Số nghiệm của phương trình $\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}$ là

Thống kê điểm thi môn Toán của $50$ học sinh ở một lớp, thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Tần số tương đối của nhóm $[ 6;8 )$ là

Cho hình vẽ:

Số đo của $\overset\frown{AmB}$ trong hình bằng

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=x^2$?

Giá trị nào dưới đây của $m$ thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \dfrac{3}{m-1}x^2$ nằm phía dưới trục hoành?

Thể tích $V$ của hình cầu có bán kính $R=3$ cm là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$; đường cao $AH$. Biết $AB = 6$; $AH = 4,8$ thì giá trị của $\sin B$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho $A(-3; -3)$. Phép quay thuận chiều $90^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $B$. Khi đó tọa độ của điểm $B$ là

Rút gọn biểu thức: $P=\Bigg(\dfrac{\sqrt{b}+1}{\sqrt{b}-1}-\dfrac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{b}+1}+4\sqrt{b} \Bigg)\dfrac{1}{2b\sqrt{b}}$ với $x>0;\,x\ne 1;\,x\ne 4$.

Sau khi thống kê cân nặng (đơn vị: ki-lô-gam) của $44$ bạn học sinh lớp 9A ở một trường trung học cơ sở, giáo viên chủ nhiệm có được bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Tính tần số tương đối của nhóm $[45 ; 50)$.

Cho tập hợp $A=\left\{ 4;5;6 \right\}$. Từ các chữ số của tập hợp $A$ viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được viết có hai chữ số khác nhau.

Chứng tỏ phương trình $x^2+7x-5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $M=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$.

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$, điểm $A$ nằm trên đường tròn $(O)$ sao cho $AB\lt AC$ $(A$ khác $B)$. Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ $(H\in BC)$. Qua điểm $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ tại điểm $D$.

a) Chứng minh bốn điểm $A,\,D,\,H,\,O$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Điểm $I$ là giao điểm của các đường thẳng $AH$ và $OD$. Đường thẳng $BI$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $F$. Tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $M$. Chứng minh $AB^2=AH.BM$ và $AM=AF$.

c) Qua điểm $I$ kẻ đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $AO$, qua điểm $B$ kẻ đường thẳng $d'$ song song với đường thẳng $AC$, hai đường thẳng $d$ và $d'$ cắt nhau tại $K$. Chứng minh tam giác $KFC$ cân.

Thả một vật nặng hình cầu lần thứ trên dính xuống chân một con dốc thẳng, dài $50$ m. Quan hệ giữa quãng đường $y$ (tính bằng mét) và thời gian $t$ (tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu lăn) được thể hiện bởi công thức $y = (a - 1)x^2$ (với a là một hằng số nào đó). Biết rằng hết $4$ giây đầu, vật lăn xuống được $8$ m. Tính thời gian để vật lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc.

Hai bất phương trình $3 x-5>6-x$ và $21-3 x \geq 4 x-7$ có bao nhiêu nghiệm nguyên chung?