Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , có đáy $A BC D$ hình bình hành tâm $O$ .

Khi đó $2 A O$ bằng vectơ nào dưới đây?

A B

.

A^{'} C

.

A D

.

A C

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}, M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a, CB = b, A A^{'} = c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A M = a - c + \frac{1}{2} b

.

A M = a + c - \frac{1}{2} b

.

A M = b + c - \frac{1}{2} a

.

A M = b - a + \frac{1}{2} c

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của điểm $M$ là

(0 ; 2 ; 1)

.

(1 ; 2 ; 0)

.

(2 ; 1 ; 0)

.

(2 ; 0 ; 1)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình nón đỉnh $S\Big(\dfrac{17}{18};-\dfrac{11}{9};\dfrac{17}{18} \Big)$ có đường tròn đáy đi qua ba điểm $A(1;0;0 )$ , $B(0;-2;0 )$ , $C(0;0;1 )$ . Độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho bằng bao nhiêu?

l=\dfrac{\sqrt{194}}{6}

.

l=\dfrac{5\sqrt{2}}{6}

.

l=\dfrac{\sqrt{86}}{6}

.

l=\dfrac{\sqrt{94}}{6}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;-\sqrt{3})$ . Điểm $M'\in Oz$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất có tọa độ là

M'(1;0;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;\sqrt{3})

.

M'(0;2;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;-\sqrt{3})

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( 1;\, 0;\, -2)$ , $B( 2;\,1;\, -1)$ , $C( 1;\, -2;\, 2)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

G\Big( -\dfrac{4}{3};\ \dfrac{1}{3};\ \dfrac{1}{3}\Big)

.

G( 4;\ -1;\ -1)

.

G\Big( \dfrac{4}{3};\ -\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{3}\Big)

.

G\Big( \dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{3}\Big)

.

Câu 7 (1đ):

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là

3,08

km.

2,05

km.

3,15

km.

4,11

km.

Câu 8 (1đ):

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các kích thước $AB=1, \, AD=2, \, AA'=3$ . Giá trị của $\overrightarrow{AC'} \cdot \overrightarrow{BD'}$ bằng

10

.

14

.

12

.

8

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3, \, AD = 4$ . Giá trị của $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}$ bằng

9

.

-9

.

0

.

12

.

Câu 10 (1đ):

Trong hệ toạ độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{u}=(-2;0;5 )$ và $\overrightarrow{v}=(3;2;1 )$ . Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}$ là

\overrightarrow{a}=(3;2;-4 )

.

\overrightarrow{a}=(-5;2;-4 )

.

\overrightarrow{a}=(5;2;-4 )

.

\overrightarrow{a}=(1;2;4 )

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 0;\,3;\,1)$ và $\overrightarrow{b}=( 3;\,0;\,-1)$ . Giá trị $\cos( \overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b})$ bằng

\dfrac{1}{100}

.

-\dfrac{1}{10}

.

\dfrac{1}{10}

.

-\dfrac{1}{100}

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;\,-1;\,1)$ , $B( 3;\,2;\,-2)$ , $C( -3;\,1;\,5)$ . Tọa độ điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ là

D( -1;\,4;\,2)

.

D( 1;\,4;\,2)

.

D( 1;-\,4;-\,2)

.

D( -1;-\,4;\,2)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình lăng trụ tam giác $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

a) $A A^{'} + B B^{'} = 2 C C^{'}$ .	Đ S
b) $A B - C C^{'} - A^{'} B^{'} = B B^{'}$ .	Đ S
c) $B B^{'} + 2 BC + A A^{'} = 2 B C^{'}$ .	Đ S
d) $A B^{'} + B A + 2 C C^{'} = 3 B B^{'}$ .	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cặp vectơ bằng nhau (khác $\overrightarrow{0}$ ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh trong $4$ đỉnh $A, \, B, \, C, \, D$ là $4$ cặp.
b) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .
c) $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ .
d) $\overrightarrow{SA} \cdot \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{BD}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A( -2;0;2)$ , $B( 3;-2;4)$ , $C( 1;5;-5)$ , $A'( 3;5;7)$ , $B'( 8;3;9)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trung điểm của đoạn thẳng $BC$ có tọa độ là $M\Big( 2;\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\Big)$ .
b) Trọng tâm tam giác $A'BC$ có tọa độ là $G_1\Big(\dfrac{7}{3};\dfrac{8}{3};2\Big)$ .
c) $\cos( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{A{B}'})=\dfrac{58}{\sqrt{33}. \sqrt{58}}$ .
d) Khi $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là lăng trụ tam giác thì tọa độ trọng tâm $G'$ của tam giác $A'B'C'$ là $G'\Big( \dfrac{17}{3};6;\dfrac{17}{3}\Big)$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình hộp $A BC D . A ’ B ’ C ’ D ’$ . Biết $M A = k . MC$ , $NC ’ = l . N D$ . Khi $MN$ song song với $BD’$ thì $k + l$ có giá trị là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1$ m.

Biết tọa độ của $\overrightarrow{AB}=( a,\,b,\,c ),$ khi đó $a+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định dựa trên tín hiệu thu từ bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ về tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ. Xét trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ tại tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $10\,000$ km. Cho $4$ bốn vệ tinh đặt tại các điểm $A(3;-1;6 )$ , $B(1;4;8 )$ , $C(7;9;6 )$ và $D(7;-15;18 )$ . Một con tàu vũ trụ đang ở tại điểm $M(a;b;c)$ cách các vệ tinh đã cho lần lượt là $MA=6,\,MB=7,\,MC=12,\,MD=24$ . Khoảng cách từ con tàu đến tâm trái đất bằng bao nhiêu nghìn kilomét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một kiến trúc sư muốn xây dựng một tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài $300$ mét . Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá $5$ tỉ đồng trên $1$ mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỉ đồng?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-1)$ , $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ . Biết rằng $A, \, B, \, M$ thẳng hàng, giá trị biểu thức $2a-b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP