Để ôn luyện và làm tốt các bài thi Toán 12, dưới đây là bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 1

Phần I. Trắc nghiệm 4 lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\left(-1 ; +\infty \right)

\left(-1 ; 2 \right)

\left(1;+\infty \right)

\left(-\infty ; -1 \right)

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x.(x-1)^2$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

0

3

2

1

Câu 3

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ là

0

-3

1

2

Câu 4

1đ

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

y = 4

x = - 1

y = - 4

x = 1

Câu 5

1đ

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y=x^4-3x^2-5$ ?

Điểm

P(1;3)

Điểm

M(-1;-3)

Điểm

N(2;-1)

Điểm

Q(-2;-9)

Câu 6

1đ

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như hình vẽ?

y=\dfrac{x-1}{x+1}

y=\dfrac{2x-3}{2x-2}

y=\dfrac{-2x+1}{x-1}

y=\dfrac{x+2}{x+1}

Câu 7

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

ac>0

ad>bc

ab>0

cd>0

Câu 8

1đ

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

\left(4;2 \right)

\left(2;4 \right)

\left(0;2 \right)

\left(2;0 \right)

Câu 9

1đ

Hàm số $y=x^3-3x^2-1$ đạt cực trị tại các điểm nào sau đây?

x=0, \, x=2

x=\pm 1

x=\pm 2

x=0, \, x=1

Câu 10

1đ

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

\dfrac{x^2 -x+4}{x+1}

\dfrac{x^2 +2x+4}{x-1}

\dfrac{x^2 +x+4}{x+1}

\dfrac{x^2 -x-4}{x+1}

Câu 11

1đ

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số $a$ , $b$ , $c$ , $d$ ?

2

3

1

4

Câu 12

1đ

Cho ba hàm số: $y=\dfrac{2x+1}{x-3}; \, y=\dfrac{-x+1}{x+3}$ và $y=\dfrac{2x}{3x+2}$ . Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ ?

3

2

0

1

Phần II. Đúng sai

(2 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y = x - \sqrt{x - 1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điều kiện xác định là $x \ge 1$ .
b) Hàm số không có cực đại.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \dfrac{5}{4}$ .
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là $\dfrac{3}{4}$ .

Câu 14

1đ

Cho hình chóp $S . A BC D$ có đáy $A BC D$ là hình chữ nhật, $A B = a$ , $A D = a 2$ . Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a$ .

a) Tích vô hướng $S A \cdot A B = 0$ .	Đ S
b) $A B \cdot A D = a^{2} 2$ .	Đ S
c) Tích vô hướng $SB \cdot S D = a^{2}$ .	Đ S
d) Kẻ đường cao $A H$ của $Δ S A B$ ( $H \in SB$ ). Côsin của góc giữa hai vectơ $A H$ và $A C$ bằng $\frac{3}{3}$ .	Đ S

Phần III. Trả lời ngắn

(4 câu)

Câu 15

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $A D$ , $B B^{'} .$ Tính côsin của góc hợp bởi $MN$ và $A C^{'}$ . Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 16

1đ

Trong không gian, cho tứ diện $A BC D$ có các điểm $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $BC, B D$ và $A C$ sao cho $BC = 4 BM; A C = 3 A P; B D = 2 BN$ . Mặt phẳng $(MNP)$ cắt đường thẳng $A D$ tại điểm $Q$ . Tính tỉ số $\frac{A Q}{A D}$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 17

1đ

Hàm số $y = \sqrt[3]{x^2(x-3)}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=|f(x)|$ trên đoạn $[-1 ; 1]$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

(5 câu)

Câu 19

1đ

Tự luận

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+x+1}{x-2}$ .

a) Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Câu 20

1đ

Tự luận

Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng $100$ m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bờ. Nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ $1$ km theo đường chim bay thì người chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21

1đ

Tự luận

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x^2+1}{x-1}$ .

Câu 22

1đ

Tự luận

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Đặt $B A = a$ , $B B^{'} = b$ , $BC = c$ . Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $A^{'} C$ sao cho $A^{'} M = 3 MC$ , và $N$ là trung điểm của $C^{'} D$ .

a) Biểu diễn các vectơ $BM$ và $BN$ theo các vectơ $a$ , $b$ , $c$ .

b) Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $B D^{'}$ .

Bài làm

Câu 23

1đ

Tự luận

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxy)$ chứa đáy dưới của một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy $R=3$ , tâm đáy trùng với gốc tọa độ $O$ . Đáy trên của hình trụ nằm trên mặt phẳng song song với $(Oxy)$ và cắt trục $Oz$ tại điểm $I$ có cao độ bằng $4$ . Lấy điểm $A$ thuộc đường tròn đáy dưới sao cho đoạn thẳng $OA$ tạo với tia $Ox$ một góc $60^\circ$ (biết hoành độ và tung độ của $A$ đều là các số dương). Gọi $A'$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng chứa đáy trên. Xác định tọa độ điểm $A'$ và biểu diễn vectơ $\overrightarrow{IA'}$ theo các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ .

Bài liên quan

Phần I. Trắc nghiệm 4 lựa chọn

Phần II. Đúng sai

Phần III. Trả lời ngắn

Phần IV. Tự luận

Báo lỗi

Tải đề xuống