Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x yz$ , cho $a = (2; - 3; 3), b = (0; 2; - 1), c = (3; - 1; 5)$ . Tọa độ của vectơ $u = 2 a + 3 b - 2 c$ là

(10; - 2; 13)

.

(- 2; 2; - 7)

.

(- 2; 2; 7)

.

(- 2; - 2; 7)

.

Câu 2 (1đ):

Cho tứ diện $A BC D$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BC D$ . Đặt $x = A B; y = A C; z = A D$ . Biểu diễn $A G$ theo $x; y; z$ ta được

A G = - \frac{1}{3} (x + y + z)

.

A G = \frac{1}{3} (x + y + z)

.

A G = \frac{2}{3} (x + y + z)

.

A G = - \frac{2}{3} (x + y + z)

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;1;-2 ),\,B(1;3;0 )$ . Khi đó tọa độ $\overrightarrow{AB}$ bằng

\overrightarrow{AB}=(0;4;-2 )

.

\overrightarrow{AB}=(0;2;-1 )

.

\overrightarrow{AB}=(2;2;2 )

.

\overrightarrow{AB}=(-2;-2;-2 )

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(2;1;3)

,

B(1;-1;5)

. Độ dài đoạn thẳng

AB

là

5

.

3

.

4

.

6

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;3)$ . Tọa độ ${A}'$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oy$ là điểm nào dưới đây?

{A}'(1;\,-2;\,3)

.

{A}'(1;\,2;\,-3)

.

{A}'(-1;\,2;\,-3)

.

{A}'(-1;\,2;\,3)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $M(x ; y ; z)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Nếu

{M'}

đối xứng với

M

qua mặt phẳng

(O x z)

thì

M'(x ; y ;-z)

.

B

Nếu

{M'}

đối xứng với

M

qua

O y

thì

M'(x ; y ;-z)

.

C

Nếu

{M'}

đối xứng với

M

qua mặt phẳng

(O x y)

thì

M'(x ; y ;-z)

.

D

Nếu

{M'}

đối xứng với

M

qua gốc tọa độ

O

thì

M(2 x ; 2 y ; 0)

.

Câu 7 (1đ):

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

3,92

km.

3,82

km.

3,72

km.

3,62

km.

Câu 8 (1đ):

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=AD$ và $BC=BD$ . Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}$ bằng

0

.

5

.

-12

.

12

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình thoi. Giá trị của $\overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{BD}$ bằng

\dfrac{a^2}{2}

.

-\dfrac{a^2}{2}

.

a^2

.

0

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=-6\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}$ nào dưới đây thỏa mãn $2\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}$ ?

\overrightarrow{x}=(-12;\,8;\,4 )

.

\overrightarrow{x}=(12;\,-8;\,-4 )

.

\overrightarrow{x}=(3;\,-2;\,-1)

.

\overrightarrow{x}=(-3;\,2;\,1 )

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( -1;1;0)$ và $\overrightarrow{v}=( 0;-1;0)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng

120^\circ

.

135^\circ

.

45^\circ

.

60^\circ

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Biết tọa độ các đỉnh $A'(-3;2;1)$ , $C(4;2;0)$ , $B'(-2;1;1)$ , $D(3;5;4)$ . Tọa độ điểm $A'$ của hình hộp là

A'(-3;-3;-3)

.

A'(-3;3;3)

.

A'(-3;-3;3)

.

A'(-3;3;1)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ; Các điểm $M, N$ lần lượt thuộc các đường thẳng $C A$ và $D C^{'}$ sao cho $MC = m M A; N D = m N C^{'}$ . Đặt $B A = a; B B^{'} = b; BC = c$ .

a) $B D^{'} = a + b - c$ .	Đ S
b) $BM = \frac{c - m a}{1 - m}$ .	Đ S
c) $BN = \frac{1}{1 - m} a - \frac{m}{1 - m} b + c$ .	Đ S
d) $m = \frac{1}{2}$ thì $MN$ // $B D^{'}$ .	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Cho tứ diện $O A BC$ có các cạnh $O A, OB, OC$ đôi một vuông góc và $O A = OB = OC = a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A B, OC$ .

a) $MN = \frac{1}{2} (O A + BC)$ .	Đ S
b) $cos (OM, CM) = \frac{3}{3}$ .	Đ S
c) $MN . O A = - \frac{a ^{2}}{2}$ .	Đ S
d) $∣ CB + O A ∣ = a 2$ .	Đ S

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $S( 1;2;3)$ và các điểm $A$ , $B$ , $C$ thuộc các trục $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ sao cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ đôi một vuông góc với nhau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}=0$ .
b) Tọa độ điểm $C$ là $C(0;0;7)$ .
c) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông.
d) Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{343}{36}$ (đơn vị thể tích).

Câu 17 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Một đường thẳng $Δ$ cắt các đường thẳng $A A^{'}, BC, C^{'} D^{'}$ lần lượt tại $M, N, P$ sao cho $NM = 2 NP$ . Tính $\frac{M A}{M A ^{'}}$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là $\overrightarrow{v}=( 11;7;-4)$ (đơn vị: km/h). Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\overrightarrow{w}=( 4;2;0 )$ (đơn vị: km/h). Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng kể (đơn vị km/h, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0 )$ (Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là $50$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-4;0 )$ với vận tốc không đổi là $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí $A(-44;16;24 )$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài $L$ của ba đoạn dây $OA,\,OB,\,OC$ đều bằng $l$ (m). Trọng lượng của chiếc đèn là $27$ N và bán kính của chiếc đèn là $0,5$ m.

loading...

Xác định chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12$ N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-1)$ , $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ . Biết rằng $A, \, B, \, M$ thẳng hàng, giá trị biểu thức $2a-b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP