Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Trong không gian cho ba điểm $M, N, P$ phân biệt. Tổng $PM + MN$ là

MN

.

PN

.

NP

.

NM

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}, M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a, CB = b, A A^{'} = c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A M = a - c + \frac{1}{2} b

.

A M = a + c - \frac{1}{2} b

.

A M = b + c - \frac{1}{2} a

.

A M = b - a + \frac{1}{2} c

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$ , điểm $B\left(1;0;0 \right)$ , $D\left(0;\,1;\,0 \right)$ , $D'\left(0;\,1;\,-1 \right)$ .

loading...

Toạ độ vectơ $\overrightarrow{B'D'}$ tương ứng là

\left(1;\,-1;\,-1 \right).

\left(-1;\,1;\,0 \right).

\left(-1;\,-1;\,-1 \right).

\left(1;\,0;\,-1 \right).

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

\left| {\overrightarrow{u}} \right|=7

.

\left| {\overrightarrow{u}} \right|=49

.

\left| {\overrightarrow{u}} \right|=\sqrt{5}

.

\left| {\overrightarrow{u}} \right|=5

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1+\sqrt{2};2;1-\sqrt{2})$ . Tọa độ điểm $M'\in (Oyz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

M'(0;-2;1+\sqrt{2})

.

M'(1+\sqrt{2};0;1-\sqrt{2})

.

M'(0;2;1-\sqrt{2})

.

M'(0;-2;1-\sqrt{2})

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-3)$ và $B(-3 ; 4 ; 5)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ là

I(-1 ; 3 ; 1).

I(2 ;-1 ;-4).

I(-1 ;-3 ; 1).

I(-2 ; 1 ; 4).

Câu 7 (1đ):

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

3,92

km.

3,82

km.

3,72

km.

3,62

km.

Câu 8 (1đ):

Cho hình lập phương $A BC D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm $A D$ . Giá trị $B_{1} M . B D_{1}$ là

\frac{3}{4} a^{2}

.

a^{2}

.

\frac{1}{2} a^{2}

.

\frac{3}{2} a^{2}

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có độ dài cạnh là $a$ . Khi đó $A B . A D$ bằng

\frac{a ^{2}}{2}

.

a

.

a^{2}

.

0.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$ . Khi đó $\overrightarrow{2a}.(-3\overrightarrow{b} )$ bằng

-3

.

6

.

-6

.

3

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;0;-2),\overrightarrow{v}=(-1;-1;6)$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}$ bằng

4

.

-14

.

1

.

0

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Biết $A(2;\,4;\,0)$ , $B(4;\,0;\,0)$ , $C(-1;\,4;\,-7)$ và $D'(6;\,8;\,10)$ . Tọa độ điểm $B'$ là

B'(10;\,8;\,6)

.

B'(13;\,0;\,17)

.

B'(6;\,12;\,0)

.

B'(8;\,4;\,10)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình lăng trụ tam giác $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

a) $A A^{'} + B B^{'} = 2 C C^{'}$ .	Đ S
b) $A B - C C^{'} - A^{'} B^{'} = B B^{'}$ .	Đ S
c) $B B^{'} + 2 BC + A A^{'} = 2 B C^{'}$ .	Đ S
d) $A B^{'} + B A + 2 C C^{'} = 3 B B^{'}$ .	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Cho hai vectơ $a, b$ thỏa mãn $∣ a ∣ = 3$ , $∣ b ∣ = 4$ và góc giữa chúng bằng $12 0^{\circ}$ .

a) $a \cdot b = - 6$ .	Đ S
b) $∣ a + b ∣^{2} = a^{2} + b^{2} + a \cdot b$ .	Đ S
c) Độ dài của vectơ tổng $a + b$ bằng $13$ .	Đ S
d) Gọi $k$ là số thực sao cho vectơ $u = a + k b$ vuông góc với vectơ $v = a - b$ . Khi đó $k = \frac{15}{22}$ .	Đ S

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A( -2;0;2)$ , $B( 3;-2;4)$ , $C( 1;5;-5)$ , $A'( 3;5;7)$ , $B'( 8;3;9)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trung điểm của đoạn thẳng $BC$ có tọa độ là $M\Big( 2;\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\Big)$ .
b) Trọng tâm tam giác $A'BC$ có tọa độ là $G_1\Big(\dfrac{7}{3};\dfrac{8}{3};2\Big)$ .
c) $\cos( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{A{B}'})=\dfrac{58}{\sqrt{33}. \sqrt{58}}$ .
d) Khi $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là lăng trụ tam giác thì tọa độ trọng tâm $G'$ của tam giác $A'B'C'$ là $G'\Big( \dfrac{17}{3};6;\dfrac{17}{3}\Big)$ .

Câu 17 (1đ):

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A C$ và $B D$ của tứ diện $A BC D$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn $MN$ và $P$ là điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị $k$ trong đẳng thức vectơ $P I = k (P A + PB + PC + P D)$ . (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1$ m.

Biết tọa độ của $\overrightarrow{AB}=( a,\,b,\,c ),$ khi đó $a+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8$ m, chiều rộng $6$ m, chiều cao $3$ m. Một chiếc đèn thả được treo trên trần nhà của phòng khách. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn nhà, đơn vị đo được lấy theo mét. Biết đèn có chiều dài là $85$ cm, đèn cách đường thẳng đi qua điểm chính giữa trần nhà và vuông góc với mặt sàn nhà $20$ cm. Hình chiếu của điểm thấp nhất xuống sàn nhà nằm trên đường chéo của sàn nhà có tọa độ $(a;b;c)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông gọ́c thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn $1$ m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc $\alpha \in (0^\circ ; 180^\circ)$ sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng $(P)$ chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng $(P)$ so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống $1$ m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , thân tháp là trục $O z$ và mặt đất là mặt phẳng $O x y$ (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm $A(6 ; 8 ; 0)$ và vị trí cần đặt vật liệu là điểm $B(4 ;-3 ; 15)$ . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các điểm $A(3;0;0)$ , $D(3;1;0)$ , $B'(0;0;5)$ . Gọi tọa độ $C'(m;n;p)$ , khi đó giá trị biểu thức $m^2+n^2+p^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP