Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$ . Gọi $G'$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$ , khi đó $\overrightarrow{AG'}$ bằng

\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c})

.

\dfrac{1}{3}(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})

.

\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})

.

\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , $M$ là trung điểm của $BB'$ . Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{A{A}'}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

.

\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

.

\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left(4;\,-2;\,3 \right)$ . Tọa độ $\overrightarrow{AO}$ là

\left(-2;\,3;\,4 \right)

.

\left(-4;\,2;\,-3 \right)

.

\left(-2;\,4;\,3 \right)

.

\left(4;\,2;\,-3 \right)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-3;\,0;\,4),\,\overrightarrow{AC}=( 5;\,-2;\,4)$ . Độ dài đường trung tuyến $AM$ là

4\sqrt{2}

.

2\sqrt{3}

.

5\sqrt{2}

.

3\sqrt{2}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;-\sqrt{3})$ . Điểm $M'\in Oz$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất có tọa độ là

M'(1;0;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;\sqrt{3})

.

M'(0;2;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;-\sqrt{3})

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M( 3;-2;3), \, I( 1;0;4).$ Tọa độ điểm $N$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn $MN$ là

N( 5;-4;2)

.

N\Big( 2;-1;\dfrac{7}{2}\Big)

.

N( -1;2;5)

.

N( 0;1;2)

.

Câu 7 (1đ):

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

loading...

Hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;\,450;\,0 )$ và $(120;\,450;\,300)$ . Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Giá trị $a+b+c$ là

1\,213

.

1\,103

.

1\,013

.

1\,113

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn điều kiện $\left| \overrightarrow{a} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|=1$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.$ Độ dài vectơ $3\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}$ bằng

8

.

124

.

\sqrt{124}.

5\sqrt{5}.

Câu 9 (1đ):

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ trong không gian được tính bằng

| \overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b} |.(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})

.

| \overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b} |.\sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})

.

| \overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b} |.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})

.

| \overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b} |

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1;2;-3 );\overrightarrow{b}=(-1;-2;z )$ . Giá trị nào dưới đây của $z$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$ ?

z=1

.

z=0

.

z=2

.

z=3

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( -3\,;\,4\,;\,0)$ và $\overrightarrow{b}=( 5\,;\,0\,;\,12)$ . Côsin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

-\dfrac{5}{6}

.

\dfrac{5}{6}

.

\dfrac{3}{13}

.

-\dfrac{3}{13}

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1 ; 1 ; 2), \, B(2 ;-1 ; 1)$ và $C(3 ; 2 ;-3)$ . Để $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

(4 ; 0 ;-4)

.

(0 ;-2 ; 6)

.

(2 ; 4 ;-2)

.

(4 ; 2 ;-4)

.

Câu 13 (1đ):

Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của $A B, \, CD$ và $G$ là trung điểm của $M N$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{G M}+\overrightarrow{G N}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=-2 \overrightarrow{G N}$ .
c) $\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}=\overrightarrow{G D}$ .
d) $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M D}=4 \overrightarrow{M G}$ .

Câu 14 (1đ):

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$ , có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

loading...

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$ .
b) $\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ .
c) Độ dài vectơ $\overrightarrow{OD}$ là $12\sqrt{7}$ .
d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật $O$ là $6\sqrt{13}$ N.

Câu 15 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{DC'}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD'}$ .
b) $\overrightarrow{AD'}.\overrightarrow{CC'}=a^2$ .
c) Gọi $M$ là giao điểm của $CD'$ và $C'D$ . Khi đó, $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$ .
d) Góc giữa $A'C$ và $BD$ là $60^\circ$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( 1;\,-2;\,1)$ và $\overrightarrow{v}=( -2;\,1;\,1)$ , góc giữa hai vectơ đã cho bằng $60^\circ$ .
b) Cho $2$ vectơ $\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k},\,\overrightarrow{v}=m\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{k}$ . Biết rằng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=8$ , khi đó giá trị của $m$ bằng $5$ .
c) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $A( 0;0;0)$ , $B( 2;0;0)$ , $C( 0;2;0)$ và ${A}'( 0;0;2)$ . Góc giữa $BC'$ và $A'C$ là $90^\circ$ .
d) Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ , với $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ , khi đó $\cos \varphi$ bằng $\dfrac{\left\| \overrightarrow{a} \right\|.\left\| \overrightarrow{b} \right\|}{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Biết $\overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MC}$ , $\overrightarrow{NC'}=l.\overrightarrow{ND}$ . Khi $MN$ song song với $BD'$ thì $k+l$ có giá trị là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đã phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đối từ điểm $A(500 ; 200 ; 8)$ đến điểm $N(800 ; 100 ; 10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo bằng $(a ; b ; c)$ với $a \in \mathbb{N}$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0 )$ (Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là $50$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-4;0 )$ với vận tốc không đổi là $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí $A(-44;16;24 )$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ $A(0;35;10)$ , bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{u_1} = (3;4;0)$ , với tốc độ không đổi $900$ km/h và máy bay thứ hai ở tọa độ $B(31;10;11)$ , bay theo hướng $\overrightarrow{u_2} = (5;12;0)$ với tốc độ không đổi $910$ (km/h). Biết khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là $5$ hải lý (khoảng $9,3$ km). Nếu hai máy bay tiếp tục di chuyển với tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}=7 \overrightarrow{a}-5 \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{y}=7 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các điểm $A(3;0;0)$ , $D(3;1;0)$ , $B'(0;0;5)$ . Gọi tọa độ $C'(m;n;p)$ , khi đó giá trị biểu thức $m^2+n^2+p^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP