Phương trình $x^2+2x+a-2$ vô nghiệm khi

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian gọi (phút) của một số cuộc điện thoại tại gia đình bạn Lan như sau:

Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 18$ cm, $AC = 24$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

Giá trị của $a$ để đồ thị hàm số $y=ax^2$ đi qua điểm $M(\sqrt{2};\, 2)$ là

Cho hàm số $y=(-3m+1)x^2$. Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(x;\,y)$ với $(x;\,y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & 4x-3y=-2 \\ & x-2y=-3 \end{aligned} \right.$ là

Cho hình cầu có đường kính $d=6$ cm. Diện tích mặt cầu là

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $B=45^{\circ}$, $B C=\sqrt{2}$, khi đó độ dài cạnh $A C$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho $A(-3; -3)$. Phép quay thuận chiều $90^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $B$. Khi đó tọa độ của điểm $B$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy là $a$ cm và chiều cao $h=15$ cm.

Rút gọn biểu thức $A=\Big(\dfrac{2}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}} \Big).\Big(\dfrac{a-3\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}+1 \Big)$ với $a>0,\,a\ne 4$.

Một siêu thị thống kê hóa đơn mua hàng (đơn vị: nghìn đồng) của $150$ khách hàng đầu tiên trong ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:

Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm có tần số lớn nhất. (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có $6$ bạn, trong đó có $3$ bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C); và $3$ bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện bên trường. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

$A$: "Bạn được chọn là bạn nữ";

$B$: "Bạn được chọn thuộc lớp 9A".

Cho phương trình $x^2-5x+3$. Chứng minh phương trình đã cho có $2$ nghiệm phân biệt $x_1 ; x_2$ và tính $x_1^2 + x_2^2$.

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O;\,R)$. Các đường cao $AD$, $BF$, $CE$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BEHD$ nội tiếp một đường tròn.

b) Kéo dài $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $K$. Kéo dài $KE$ cắt đường tròn $(O )$ tại điểm thứ hai $I$. Gọi $N$ là giao điểm của $CI$ và $EF$. Chứng minh $CE^2=CN.CI$.

c) Kẻ $OM$ vuông góc với $BC$ tại $M$. Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$. Chứng minh ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng.

Một chiếc cổng chào được thiết kế có hình dạng như đồ thị $(P)$ của hàm số $y = ax^2$ ($a$ là hằng số, $a \lt 0$) như hình vẽ. Biết $AB = 4$ m, chiều cao cánh cổng là $OC = 8$ (m).

a) Xác định hằng số $a$.

b) Tại vị trí cách mặt đất một đoạn $CD = 6$ m, người ta đặt một thanh gỗ song song với mặt đất, hai đầu mút của thanh gỗ là hai điểm $E$, $F$ thuộc $(P)$. Tính chiều dài của thanh gỗ.

Giải bất phương trình sau: $\dfrac{x-3}{3}-\dfrac{x-1}{6} \leq \dfrac{x+2}{4}$.