Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ hình bình hành tâm $O$ . Khi đó $2.\overrightarrow{AO}$ bằng vectơ nào sau đây?

\overrightarrow{AD}

.

\overrightarrow{A'C}

.

\overrightarrow{AC}

.

\overrightarrow{AB}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD. {A}'{B}'{C}'{D}'$ với $AB=4$ . Giá trị của $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{AA'}|$ là

4\sqrt{2}

.

\sqrt{10}

.

2\sqrt{10}

.

4\sqrt{3}

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $A(1 ; 2 ;-1), \overrightarrow{A B}=(1 ; 3 ; 1)$ thì tọa độ của điểm $B$ là

B(-2 ;-5 ; 0)

B(2 ; 5 ; 0)

.

B(0 ;-1 ;-2)

.

B(0 ; 1 ; 2)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho $A(2;0;0 ),\,B(0;3;1 ), \,C(-3;6;4 )$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên đoạn $BC$ sao cho $MC=2MB$ . Độ dài đoạn $AM$ là

AM=\sqrt{19}

.

AM=2\sqrt{7}

.

AM=\sqrt{29}

.

AM=3\sqrt{3}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , điểm đối xứng của $A(1;2;3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm nào dưới đây?

Q(-1;2;3)

.

P(1;2;-3)

.

M(1;-2;-3)

.

N(1;-2;3)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M( 3;-2;3), \, I( 1;0;4).$ Tọa độ điểm $N$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn $MN$ là

N( 5;-4;2)

.

N\Big( 2;-1;\dfrac{7}{2}\Big)

.

N( -1;2;5)

.

N( 0;1;2)

.

Câu 7 (1đ):

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$ , trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s $^2$ . Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả cam có khối lượng $250$ gam gần nhất với giá trị nào sau đây?

2,35

N.

2,51

N.

2,54

N.

2,45

N.

Câu 8 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.A_1 B_1 C_1 D_1$ có cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm $AD$ . Giá trị $\overrightarrow{B_1M}.\overrightarrow{BD_1}$ là

\dfrac{3}{2}a^2

.

\dfrac{1}{2}a^2

.

\dfrac{3}{4}a^2

.

a^2

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Số đo góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ bằng

\alpha =180^\circ

.

\alpha =0^\circ

.

\alpha =90^\circ

.

\alpha =45^\circ

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(5 ; 7 ; 2), \overrightarrow{b}=(3 ; 0 ; 1), \overrightarrow{c}=(-6 ; 1 ;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{m}=3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ là

(-3 ; 22 ;-3).

(3 ;-22 ; 3).

(3 ; 22 ;-3).

(3 ; 22 ; 3).

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(1;2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(-2;1;0)$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})$ bằng

10

.

14

.

22

.

16

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Biết $A(2;\,4;\,0)$ , $B(4;\,0;\,0)$ , $C(-1;\,4;\,-7)$ và $D'(6;\,8;\,10)$ . Tọa độ điểm $B'$ là

B'(10;\,8;\,6)

.

B'(13;\,0;\,17)

.

B'(6;\,12;\,0)

.

B'(8;\,4;\,10)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D'C'}$ .
b) $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ .
c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}.$
d) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AD'}+\overrightarrow{D'C'}$ .

Câu 14 (1đ):

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$ , có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

loading...

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$ .
b) $\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ .
c) Độ dài vectơ $\overrightarrow{OD}$ là $12\sqrt{7}$ .
d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật $O$ là $6\sqrt{13}$ N.

Câu 15 (1đ):

Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh đều bằng $a$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{B C}=-\dfrac{a^{2}}{2}$ .
c) $\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{C D}$ .
d) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{C D}=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( 3;\,5;\,-1)$ , $B( 7;\,x;\,1)$ , $C( 9;\,2;\,y)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\, B,\, C$ thẳng hàng thì $x+y=5$ .
b) Điểm $G\Big( \dfrac{19}{3};\,\dfrac{8}{3};\,3\Big)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x=1;\,y=3$ .
c) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-3x+2y-41$ .
d) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $x=13,\,y=-1$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MS}=\overrightarrow{0}$ , $\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ . Mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SC$ tại $P$ . Tính tỉ số $\dfrac{SP}{SC}$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $D(x;y;z)$ . Khi đó, $x-y+z$ bằng bao nhiêu?

radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60$ (km) và về phía Nam $40$ (km), đồng thời cách mặt đất $2$ (km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80$ (km) và về phía Tây $50$ (km), đồng thời cách mặt đất $4$ (km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó. (đơn vị: km, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ $A(0;35;10)$ , bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{u_1} = (3;4;0)$ , với tốc độ không đổi $900$ km/h và máy bay thứ hai ở tọa độ $B(31;10;11)$ , bay theo hướng $\overrightarrow{u_2} = (5;12;0)$ với tốc độ không đổi $910$ (km/h). Biết khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là $5$ hải lý (khoảng $9,3$ km). Nếu hai máy bay tiếp tục di chuyển với tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ có $(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})$ vuông góc với vectơ $(5 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b})$ và $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$ . Tính $\cos (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$ . Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các điểm $A(3;0;0)$ , $D(3;1;0)$ , $B'(0;0;5)$ . Gọi tọa độ $C'(m;n;p)$ , khi đó giá trị biểu thức $m^2+n^2+p^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP