Cho hình nón có bán kính đáy $r = 6$ cm và chiều cao $h = 8$ cm. Diện tích xung quanh của hình nón là

Hình cầu tâm $O$ bán kính $R$ có diện tích mặt cầu là $S$ khi đó bán kính $R$ của hình cầu tính theo $S$ là

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x\le 0$?

Tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hai hàm số $y=x-2m$ và $y=x^2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung là

Phương trình bậc hai $x^2 -2x +m =0$ có hai nghiệm phân biệt nếu

Trong tam giác $MNP$ vuông tại $N$, $\sin \widehat{NPM}$ bằng

Cho tam giác đều $A B C$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay thuận chiều $120^\circ$ tâm $O$ biến điểm $B$ thành điểm nào?

Cho hình đa giác đều có $8$ cạnh $A B C D E F G H$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trong các phép quay dưới đây, phép quay nào giữ nguyên hình đa giác đều $A B C D E F G H$?

Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An, Bình, Cường ngồi vào một dãy ghế hàng ngang có 3 chỗ ngồi được đánh số 1, 2, 3.

Tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình dưới đây.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}$ với $x\ge 0; \, x\ne 4; \, x\ne 9$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

b) Rút gọn biểu thức $B$.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $B\lt A$.

Cho phương trình $x^{2}-(m+2) x+m+1=0$ (1). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; \, x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là $h=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.

Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài $64$ cm và chiều rộng $40$ cm. Bạn Đan cắt ở bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập thành một chiếc hộp không nắp. Giá kim loại đó là $2 \ 500$ đồng/cm$^{2}$. Bạn Đan chỉ có $4 \ 440 \ 000$ đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất đó là bao nhiêu? (Chi phí tính theo diện tích kim loại cấu thành nên chiếc hộp sau khi đã cắt bỏ bốn góc).

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn $(A B\lt A C)$, nội tiếp đường tròn tâm $O$. Các đường cao $A D, B E, C F$ của tam giác $A B C$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh $4$ điểm $A, C, D, F$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh tam giác $F H D$ đồng dạng tam giác $F E C$.

c) Đường thẳng $A D$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $K$. Đường thẳng $K F$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $P$. Gọi $N$ là giao điểm của $C P$ và $E F, I$ là trung điểm của $A H$ và $M$ là trung điểm của $B C$. Chứng minh tam giác $F H K$ đồng dạng tam giác $N E C$ và ba điểm $M, N, I$ thẳng hàng.

Cho $a, \, b, \, c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c$.