Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, có đáy $ABCD$ hình bình hành tâm $O$.

Khi đó $2\overrightarrow{AO}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Cho tứ diện $A B C D$ có $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$. Đặt $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{A B} ; \, \overrightarrow{y}=\overrightarrow{A C} ; \, \overrightarrow{z}=\overrightarrow{A D}$. Biểu diễn $\overrightarrow{A G}$ theo $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$ ta được

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho $A(1 ; 2 ;-1), \overrightarrow{A B}=(1 ; 3 ; 1)$ thì tọa độ của điểm $B$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;-1;3 )$, $B(0;2;0 )$ và $C(5;-2;1 )$. Chu vi của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A' B' C' D'$ có đỉnh $A'$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $D' ,B' ,A$ lần lượt thuộc các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ như hình vẽ. Giả sử đỉnh $C$ có toạ độ là $(2;3;4)$ đối với hệ toạ độ $Oxyz$. Khi đó toạ độ điểm $B$ là

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

Hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;\,450;\,0 )$ và $(120;\,450;\,300)$. Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Giá trị $a+b+c$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong hệ toạ độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{u}=(-2;0;5 )$ và $\overrightarrow{v}=(3;2;1 )$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}$ là

Trong không gian $Oxyz$cho ba điểm $A(1;\,1;\,1 )$, $B(5;\,-1;\,2 )$, $C(3;\,2;\,-4 )$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 2;1;0)$ và $\overrightarrow{b}=( -1;0;-2)$. Giá trị của $\cos( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;1;0 \right)$, ${D}'\left(0;\,1;\,1 \right)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow{CA'}$ tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;\,-1;\,1)$, $B( 3;\,2;\,-2)$, $C( -3;\,1;\,5)$. Tọa độ điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ là

Cho $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$. Khi đó:

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}(1;2;3 );\overrightarrow{b}(2;2;-1 );\overrightarrow{c}(4;0;-4 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;\,-1;\,-2),\,\,B(3;\,1;\,2),\,\,C(1;\,-1;\,1)$ và $D(x_D;\,y_D;\,z_D)$.