Đề số 2: Vectơ trong không gian
Khoá học Lớp 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo 💯 Ôn tập và kiểm tra cuối chương II Đề số 2: Vectơ trong không gian
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)
Câu 1
1đ

Gọi I I là trung điểm của AB AB và điểm M M bất kì khác I I , A A , B B . Khẳng định nào sau đây sai?

IA→=IB→ \overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB} .
MA→+MB→=2MI→ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI} .
IA=IB IA=IB .
IA→+IB→=0→ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0} .
Câu 2
1đ

Trong không gian cho ba điểm phân biệt A,B,CA,B,C. Nếu AB→=−3AC→\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC} thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

BC→=2AC→\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}.
BC→=−4AC→\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{AC}.
BC→=−2AC→\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AC}.
BC→=4AC→\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}.
Câu 3
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho a→=(0; −3; 2)\overrightarrow{a}=\left(0;\,-3;\,2 \right). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a→=−3j→+2k→\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}.
a→=−3i→+2k→\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{k}.
a→=−3i→+2j→+k→\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.
a→=−3i→+2j→\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}.
Câu 4
1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(−1;−1;3)A(-1;-1;3 ), B(0;2;0)B(0;2;0 ) và C(5;−2;1)C(5;-2;1 ). Chu vi của tam giác ABCABC là

19+41+42\sqrt{19}+\sqrt{41}+\sqrt{42}.
19+242\sqrt{19}+2\sqrt{42}.
19+241\sqrt{19}+2\sqrt{41}.
19+41+43\sqrt{19}+\sqrt{41}+\sqrt{43}.
Câu 5
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai điểm M(3;−2;3), I(1;0;4).M( 3;-2;3), \, I( 1;0;4). Tọa độ điểm NN sao cho II là trung điểm của đoạn MNMN là

N(5;−4;2)N( 5;-4;2).
N(2;−1;72)N\Big( 2;-1;\dfrac{7}{2}\Big).
N(−1;2;5)N( -1;2;5).
N(0;1;2)N( 0;1;2).
Câu 6
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(2;0;3)M(\sqrt{2};0;\sqrt{3}). Tọa độ của điểm M′∈OyM'\in Oy sao cho độ dài đoạn thẳng MM′MM' ngắn nhất là

M′(2;0;0)M'(\sqrt{2};0;0).
M′(0;−2;0)M'(0;-\sqrt{2};0).
M′(0;0;0)M'(0;0;0).
M′(0;0;3)M'(0;0;\sqrt{3}).
Câu 7
1đ

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát 2,5 2,5 km về hướng nam và 1,7 1,7 km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là 0,6 0,6 km. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz Oxyz với gốc O O đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox Ox hướng về nam, trục Oy Oy hướng về phía đông và trục Oz Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

loading...  

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là 

3,08 3,08 km.
2,05 2,05 km.
3,15 3,15 km.
4,11 4,11 km.
Câu 8
1đ

Trong không gian cho hai vectơ a→,b→\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} thỏa mãn: ∣a→∣=4;∣b→∣=3;∣a→−b→∣=4\left| \overrightarrow{a} \right|=4;\left| \overrightarrow{b} \right|=3;\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=4. Gọi α\alpha là góc giữa hai vectơ a→,b→\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây đúng?

α=30∘\alpha =30^\circ.
cos⁡α=38\cos \alpha =\dfrac{3}{8}.
cos⁡α=13\cos \alpha =\dfrac{1}{3}.
α=60∘\alpha =60^\circ.
Câu 9
1đ

Trong không gian cho a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→\overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a→.b→=∣a→∣.∣b→∣\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.
a→.b→=−∣a→∣.∣b→∣\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.
a→.b→=0\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0.
a→.b→=−1\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.
Câu 10
1đ

Trong hệ toạ độ OxyzOxyz, cho m→=(2;−4;1)\overrightarrow{m}=(2;-4;1 ) và n→=(10;1;6)\overrightarrow{n}=(10;1;6 ). Toạ độ của vectơ t→=2m→−n→\overrightarrow{t}=2\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n} là

t→=(−2;−9;−4)\overrightarrow{t}=(-2;-9;-4).
t→=(−6;−9;−4)\overrightarrow{t}=(-6;-9;-4).
t→=(−2;−3;−4)\overrightarrow{t}=(-2;-3;-4)
t→=(−9;−6;−4)\overrightarrow{t}=(-9;-6;-4).
Câu 11
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho hai vectơ a→=(1;−2;−1)\overrightarrow{a}=(1 ;-2 ;-1) và b→=(2;−4;2)\overrightarrow{b}=(2 ;-4 ; 2). Khi đó a→.b→\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b} bằng

88.
1212.
−8-8.
−12-12.
Câu 12
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1; −1; 1)A(1;\,-1;\,1), B(3; 2; −2)B( 3;\,2;\,-2), C(−3; 1; 5)C( -3;\,1;\,5). Tọa độ điểm DD thỏa mãn AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} là

D(−1; 4; 2)D( -1;\,4;\,2).
D(1; 4; 2)D( 1;\,4;\,2).
D(1;− 4;− 2)D( 1;-\,4;-\,2).
D(−1;− 4; 2)D( -1;-\,4;\,2).

