Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khi đó $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{BC}$ bằng

Cho tứ diện $A B C D$ có $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$. Đặt $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{A B} ; \, \overrightarrow{y}=\overrightarrow{A C} ; \, \overrightarrow{z}=\overrightarrow{A D}$. Biểu diễn $\overrightarrow{A G}$ theo $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$ ta được

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $P(2;0;-1)$, $Q(1;-1;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;3;12)$. Độ dài đoạn thẳng $OA$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-\sqrt{3})$. Điểm $M'\in Oz$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết $A( 1;0;1)$, ${C}'( 4;5;-5)$. Tọa độ tâm $I$ của hình hộp đó là

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$, trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s$^2$. Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả cam có khối lượng $250$ gam gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $5$. Giá trị của $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG}$ là

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Số đo góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$. Khi đó $\overrightarrow{2a}.(-3\overrightarrow{b} )$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( 3;\,0;\,1)$ và $\overrightarrow{v}=( 2;\,1;\,0)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1 ; 1 ; 2), \, B(2 ;-1 ; 1)$ và $C(3 ; 2 ;-3)$. Để $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

Cho hình bình hành $ABCD$ có $E$ là trung điểm của $AD$, $F$ là trung điểm của $BC$. 

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M,\,N,\,G,\,P,\,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,CD,\,MN,\,AC,\,BD$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}\sqrt{3}+\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{j}\sqrt{3}+\overrightarrow{k}$