Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , có đáy $A BC D$ hình bình hành tâm $O$ .

Khi đó $2 A O$ bằng vectơ nào dưới đây?

A B

.

A^{'} C

.

A D

.

A C

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}, M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a, CB = b, A A^{'} = c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A M = a - c + \frac{1}{2} b

.

A M = a + c - \frac{1}{2} b

.

A M = b + c - \frac{1}{2} a

.

A M = b - a + \frac{1}{2} c

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ của điểm $A$ biết điểm $A$ nằm trên tia $Oy$ và $OA=3$ là

A(1;\,-3;\,0)

.

A(0;\,0;\,3)

.

A(0;\,3;\,0)

.

A(3;\,0;\,0)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(4;\,-1;\,7 )$ , Gọi $M'$ là điểm đối xứng với $M$ qua trục $Ox$ . Độ dài đoạn $MM'$ bằng bao nhiêu?

MM'=2\sqrt{65}

.

MM'=8

.

MM'=2\sqrt{17}

.

MM'=10\sqrt{2}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;-\sqrt{3})$ . Điểm $M'\in Oz$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất có tọa độ là

M'(1;0;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;\sqrt{3})

.

M'(0;2;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;-\sqrt{3})

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1+\sqrt{2};2;1-\sqrt{2})$ . Tọa độ điểm $M'\in (Oyz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

M'(0;-2;1+\sqrt{2})

.

M'(1+\sqrt{2};0;1-\sqrt{2})

.

M'(0;2;1-\sqrt{2})

.

M'(0;-2;1-\sqrt{2})

.

Câu 7 (1đ):

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

3,92

km.

3,82

km.

3,72

km.

3,62

km.

Câu 8 (1đ):

Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $I$ nằm giữa hai điểm $A, \, B$ . Gọi $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}, \, \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AI}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 1

.

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0

.

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \lt 0

.

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} > 0

.

Câu 9 (1đ):

Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA, \, OB, \, OC$ đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = 0

.

\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = -OC \cdot AB

.

\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = \dfrac{1}{2}OC \cdot AB

.

\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = OC^2

.

Câu 10 (1đ):

Trong hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A(1;2;-4 ),\,B(-2;3;0 )$ . Tọa độ đỉểm $I$ sao cho $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ là

I\Big(-1;\dfrac{8}{3};-\dfrac{4}{3} \Big)

.

I\Big(1;-\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3} \Big)

.

I\Big(\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};2 \Big)

.

I\Big(-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};-2 \Big)

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $M( 2;3;-1)$ , $N( -1;1;1)$ và $P( 1;m-1;2)$ ( $m$ là tham số). Giá trị của $m$ để tam giác $MNP$ vuông tại $N$ bằng

m=-6

.

m=-4

.

m=0

.

m=2

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1 ; 1 ; 2), \, B(2 ;-1 ; 1)$ và $C(3 ; 2 ;-3)$ . Để $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

(4 ; 0 ;-4)

.

(0 ;-2 ; 6)

.

(2 ; 4 ;-2)

.

(4 ; 2 ;-4)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A BC D$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .

a) $O A + OB + OC + O D = 0$ .	Đ S
b) $S A + SB + SC + S D = 0$ .	Đ S
c) $A B . SO = 0$ .	Đ S
d) $A B . B D = a^{2}$ .	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh đều bằng $a$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{B C}=-\dfrac{a^{2}}{2}$ .
c) $\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{C D}$ .
d) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{C D}=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $S( 1;2;3)$ và các điểm $A$ , $B$ , $C$ thuộc các trục $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ sao cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ đôi một vuông góc với nhau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}=0$ .
b) Tọa độ điểm $C$ là $C(0;0;7)$ .
c) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông.
d) Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{343}{36}$ (đơn vị thể tích).

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình lập phương $A BC D . A ’ B ’ C ’ D ’$ biết rằng $A N = - 4 A B + k AA ’ - 2 A D$ $(k \in R)$ và $A M = 2 A B + AA ’ - 3 A D$ . Tìm giá trị $k$ thích hợp để $A N ⊥ A M$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đã phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đối từ điểm $A(500 ; 200 ; 8)$ đến điểm $N(800 ; 100 ; 10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo bằng $(a ; b ; c)$ với $a \in \mathbb{N}$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$ , một đội gồm ba drone giao hàng $A,\,B,\,C$ đang có tọa độ là $A( 1;\,-3;\,2)$ , $B(m;\,m-2;\,6)$ , $C( m-2;\,m;\,5 )$ , trong đó $m$ là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilômét. Biết kho hàng đang ở tại điểm $I(1;\,1;\,0)$ . Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá $100$ km. Xác định giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để các drone cách kho hàng không quá $100$ km.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định dựa trên tín hiệu thu từ bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ về tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ. Xét trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ tại tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $10\,000$ km. Cho $4$ bốn vệ tinh đặt tại các điểm $A(3;-1;6 )$ , $B(1;4;8 )$ , $C(7;9;6 )$ và $D(7;-15;18 )$ . Một con tàu vũ trụ đang ở tại điểm $M(a;b;c)$ cách các vệ tinh đã cho lần lượt là $MA=6,\,MB=7,\,MC=12,\,MD=24$ . Khoảng cách từ con tàu đến tâm trái đất bằng bao nhiêu nghìn kilomét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-1)$ , $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ . Biết rằng $A, \, B, \, M$ thẳng hàng, giá trị biểu thức $2a-b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP