Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'})

.

\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'})

.

\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'})

.

\overrightarrow{AO}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'})

.

Câu 2 (1đ):

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD.$ Đặt $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{b},$ $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},$ $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{MP}=\dfrac12(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})

.

\overrightarrow{MP}=\dfrac12(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b})

.

\overrightarrow{MP}=\dfrac12(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d})

.

\overrightarrow{MP}=\dfrac12(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b})

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;1;-2 ),\,B(1;3;0 )$ . Khi đó tọa độ $\overrightarrow{AB}$ bằng

\overrightarrow{AB}=(0;4;-2 )

.

\overrightarrow{AB}=(0;2;-1 )

.

\overrightarrow{AB}=(2;2;2 )

.

\overrightarrow{AB}=(-2;-2;-2 )

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;2;0 )$ , $B(-1;0;1 )$ , $C(0;2;-1 )$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$ bằng bao nhiêu?

13

.

\sqrt{13}

.

\sqrt{21}

.

21

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;-\sqrt{3})$ . Điểm $M'\in Oz$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất có tọa độ là

M'(1;0;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;\sqrt{3})

.

M'(0;2;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;-\sqrt{3})

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(\sqrt{2};0;\sqrt{3})$ . Tọa độ của điểm $M'\in Oy$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

M'(\sqrt{2};0;0)

.

M'(0;-\sqrt{2};0)

.

M'(0;0;0)

.

M'(0;0;\sqrt{3})

.

Câu 7 (1đ):

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$ , trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s $^2$ . Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt?

4,95

N.

5,15

N.

4,9

N.

5,3

N.

Câu 8 (1đ):

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng

120^\circ

.

30^\circ

.

60^\circ

.

90^\circ

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Số đo góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ bằng

\alpha =180^\circ

.

\alpha =0^\circ

.

\alpha =90^\circ

.

\alpha =45^\circ

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $OBDC.HEFG$ có các điểm $O(0;\,0;\,0),\,B(0;\,2;\,0),\,C(3;\,0;\,0),\,H(0;\,0;\,4)$ . Khi đó điểm $F$ có tọa độ là

F(3;\,4;\,2)

.

F(3;\,2;\,4)

.

F(2;\,4;\,3)

.

F(2;\,3;\,4)

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}=( -\sqrt{3};\ 0;\ 1)$ bằng

30^\circ

.

120^\circ

.

60^\circ

.

150^\circ

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1)$ , $B(2;\,1;\,2)$ , $D(1;\,-1;\,1)$ . Khi đó, tọa độ đỉnh $C$ của hình hộp là

C(3;5;-6)

.

C(3;\,4;\,-6)

.

C(2;\,0;\,2)

.

C(4;\,6;\,-5)

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'D$ có cạnh bằng $1$ (tham khảo hình vẽ).

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'}$ .
b) Nếu $A(0;0;0)$ , $B(1;0;0)$ , $D(0;1;0)$ , ${A}'(0;0;1)$ thì ${C}'(1;2;3)$ .
c) Nếu $A(0;0;0)$ , $B(1;0;0)$ , $D(0;1;0)$ , ${A}'(0;0;1)$ và điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow{M{B}'}-3\overrightarrow{MC}+5\overrightarrow{M{D}'}=\overrightarrow{0}$ thì $M(-1;4;7)$ .
d) Gọi $E$ , $F$ lần lượt thuộc các đường thẳng $A{A}'$ và $C{D}'$ sao cho đường thẳng $EF$ vuông góc với mặt phẳng $({A}'B{C}')$ . Khi đó $EF=\sqrt{3}$ .

Câu 14 (1đ):

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$ , có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

loading...

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$ .
b) $\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ .
c) Độ dài vectơ $\overrightarrow{OD}$ là $12\sqrt{7}$ .
d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật $O$ là $6\sqrt{13}$ N.

Câu 15 (1đ):

Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh đều bằng $a$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{B C}=-\dfrac{a^{2}}{2}$ .
c) $\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{C D}$ .
d) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{C D}=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A( 2;3;4)$ , $B( -1;1;0)$ , $C( -1;3;-1)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông.
b) Với điểm $D( a;b;c)$ thỏa mãn tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì $a+b+c=9$ .
c) $\sin \widehat{BAC}=\dfrac{\sqrt{170}}{34}$ .
d) Với điểm $M( 1;m;n)$ thỏa mãn $A,\,B,\,M$ thẳng hàng thì $m+n=5$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{C'N}=2\overrightarrow{NB'}$ , $M$ là trung điểm của $A'D'$ , $I$ là giao điểm của $A'N$ và $B'M$ . Biết $\overrightarrow{AI}=a\overrightarrow{AA'}+b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AD}$ . Tính $a+b+c$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đã phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đối từ điểm $A(500 ; 200 ; 8)$ đến điểm $N(800 ; 100 ; 10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo bằng $(a ; b ; c)$ với $a \in \mathbb{N}$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$ , mặt phẳng $(ABCD )$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA;\,EB;\,EC;\,ED$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $\alpha$ .

loading...

Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng $\overrightarrow{F_1};\,\overrightarrow{F_2};\,\overrightarrow{F_3};\,\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là $4\,800\,\text{N}$ , trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là $7\,200\sqrt{6}\,\text{N}$ . Tính $\sin \alpha$ . (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60$ (km) và về phía Nam $40$ (km), đồng thời cách mặt đất $2$ (km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80$ (km) và về phía Tây $50$ (km), đồng thời cách mặt đất $4$ (km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó. (đơn vị: km, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}=7 \overrightarrow{a}-5 \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{y}=7 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-1)$ , $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ . Biết rằng $A, \, B, \, M$ thẳng hàng, giá trị biểu thức $2a-b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP