Trong không gian $Oxyz$, gọi $A'$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(1;2;3 \right)$ trên mặt phẳng $\left(Oyz \right)$ thì tọa độ $\overrightarrow{AA'}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hình hộp $A B C D.A' B' C' D'$ có $A(0 ; 0 ; 0)$ , $B(a ; 0 ; 0) ; D(0 ; 2 a ; 0), A'(0 ; 0 ; 2 a)$ với $a \neq 0$. Độ dài đoạn thẳng $A C'$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2 ;-4 ; 3)$ và $B(2 ; 2 ; 9)$. Trung điểm của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-2;4;0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tung độ là

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$. Khi đó $\overrightarrow{2a}.(-3\overrightarrow{b} )$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( -3\,;\,4\,;\,0)$ và $\overrightarrow{b}=( 5\,;\,0\,;\,12)$. Côsin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=3\,\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$. Tọa độ điểm đối xứng $M'$ của $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ là

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=( 1;0;1)$, $\overrightarrow{b}=( 1;2;1)$, $\overrightarrow{u}=( 1;\,-2;\,1)$ và $\overrightarrow{v}=( -2;\,1;\,1)$.