olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho a→=(2;−3;3), b→=(0;2;−1), c→=(3;−1;5)\overrightarrow{a}=(2;-3;3), \, \overrightarrow{b}=(0;2;-1 ),\, \overrightarrow{c}=(3;-1;5 ). Tọa độ của vectơ u→=2a→+3b→−2c→\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c} là

(−2;2;−7)(-2;2;-7).
(−2;−2;7)(-2;-2;7 ).
(−2;2;7)(-2;2;7 ).
(10;−2;13)(10;-2;13).
Câu 2 (1đ):

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' tâm OO. Gọi II là tâm của hình bình hành ABCDABCD. Đặt AC′→=u→\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u}, CA′→=v→\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v}, BD′→=x→\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x}, DB′→=y→\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}. Khi đó

2OI→=−12(u→+v→+x→+y→)2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}).
2OI→=14(u→+v→+x→+y→)2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}).
2OI→=−14(u→+v→+x→+y→)2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}).
2OI→=12(u→+v→+x→+y→)2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}).
Câu 3 (1đ):

Trong không gian Oxyz Oxyz , gọi M′ M' là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; −1) M\left(2;\,3;\,-1 \right) trên trục Oy Oy thì tọa độ MM′→ \overrightarrow{MM'} là

(0; 3; 0). \left(0;\,3;\,0 \right).
(0; 2; 3) \left(0;\,2;\,3 \right) .
(−2; 0; 1). \left(-2;\,0;\,1 \right).
(3; 0; 0). \left(3;\,0;\,0 \right).
Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;1), C(−3;6;4)A(2;0;0 ),\,B(0;3;1 ), \,C(-3;6;4 ). Gọi MM là điểm nằm trên đoạn BCBC sao cho MC=2MBMC=2MB. Độ dài đoạn AMAM là

AM=19AM=\sqrt{19}.
AM=27AM=2\sqrt{7}.
AM=29AM=\sqrt{29}.
AM=33AM=3\sqrt{3}.
Câu 5 (1đ):

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(2;3;−1)A(2 ; 3 ;-1) và B(−4;1;9)B(-4 ; 1 ; 9). Trung điểm II của đoạn thẳng ABA B có tọa độ là

 (1;−2;−4)(1 ;-2 ;-4).
 (−1;2;4)(-1 ; 2 ; 4).
 (−6;−2;10)(-6 ;-2 ; 10).
 (−2;4;8)(-2 ; 4 ; 8).
Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1; 0; −2)A( 1;\, 0;\, -2), B(2; 1; −1)B( 2;\,1;\, -1), C(1; −2; 2)C( 1;\, -2;\, 2). Tọa độ trọng tâm GG của tam giác ABCABC là

G(−43; 13; 13)G\Big( -\dfrac{4}{3};\ \dfrac{1}{3};\ \dfrac{1}{3}\Big).
G(4; −1; −1)G( 4;\ -1;\ -1).
G(43; −13; −13)G\Big( \dfrac{4}{3};\ -\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{3}\Big).
G(13; −13; −13)G\Big( \dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{3}\Big).
Câu 7 (1đ):

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O′A′B′ OAB.O'A'B' với hệ trục toạ độ Oxyz Oxyz như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

loading...

Hai điểm A′ A' và B′ B' có tọa độ lần lượt là (240; 450; 0) (240;\,450;\,0 ) và (120; 450; 300) (120;\,450;\,300) . Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là a a cm, chiều rộng là b b cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là c c cm. Giá trị a+b+c a+b+c là

1 213 1\,213 .
1 103 1\,103 .
1 013 1\,013 .
1 113 1\,113 .
Câu 8 (1đ):

Cho tứ diện ABCDABCD có AB=AC=ADAB=AC=AD và BAC^=BAD^=60∘\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^\circ. Số đo góc giữa cặp vectơ AB→\overrightarrow{AB} và CD→\overrightarrow{CD} bằng

90∘90^\circ.
45∘45^\circ.
120∘120^\circ.
60∘60^\circ.
Câu 9 (1đ):

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

AB→.A′B′→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{A}'{B}'}=0.
AB→.AB′→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A{B}'}=0.
AB→.BA′→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{B{A}'}=0.
AB→.BB′→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{B{B}'}=0.
Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai vectơ u→(x1;y1; z1)\overrightarrow{u}(x_1;y_1;\,z_1 ) và v→(x2;y2;z2)\overrightarrow{v}(x_2;y_2;z_2 ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

u→+v→=(x1.x2;y1.y2;z1.z2)\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(x_1.x_2;y_1.y_2;z_1.z_2 ).
u→+v→=(x1−x2;y1−y2;z1−z2)\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(x_1-x_2;y_1-y_2;z_1-z_2 ).
u→+v→=(x1+x2;y1+y2;z1+z2)\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(x_1+x_2;y_1+y_2;z_1+z_2 ).
u→+v→=(y1+y2;x1+x2;z1+z2)\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(y_1+y_2;x_1+x_2;z_1+z_2 ).
Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba vectơ a→=(−1;1;0)\overrightarrow{a}=( -1;1;0), b→=(1;1;0)\overrightarrow{b}=( 1;1;0) và c→(1;1;1)\overrightarrow{c}( 1;1;1). Mệnh đề nào sau đây là sai?

a→⊥b→\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}.
∣c→∣=3\left| \overrightarrow{c} \right|=\sqrt{3}.
∣a→∣=2\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{2}.
b→⊥c→\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}.
Câu 12 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1)A(1;\,0;\,1), B(2; 1; 2)B(2;\,1;\,2), D(1; −1; 1)D(1;\,-1;\,1). Khi đó, tọa độ đỉnh CC của hình hộp là

C(3;5;−6)C(3;5;-6).
C(3; 4; −6)C(3;\,4;\,-6).
C(2; 0; 2)C(2;\,0;\,2).
C(4; 6; −5)C(4;\,6;\,-5).
Câu 13 (1đ):

Trong không gian, cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M, NM,\,N lần lượt là trung điểm AD, BCAD,\,BC.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) AB→, DC→, MN→\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{DC},\,\overrightarrow{MN} đồng phẳng.
b) AB→, AC→, MN→\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{MN} không đồng phẳng.
c) AN→, CM→, MN→\overrightarrow{AN},\,\overrightarrow{CM},\,\overrightarrow{MN} đồng phẳng.
d) DB→, AC→, MN→\overrightarrow{DB},\,\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{MN} đồng phẳng.
Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà OABCO A B C, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ OxyzOxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Điểm K(2;10;4)K(2 ; 10 ; 4) là trung điểm của EFE F.
b) Tọa độ của điểm A(5;0;0)A(5 ; 0 ; 0).
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm KK, người ta treo một bóng đèn ở vị trí HH cách vị trí KK một đoạn bằng 0,50,5 m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn HH đến nền nhà là 44 m.
d) Điểm I(0;2;1)I(0 ; 2 ; 1) là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ II tới HH là aa (mét). Khi đó aa lớn hơn 9,59,5 (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC)(O M Q C) và (MEFQ)(MEFQ)).
Câu 15 (1đ):

Trong không gian, cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} cùng có độ dài bằng 11. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là 45∘45^\circ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) a→.b→=22\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
b) (a→+3b→).(a→−2b→)=−5+22(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}).(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})=-5+\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
c) ∣a→+b→∣=2+2|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=2+\sqrt{2}.
d) ∣a→−2b→∣=0|\overrightarrow{a}-\sqrt{2} \overrightarrow{b}|=0.
Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(2;3;4)A( 2;3;4), B(−1;1;0)B( -1;1;0), C(−1;3;−1)C( -1;3;-1).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tam giác ABCABC là tam giác vuông.
b) Với điểm D(a;b;c)D( a;b;c) thỏa mãn tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật thì a+b+c=9a+b+c=9.
c) sin⁡BAC^=17034\sin \widehat{BAC}=\dfrac{\sqrt{170}}{34}.
d) Với điểm M(1;m;n)M( 1;m;n) thỏa mãn A, B, MA,\,B,\,M thẳng hàng thì m+n=5m+n=5.
Câu 17 (1đ):

Cho hình chóp S.ABCS.ABC với SA=3, SB=4, SC=5SA=3,\,SB=4,\,SC=5. Một mặt phẳng (α)(\alpha) thay đổi luôn đi qua trọng tâm của S.ABCS.ABC cắt các cạnh SA, SB, SCSA,\,SB,\,SC tại các điểm A1, B1, C1A_1,\,B_1,\,C_1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1SA12+1SB12+1SC12P=\dfrac{1}{SA_1^2}+\dfrac{1}{SB_1^2}+\dfrac{1}{SC_1^2}. (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp ABAB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ OxyzOxyz như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng 11 m.

Biết tọa độ của AB→=(a, b, c),\overrightarrow{AB}=( a,\,b,\,c ), khi đó a+ca+c bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông gọ́c thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn 11 m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc α∈(0∘;180∘)\alpha \in (0^\circ ; 180^\circ) sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng (P)(P) chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng (P)(P) so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống 11 m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, thân tháp là trục OzO z và mặt đất là mặt phẳng OxyO x y (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm A(6;8;0)A(6 ; 8 ; 0) và vị trí cần đặt vật liệu là điểm B(4;−3;15)B(4 ;-3 ; 15). Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C A,\,B,\,C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC ABC đều. Độ dài L L của ba đoạn dây OA, OB, OC OA,\,OB,\,OC đều bằng l l (m). Trọng lượng của chiếc đèn là 27 27 N và bán kính của chiếc đèn là 0,5 0,5 m.

  loading... 

Xác định chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 12 12 N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:  

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho a→,b→\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} có (a→+2b→)(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}) vuông góc với vectơ (5a→−4b→)(5 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}) và ∣a→∣=∣b→∣|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|. Tính cos⁡(a→,b→)\cos (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(2;3;−1)A(2;3;-1), B(−8;7;−3)B(-8;7;-3) và điểm M(a;b;c)M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Biết rằng A, B, MA, \, B, \, M thẳng hàng, giá trị biểu thức 2a−b+3c2a-b+3c bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Cảnh báo

Đây là bài thi, vui lòng bấm "Xác nhận" để tiếp tục làm bài!

Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP