Cho hình nón có bán kính đáy $R = 3$ cm và đường sinh $l = 5$ cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Khi quay một nửa đường tròn đường kính $5$ cm quanh đường kính của nó ta thu được

Rút gọn biểu thức $B=4x-\sqrt{x^2-4x+4}$ với $x \ge 2$ ta được

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=2x-m+3$. Giá trị $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt là

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Cho hình vẽ dưới đây:

Hệ thức đúng là

Có bao nhiêu đa giác đều từ các hình sau: Hình vuông, hình thoi, tam giác cân, tam giác đều, hình chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành?

Cho hình thoi $ABCD$ có $\widehat{ADC} = 60^\circ, \, E, \, F, \, G, \, H$ lần lượt là trung điểm của $AD, \, AB, \, BC, \, DC$. Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu đa giác đều?

Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An, Bình, Cường ngồi vào một dãy ghế hàng ngang có 3 chỗ ngồi được đánh số 1, 2, 3.

Bác Bình muốn sơn mặt xung quanh của một cây cột có dạng hình trụ với chiều cao bằng $300$ cm và đường kính đáy bằng $30$ cm (tham khảo hình vẽ).

Chi phí để sơn là $200\,000$ đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi bác Bình cần phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{x-3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{9}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}$ với $x>0;x\ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Xét biểu thức $P=A.B$. Chứng minh $P>0$.

Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $x^2-2mx-4m-5=0$ có hai nghiệm $x_1, \, x_2$ thoả mãn $x_{1}^{2}-2(m-1)x_1+2x_2-4m=5+2x_1x_2$.

Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài $64$ cm và chiều rộng $40$ cm. Bạn Đan cắt ở bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập thành một chiếc hộp không nắp. Giá kim loại đó là $2 \ 500$ đồng/cm$^{2}$. Bạn Đan chỉ có $4 \ 440 \ 000$ đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất đó là bao nhiêu? (Chi phí tính theo diện tích kim loại cấu thành nên chiếc hộp sau khi đã cắt bỏ bốn góc).

Cho tam giác $ABC$ nhọn. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $E$ và $D$; $BD$ cắt $CE$ tại $H$, $AH$ cắt $BC$ tại $I$. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AM$, $AN$ của đường tròn $(O)$ ($M$, $N$ là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác $AEHD$ nội tiếp.

b) Chứng minh $AB.BE=BI.BC$, từ đó suy ra $AB.BE+AC.CD=BC^2$.

c) Chứng minh ba điểm $M$, $H$, $N$ thẳng hàng.

Chứng minh rằng với mọi $a, b, c$ thì $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq\Big(\dfrac{a+b+c}{3}\Big)^2$.