Số nghiệm của phương trình $\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}$ là

Cho hình nón có chiều cao $12$ cm, bán kính đáy $5$ cm. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón đó là

Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt... và là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam. Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến $16$ cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính $BC = 50$ cm, bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối,...).

Diện tích lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là bao nhiêu? Biết chiều cao của nón là $h = 30$ cm.

Một cuộc khảo sát về sở thích nghe nhạc của $200$ người cho kết quả như sau:

Tần số tương đối của thể loại nhạc Pop là

Cho biểu đồ biểu diễn điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 9A.

Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 9A nhận những giá trị nào?

Một kệ sách có $3$ quyển Toán, $2$ quyển Văn và $1$ quyển Anh. Bạn Lan nhắm mắt lấy đại một quyển sách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Lan lấy được quyển sách tự nhiên (Toán)" là

Cho bất đẳng thức $3a+2\ge 3b+2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $B C=10$, $A C=6$. Tỉ số lượng giác $\tan {C}$ có kết quả gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Góc nội tiếp là

Cho tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn với $\widehat{MQP}-\widehat{MNP}=10^\circ$. Số đo $\widehat{MQP}$ bằng

Cho hình lục giác đều $A B C D E F$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay ngược chiều $120^\circ$ tâm $O$ biến điểm $F$ thành điểm nào?

Hai điểm $M, \, N$ là hai đỉnh liên tiếp của một đa giác đều $7$ cạnh nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $28$ cm. Độ dài cung nhỏ $MN$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là

Bác Thời vay $2\,000\,000$ đồng của ngân hàng làm kinh tế gia đình trong thời hạn $1$ năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa. Số lãi của năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết $2$ năm bác phải trả tất cả $2\,420\,000$ đồng. Gọi lãi suất cho vay một năm là $x\%$ $(x>0 )$.

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $4$ cm, đường trung tuyến $AM$. Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AM$ tạo thành một hình nón.

Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu trên.

b) Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức một năm trước đó, có $54$ trong tổng số $220$ đại biểu tham dự có thể sử dụng được từ $3$ ngoại ngữ trở lên. Có ý kiến cho rằng "Tỉ lệ đại biểu sử dụng được $3$ ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó". Ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao?

Hộp thứ nhất chứa 1 quả bóng màu xanh và $1$ quả bóng đỏ. Hộp thứ hai chứa $1$ quả bóng màu vàng và $1$ quả bóng đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp $1$ quả bóng. Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính xác suất của biến cố: "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu".

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ bằng $2 R$. Gọi $D$ là trung điểm của $O B$, vẽ đường thẳng $a$ qua $D$ và vuông góc với $A B$. Trên đường thẳng $a$, lấy điểm $C$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Hai đường thẳng $A C, B C$ cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại $E$. $F$ (với $E$ khác $A$ và $F$ khác $B$ ). Gọi $H$ là giao điểm của $A F$ và $C D$.

a) Chứng minh tứ giác $B D H F$ nội tiếp.

b) Chứng minh $A E . A C=3 R^2$

c) Vẽ $E I$ vuông góc với $A B$ tại $I$, cho biết $E I=8$ cm và $R=10$ cm. Đường thẳng qua $E$ cắt hai tia $D A, D C$ lần lượt tại $M, N$. Đạt $I M=x$ cm, tính $D N$ theo $x$ và tìm $x$ để diện tích tam giác $D M N$ nhỏ nhất.