Trong không gian $O x y z$ cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}-2 \overrightarrow{k}$. Tọa độ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón đỉnh $S\Big(\dfrac{17}{18};-\dfrac{11}{9};\dfrac{17}{18} \Big)$ có đường tròn đáy đi qua ba điểm $A(1;0;0 )$, $B(0;-2;0 )$, $C(0;0;1 )$. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-2;5)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;1-\sqrt{2};2+\sqrt{5})$. Tọa độ điểm $M'\in (Oxz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét. 

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau, có độ dài lần lượt là $3$ và $4$. Giá trị của $(2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) \cdot (3\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$ bằng

Cho hai vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ khác $\overrightarrow{0}$, có độ dài lần lượt bằng $2$ và $5$, biết $(\overrightarrow{x}, \, \overrightarrow{y}) = \dfrac{2\pi}{3}$. Giá trị của $\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{y}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1;2;-3 );\overrightarrow{b}=(-1;-2;z )$. Giá trị nào dưới đây của $z$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 2;1;0)$ và $\overrightarrow{b}=( -1;0;-2)$. Giá trị của $\cos( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;\,-1;\,1)$, $B( 3;\,2;\,-2)$, $C( -3;\,1;\,5)$. Tọa độ điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ là

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a, \, AD=2a, \, AA'=3a$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A( 3;\,5;\,-1)$, $B( 7;\,x;\,1)$, $C( 9;\,2;\,y)$.