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)
Câu 13
1đ

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' . 

loading...    

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) AB→=D′C′→ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D'C'} .
b) AC′→=AB→+AD→+AA′→ \overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'} .
c) AB→+AA′→=AD→+DD′→. \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}.
d) AD→+DC→+CC′→=AD′→+D′C′→ \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AD'}+\overrightarrow{D'C'} .
Câu 14
1đ

Một nhà kho gồm nền nhà OABCO A B C, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ OxyzOxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Điểm K(2;10;4)K(2 ; 10 ; 4) là trung điểm của EFE F.
b) Tọa độ của điểm A(5;0;0)A(5 ; 0 ; 0).
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm KK, người ta treo một bóng đèn ở vị trí HH cách vị trí KK một đoạn bằng 0,50,5 m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn HH đến nền nhà là 44 m.
d) Điểm I(0;2;1)I(0 ; 2 ; 1) là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ II tới HH là aa (mét). Khi đó aa lớn hơn 9,59,5 (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC)(O M Q C) và (MEFQ)(MEFQ)).
Câu 15
1đ

Trong không gian, cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} cùng có độ dài bằng 11. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là 45∘45^\circ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) a→.b→=22\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
b) (a→+3b→).(a→−2b→)=−5+22(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}).(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})=-5+\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
c) ∣a→+b→∣=2+2|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=2+\sqrt{2}.
d) ∣a→−2b→∣=0|\overrightarrow{a}-\sqrt{2} \overrightarrow{b}|=0.
Câu 16
1đ

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1)A( 1;0;1),\,B( 2;1;2),\,D( 1;-1;1) và A′(1;1;−1)A'( 1;1;-1). Giá trị của cos⁡(AC′→,B′D′→)\cos( \overrightarrow{A{C}'},\overrightarrow{{B}'{D}'}) bằng −23-\dfrac{\sqrt{2}}{3}.
b) Cho a→(−2; 2; 0)\overrightarrow{a}( -2;\,2;\,0), b→(2; 2; 0)\overrightarrow{b}( 2;\,2;\,0), c→(2; 2; 2)\overrightarrow{c}( 2;\,2;\,2). Giá trị của ∣a→+b→+c→∣\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right| bằng 1111.
c) Cho hai vectơ a→=(2;1;0),b→=(−1;0;−2)\overrightarrow{a}=( 2;1;0),\overrightarrow{b}=( -1;0;-2). Khi đó cos⁡(a→;b→)\cos( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) bằng 25\dfrac{2}{5}.
d) Cho các vectơ a→=(1;1;3)\overrightarrow{a}=( 1;1;3), b→=(−2;1;5)\overrightarrow{b}=( -2;1;5) và c→=(1;−3;2)\overrightarrow{c}=( 1;-3;2). Tích vô hướng a→.(b→−2c→)\overrightarrow{a}.( \overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}) bằng 66.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)
Câu 17
1đ

Cho hình chóp S.ABCS.ABC với SA=3, SB=4, SC=5SA=3,\,SB=4,\,SC=5. Một mặt phẳng (α)(\alpha) thay đổi luôn đi qua trọng tâm của S.ABCS.ABC cắt các cạnh SA, SB, SCSA,\,SB,\,SC tại các điểm A1, B1, C1A_1,\,B_1,\,C_1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1SA12+1SB12+1SC12P=\dfrac{1}{SA_1^2}+\dfrac{1}{SB_1^2}+\dfrac{1}{SC_1^2}. (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18
1đ

Trong không gian OxyzOxyz (đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7)A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8)B(940;550;8) trong 1010 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 1010 phút tiếp theo là D(x;y;z)D(x;y;z). Khi đó, x−y+zx-y+z bằng bao nhiêu?

radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm

Trả lời:

Câu 19
1đ

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100∘ 100^\circ và có độ lớn lần lượt là 25 25 N và 12 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:  

Câu 20
1đ

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí O(0;0;0)O(0;0;0 ) (Trong không gian OxyzOxyz với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là 5050 km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là 500500 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương u→=(3;−4;0)\overrightarrow{u}=(3;-4;0 ) với vận tốc không đổi là 900900 km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí A(−44;16;24)A(-44;16;24 ) thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 21
1đ

Trong không gian cho u→=a→+3b→\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b} vuông góc với v→=7a→−5b→\overrightarrow{v}=7 \overrightarrow{a}-5 \overrightarrow{b} và x→=a→−4b→\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b} vuông góc với y→=7a→−2b→\overrightarrow{y}=7 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}. Khi đó góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 22
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có điểm BB trùng với gốc tọa độ OO và tọa độ các điểm A(3;0;0)A(3;0;0), D(3;1;0)D(3;1;0), B′(0;0;5)B'(0;0;5). Gọi tọa độ C′(m;n;p)C'(m;n;p), khi đó giá trị biểu thức m2+n2+p2m^2+n^2+p^2 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi

Tải đề xuống

Docx
toan_7_luyen_tap_184.docx
10KB
Hiển thị đáp án