Quay lại giao diện cũ
Đề kiểm tra số 6 (Phần tự luận 7 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
a) Thực hiện phép chia đa thức $A = 5x^3y^2 - 3x^2y + xy$ cho $xy$.
b) Cho đa thức $M = x^3 - x^2y + 2xy + 3$ và $P = 3x^3 - 2x^2y - xy + 3$. Tìm đa thức $A$ biết $A + 2M = P$.
Hướng dẫn giải
a) $(5x^3y^2 - 3x^2y + xy) \, : \, xy = 5x^2y-3x+1$.
b) Ta có: $A + 2M = P$
$A = P - 2M $
$A = 3x^3- 2x^2y - xy + 3 - 2\left( x^3- x^2y + 2xy + 3 \right) $
$A = 3x^3- 2x^2y - 2xy + 3 - 2x^3+ 2x^2y - 4xy - 6 $
$A = x^3- 6xy - 3$.
Bài 2. (1 điểm) Tìm $x,$ biết:
a) $2( 3x-1) = 10 $;
b) $\left( 3x+4 \right)^2-\left( 3x-1 \right)\left( 3x+1 \right)=49$.
Hướng dẫn giải
a) $2 ( 3x-1) = 10 $
$6x-2=10$
$6x=12$
$x=2$
Vậy $x = 2$
b) $\left( 3x+4 \right)^2-\left( 3x-1 \right)\left( 3x+1 \right)=49$
$9{{x}^{2}}+24x+16-9{{x}^{2}}+1=49$
$24x=32$
$x=\dfrac{4}{3}$
Vậy $x=\dfrac{4}{3}$.
Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB < AC$), đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$. Qua $C$, $B$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $AC$, $AB$ cắt nhau tại $K$.
a) Tứ giác $BHCK$ là hình gì? Tại sao?
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $H$, $M$, $K$ thẳng hàng.
c) Từ $H$ kẻ $HG$ vuông góc với $BC$ ($G$ thuộc $BC$). Lấy $I$ thuộc tia đối của tia $GH$. Chứng minh $BCKI$ là hình thang cân.
Hướng dẫn giải
a) Ta có $\left\{ \begin{aligned} & BH\bot AC \\ & KC\bot AC \\ \end{aligned} \right.$ suy ra $BH$ // $KC$ $\left( 1 \right)$
Và $\left\{ \begin{aligned} & CH\bot AB \\ & KB\bot AB \\ \end{aligned} \right.$ suy ra $CH$ // $KB$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $BHCK$ là hình bình hành.
b) Vì $BHCK$ là hình bình hành nên $BC$ cắt $HK$ tại trung điểm $M$ của $BC$
$M$ là trung điểm của $HK$ suy ra $H,\,\,M,\,\,K$ thẳng hàng.
c) $\Delta BHI$ có $BG$ vừa là đường cao, trung tuyến nên $BG$ là trung trực của $HI\,.$
Khi đó $MH=MI$
$\Delta HIK$ có $IM$ là đường trung tuyến và $IM=\dfrac{1}{2}HK$ suy ra $\Delta HIK$ vuông tại $I$
Suy ra $IK\bot HI.$
Mà $BC\bot HI$ nên $BC$ // $ IK$ suy ra $BCKI$ là hình thang.
$\Delta BIH$ cân tại $B$ lại có $BG$ là trung trực nên cũng là phân giác của $\widehat{HBI}$
Do đó $\widehat{GBI}=\widehat{GBH}$
Mà $\widehat{HBG}=\widehat{GCK}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{IBC}=\widehat{KCB}$
Suy ra $BCKI$ là hình thang cân.
Bài 4. (1 điểm)
Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là $1,2$ m và đáy bể có chiều dài $x$ mét, chiều rộng $y$ mét. Bể thứ hai có chiều sâu là $1,5$ m, hai kích thước đáy gấp $5$ lần hai kích thước đáy tương ứng của bể thứ nhất.
a) Viết đa thức (hai biến $x$ và $y$) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi trên (ban đầu bể không chứa nước)?
b) Tính lượng nước cần dùng để bơm đầy hai bể nếu $x=4$ m, $y=3$ m. (ghi kết quả dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
a) Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ nhất:
$1,2 x y$ (m$^3$)
Số mét khối nước cần có để bơm đầy bể bơi thứ hai:
$1,5. 5 x . 5 y=37,5 x y$ (m$^3$)
Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi:
$1,2 x y+37,5 x y=38,7 x y$ (m$^3$).
b) Lượng nước bơm đầy hai bể nếu $x=4$ m, $y=3$ m là:
$38,7.4 . 3=464,4$ (m$^3$).