Trong không gian, cho $3$ điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Hiệu hai vectơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD. {A}'{B}'{C}'{D}'$ với $AB=4$. Giá trị của $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{AA'}|$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $P(2;0;-1)$, $Q(1;-1;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$ (đvđd). Độ dài vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng với điểm $M(4;\,-5;\,3)$ qua trục $Oz$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét. 

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$. Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=(-5;\, 2;\, 3 )$ và $\overrightarrow{b}=(1;\, -3;\, 2 )$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{a}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(1;2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(-2;1;0)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết $A(2;\,4;\,0)$, $B(4;\,0;\,0)$, $C(-1;\,4;\,-7)$ và $D'(6;\,8;\,10)$. Tọa độ điểm $B'$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$; Các điểm $M,\,N$ lần lượt thuộc các đường thẳng $CA$ và $DC'$ sao cho $\overrightarrow{MC}=m\overrightarrow{MA};\,\,\overrightarrow{ND}=m\overrightarrow{NC'}$. Đặt $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a};\,\,\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{b};\,\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}$.

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh đều bằng $a$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$.