Đề thi cuối học kì II môn toán lớp 11 bộ sách KNTT có lời giải chi tiết

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây là sai?

P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A B)

P(A B)=0

P(A B)=P(A) \cdot P(B)

P(A \cup B)=P(A)+P(B)

Câu 2

1đ

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A' B' C' D'.$ Góc giữa hai đường thẳng $A C$ và $B' D'$ bằng

90^{\circ}

30^{\circ}

60^{\circ}

45^{\circ}

Câu 3

1đ

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là $0,92$ và $0,88$ . Xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là

0,8096

0,3597

0,3649

0,0096

Câu 4

1đ

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=2 t^{2}+3 t$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_{0}=2$ (giây) là

11

m/s.

22

m/s.

9

m/s.

19

m/s.

Câu 5

1đ

Với mọi số thực $a$ dương, $\log _{5} \dfrac{a}{25}$ bằng

\dfrac{1}{25} \log _{5} a

\log _{5} a+1

\log _{5} a-2

\log _{5} a+2

Câu 6

1đ

Cho bất phương trình $\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x^{2}-x+1}\gt \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{2 x-1}$ có tập nghiệm $S=(a ;\, b)$ . Giá trị của $b-a$ bằng

-1

-2

1

2

Câu 7

1đ

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị của biểu thức $P=a^{\frac{4}{3}} \sqrt{a}$ bằng

a^{\frac{5}{6}}

a^{\frac{10}{3}}

a^{\frac{11}{6}}

a^{\frac{7}{3}}

Câu 8

1đ

Cho hàm số $y=x^{5}-3 x^{4}+x+1$ với $x \in \mathbb{R}$ . Đạo hàm cấp hai $y{'}{'}$ của hàm số là

y{'}{'}=5 x^{4}-12 x^{3}

y{'}{'}=20 x^{3}-36 x^{2}

y{'}{'}=5 x^{3}-12 x^{2}+1

y{'}{'}=20 x^{2}-36 x^{3}

Câu 9

1đ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.

Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

Câu 10

1đ

Cho hình chóp $S. A B C D$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy $(A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai？

C D \perp(S B C)

S A \perp(A B C)

B D \perp(S A C)

B C \perp(S A B)

Câu 11

1đ

Tập xác định của hàm số $y=\log _{2\,025} x$ là

[0 ;\, +\infty)

(0 ;\, +\infty)

(-\infty ;\, 0)

(-\infty ;\, +\infty)

Câu 12

1đ

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B=A D=5$ và $A A'=5 \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng $C A'$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

60^{\circ}

90^{\circ}

45^{\circ}

30^{\circ}

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(2 câu)

Câu 13

1đ

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_0$ (m/s) sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là $s=f(t)=-t^{3}+6 t^{2}+15 t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Quãng đường vật đi được sau $2$ giây là $46$ m.
b) Phương trình vận tốc của vật là $v(t)=-3 t^{2}+12 t+15$ (m/s).
c) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=2$ là $v=18$ m/s.
d) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $t=4$ giây.

Câu 14

1đ

Cho hình chóp $S. A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông. Mặt bên $S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $B C$ . Khi đó:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S H \perp(A B C D)$ .
b) $A D \perp(S A B)$ .
c) $(S A B) \perp (S A D)$ .
d) $S A \perp C D$ .

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

(4 câu)

Câu 15

1đ

Chọn ngẫu nhiên 3 số $a, b, c$ trong tập hợp $S=\{1 ; 2 ; \ldots ; 26\}$ . Biết xác suất để 3 số chọn ra thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 5 bằng $\dfrac{m}{n}$ với $m, n \in \mathbb{N}^*$ và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $T=m+n$ .

Trả lời:

Câu 16

1đ

Trong tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỉ lệ với tốc độ thực thi chương trình và được tính bởi $E(n)=\dfrac{n}{P(n)}$ , trong đó $n$ là số lượng dữ liệu đầu vào và $P(n)$ là độ phức tạp của thuật toán. Biết rằng một thuật toán có $P(n)=\log _2 n$ và khi $n=300$ thì để chạy nó, máy tính mất 0,02 giây. Khi $n=90\,000$ thì phải mất bao nhiêu giây để chạy chương trình tương ứng?

Trả lời:

Câu 17

1đ

Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà cao $313,6$ m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động $s(t)=4,9 t^2$ . Vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bằng bao nhiêu m/s (bỏ qua sức cản không khí)?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $12$ . Gọi $O$ là trọng tâm tam giác $B C D$ . Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(A C D)$ bằng bao nhiêu? $($ kết quả làm tròn đến hàng phần trăm $)$ .

Trả lời:

PHẦN IV. Tự luận

(3 câu)

Câu 19

1đ

Tự luận

Giải bất phương trình $\mathrm{e}^{x^{2}-2 x-3} \geq 1$ .

Câu 20

1đ

Tự luận

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-1}{x+2}$ .

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=0$ .

Câu 21

1đ

Tự luận

Cho hình chóp $S. A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật và $S A \perp(A B C D)$ .

a) Chứng minh rằng $B C \perp(S A B).$

b) Cho $S A=A B=a, A D=a \sqrt{3}.$ Gọi $\varphi$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ . Tính $\cos \varphi.$

Bài liên quan

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

PHẦN IV. Tự luận

Báo lỗi

Tải đề xuống