Đề số 3 (cấu trúc mới năm 2025)

Câu 1

1đ

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $\left(H \right): \, \dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{4}=1$ là

F_1=\left(0;-\sqrt{13} \right);F_2=\left(0;\sqrt{13} \right)

.

F_1=\left(-\sqrt{13};0 \right);F_2=\left(\sqrt{13};0 \right)

.

F_1=\left(0;-\sqrt{5} \right);F_2=\left(0;\sqrt{5} \right)

.

F_1=\left(-\sqrt{5};0 \right);F_2=\left(\sqrt{5};0 \right)

.

Câu 2

1đ

Hùng muốn qua nhà Huy để rủ Huy cùng đến chơi nhà Nam. Từ nhà Hùng đến nhà Huy có $5$ con đường đi, từ nhà Huy tới nhà Nam có $8$ con đường đi. Hùng có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Nam (có đi qua nhà Huy)?

8

.

13

.

40

.

5

.

Câu 3

1đ

Lớp 10A có $42$ học sinh, cần bầu ra một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó, một thư kí, một sao đỏ và một người không thể giữ hai chức vụ. Có bao nhiêu cách để bầu ra một ban cán sự của lớp 10A?

4

.

2 \, 686 \, 320

.

24

.

111 \, 930

.

Câu 4

1đ

Hệ số của $x^3$ trong khai triển Newton biểu thức $\left( 2x+1 \right)^5$ bằng

40

.

80

.

-80

.

10

.

Câu 5

1đ

Cho biểu thức $f\left(x \right)=3x^2+2x+1$ . Ta có $f\left(x \right)>0$ khi

x\ne -2

.

x>0

.

x\in \mathbb{R}

.

x<0

.

Câu 6

1đ

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-x-12}=7-x$ là

S=\varnothing

.

S=\left\{ \dfrac{61}{13} \right\}

.

S=\left\{ 7 \right\}

.

S=\left\{ \dfrac{-61}{13} \right\}

.

Câu 7

1đ

Cho đường thẳng $d$ có phương trình tổng quát $2x-5y+7=0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

\overrightarrow{u}=\left(2;-5 \right)

.

\overrightarrow{u}=\left(2;7 \right)

.

\overrightarrow{u}=\left(-5;7 \right)

.

\overrightarrow{u}=\left(5;2 \right)

.

Câu 8

1đ

Trong mặt phẳng $Oxy,$ góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \, 4x+2y-1=0$ và $\Delta_2: \, x+3y-5=0$ bằng

90^\circ

.

60^\circ

.

45^\circ

.

30^\circ

.

Câu 9

1đ

Đường tròn tâm $I(3;-7)$ , đi qua $A(-3;-1)$ có phương trình là

(x+3)^2+(y-7)^2=72

.

(x+3)^2+(y+7)^2=\sqrt{72}

.

(x-3)^2+(y+7)^2=72

.

(x-3)^2+(y+7)^2=\sqrt{72}

.

Câu 10

1đ

Gieo $1$ đồng tiền và $1$ con xúc xắc. Số phần tử của không gian mẫu là

24.

8

.

12

.

6

.

Câu 11

1đ

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left( x \right)=x^2-6x+8$ không dương?

\left[ 1;4 \right]

.

\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)

.

\left[ -2;3 \right]

.

\left[ 2;4 \right]

.

Câu 12

1đ

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để kết quả của hai lần gieo như nhau là

\dfrac{3}{4}

.

\dfrac{1}{3}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{2}{3}

.

Câu 13

1đ

Cho elip $\left(E \right)$ biết tiêu cự bằng $6$ và trục nhỏ là $2b = 8$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Tiêu điểm $F_1(0;-3); \, F_2(0;-3)$ .
Độ dài trục lớn bằng $5$ .
Tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip có hoành độ $x=2$ đến hai tiêu điểm bằng $10$ .
Phương trình elip $(E)$ là $16x^2+25y^2=400$ .

Câu 14

1đ

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $\left(C \right)$ tâm $I\left(1;2 \right)$ và cắt đường thẳng $\Delta: \, 3x+4y-6=0$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=4$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $2$ .
Bán kính đường tròn bằng $\sqrt{5}$ .
Phương trình đường tròn $\left(C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y=0$ .
Điểm $M\left(3;1 \right)$ nằm trong đường tròn $\left(C \right)$ .

Câu 15

1đ

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: \, 2 x+y+15=0$ và $\Delta_2: \, x-2 y-3=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\Delta_1, \, \Delta_2$ cắt nhau tại $\Big(-\dfrac{27}{4};-\dfrac{21}{4} \Big)$ .
$\Delta_1, \, \Delta_2$ vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng ${\Delta_1, \Delta_2}$ cắt nhau.
$\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_1=(2 ; 1), \, \Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_2=(1 ;-2)$ .

Câu 16

1đ

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số được chọn từ các chữ số $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ sao cho chữ số $2$ có mặt đúng hai lần, chữ số $3$ có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?

Trả lời:

Câu 17

1đ

Trong mặt phẳng toạ độ ${O x y}$ , vị trí của một chất điểm ${K}$ tại thời điểm $t$ (với $0 \leq t \leq 180$ ) có toạ độ là $\left(3+2 \cos t^{\circ} ; 4+2 \sin t^{\circ}\right)$ . Biết quỹ đạo chuyển động của chất điểm $K$ là đường tròn tâm $I(a ; b)$ , bán kính $R$ . Tính $a + b +R$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình thoi $ABCD$ có $AC=2BD$ và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình $(C): \, x^2+y^2=4$ . Phương trình chính tắc của elip ${(E)}$ đi qua các đỉnh $A, \, B, \, C, \, D$ của hình thoi với điểm ${A}$ nằm trên trục ${O x}$ có dạng $\dfrac{x^2}{m}+\dfrac{y^2}{n}=1$ . Tính $m + n$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Trong tủ giày có $4$ đôi giày khác loại. Bạn Đô lấy ra ngẫu nhiên $2$ chiếc. Biết xác suất để lấy ra được một đôi giày hoàn chỉnh là $\dfrac1x$ . Tìm $x$ .

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một lô hàng có $14$ sản phẩm, trong đó có đúng $2$ phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên $8$ sản phẩm trong lô hàng đó. Tính xác suất của biến cố "Trong $8$ sản phẩm được chọn có không quá $1$ phế phẩm". (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 21

1đ

Trong một hộp có $40$ cái thẻ được đánh số từ $1$ đến $40$ . Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ chiếc thẻ từ hộp.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Số phần tử của không gian mẫu của phép thử trên là $n\left(\Omega \right)=9 \, 880$ .
Xác suất để rút được $3$ chiếc thẻ đều ghi số lẻ bằng $\dfrac{3}{26}$ .
Xác suất để rút được $3$ chiếc thẻ trong đó có ít nhất một thẻ ghi số chẵn bằng $\dfrac{5}{13}$ .
Xác suất để tổng ba số trên ba thẻ rút được là số chia hết cho $3$ bằng $\dfrac{127}{380}$ .

Câu 22

1đ

Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là $27$ triệu đồng và bán ra với giá là $31$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm $200$ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Trả lời: triệu đồng

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống