạn Huyền có $30\, 000$ đồng, Huyền muốn mua $1$ cái bút giá $8\,000$ đồng và $x$ quyển vở, biết giá mỗi quyển vở là $3\,000$ đồng.

Giải phương trình $x^2+9 x+8=0$.

Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là $6$ m.

a) Tính thể tích của tháp nước đó?

b) Biết rằng lượng nước đựng đầu trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong $5$ ngày. Cho biết khu dân cư có $1 \, 304$ người. Trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước? (lấy $\pi = 3,14$; biết $14$ m³ $= 1$ $000$ lít)

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình, một trường THCS X có $50$ thí sinh dự thi, trong đó có $3$ thí sinh tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi môn Toán của thí sinh trường đó được thống kê trong bảng sau:

a) Biết rằng cả $3$ thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới $8$. Chọn ngẫu nhiên $1$ thí sinh của trường có điểm thi lớn hơn hoặc bằng $8$. Tính xác suất để không có thí sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn.

b) Biết $3$ thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có $1$ thí sinh nam và $2$ thí sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng $3$ thí sinh của Câu lạc bộ Toán học, $3$ thí sinh được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Tính xác suất để $2$ thí sinh nữ không đứng cạnh nhau.

Cho phương trình $x^2-12x+4=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $T=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}$.

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở $60$ tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có $3$ xe phải điều đi làm việc khác nên không thể tham gia chở hàng. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định $1$ tấn hàng. Tính số xe theo dự định của đội đó, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau.

Cho đường tròn $(O; R)$ có đường kính $AB$ cố định. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $C$ sao cho $AC = R$. Qua $C$ kẻ đường thẳng d vuông góc với $CA$. Lấy điểm $M$ bất kỳ trên đường tròn $(O)$ không trùng với $A$, $B$. Tia $BM$ cắt đường thẳng $d$ tại $P$. Tia $CM$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $N$, tia $PA$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $Q$.

a) Chứng minh tứ giác $ACPM$ là tứ giác nội tiếp.

b) Tính $BM.BP$ theo $R$.

c) Chứng minh trọng tâm $G$ của tam giác $CMB$ luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $(O)$.

Cho parabol $(P ):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $d:y=2(m-1 )x-2m+4.$ Tìm $m$ để $d$ cắt $(P )$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_1$ sao cho biểu thức $A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.