Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Câu 13: Biểu đồ sau thể hiện khảo sát về cỡ giày đang mang của các học sinh trong một lớp 7:
(Mỗi chiếc giày ứng với số lượng 1 học sinh)
a) Cỡ giày nào có nhiều học sinh trong lớp mang nhất? (0,5 điểm)
b) Cỡ giày nào có đúng 2 học sinh trong lớp đang mang? (0,5 điểm)
Hướng dẫn giải
a) Cỡ giày 38;
b) Cỡ giày 36; 40; 42.
Câu 14: Thực hiện phép tính:
a) $5,3 . 4,7+(-1,7) . 5,3-5,9$;
b) $\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{7}{15}$.
Hướng dẫn giải
a) $5,3.4,7+(-1,7) . 5,3-5,9$
$=5,3.(4,7-1,7)-5,9$
$=5,3.3-5,9$
$=15,9-5,9=10$
b) $\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{7}{15}$
$=\dfrac{2+(-1)}{3}+\dfrac{7}{15}$
$=\dfrac{5+7}{15}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}$.
Câu 15: a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng (đến chữ số thập phân thứ hai) độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng $10$ cm$^2$.
b) Số dân của một thành phố là $7$ $342$ $675$ người. Ước lượng số liệu đó với độ chính xác $500$.
Hướng dẫn giải
a) Hình vuông với diện tích $10$ cm$^2$ có độ dài cạnh bằng $\sqrt{10}$.
Sử dụng MTCT ta tính được $\sqrt{10}=3,4622...$
Làm tròn kết quả đến cữ số thập phân thứ hai ta được độ dài cạnh hình vuông cần tính là $3,46 $ cm.
b) Uớc lượng số liệu với độ chính xác $500$ nên phải làm tròn số đến hàng nghìn.
Số dân thành phố uớc tính là $7$ $343$ $000$ người.
Câu 16: Cho tam giác $ABC$ có $AB=AC$ và tia phân giác góc $A$ cắt $BC$ ở $H$.
a) Chứng minh $\triangle A B H=\triangle A C H$;
b) Chứng minh ${AH} \perp {BC}$;
c) Vẽ ${HD} \perp {AB}$, $(D \in A B)$ và ${HE} \perp {AC}$, $(E \in A C)$. Chứng minh: ${HD}={HE}$.
Hướng dẫn giải
a) Học sinh vẽ hình đúng, ghi đúng GT - KL.
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACH$ có:
$AH$ là cạnh chung;
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (GT)
$AB = AC$ (GT)
Suy ra $\Delta ABD=\Delta ACH$ (c.g.c).
b)
Ta có $\Delta ABD=\Delta ACH$ (câu a).
$\Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
Suy ra $\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^{\circ}$ hay $AH \perp BC$.
c) Vẽ $HD \perp BC$ với $D\in AB$; $HE \perp AC$ với $E \in AC$.
Xét hai tam giác vuông $\Delta ADH$ và $\Delta AEH$ có:
$AH$ là cạnh chung
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (GT)
Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra $HD = HE$ (hai cạnh tương ứng).
Câu 17: Tìm $x$ sao cho $\dfrac{x+2022}{\sqrt{25}}-\dfrac{x+|-2022|}{3}=\dfrac{x}{2}+1011$.
Hướng dẫn giải
$\dfrac{x+2022}{\sqrt{25}}-\dfrac{x+|-2022|}{3}=\dfrac{x}{2}+1011$
$\dfrac{x+2022}{5}-\dfrac{x+2022}{3}-\dfrac{x+2022}{2}=0$
$\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right)(x+2022)=0 $
$(x+2022)=0$
$x=-2022$.