Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , có đáy $A BC D$ hình bình hành tâm $O$ .

Khi đó $2 A O$ bằng vectơ nào dưới đây?

A B

.

A^{'} C

.

A D

.

A C

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ , $M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a$ , $CB = b$ , $A A^{'} = c$ .Biết $A M = m . a + n . b + k . c$ . Giá trị của $m + n + 6 k$ là

- 1

.

2

.

5

.

3

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

(2;0;0)

.

(1;-1;2)

.

(2;-2;4)

.

(-2;2;-4)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hình hộp $A B C D.A' B' C' D'$ có $A(0 ; 0 ; 0)$ , $B(a ; 0 ; 0) ; D(0 ; 2 a ; 0), A'(0 ; 0 ; 2 a)$ với $a \neq 0$ . Độ dài đoạn thẳng $A C'$ là

2|a|

.

3|a|

.

|a|

.

\dfrac{3}{2}|a|

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Biết $A( 1;0;1)$ , ${C}'( 4;5;-5)$ . Tọa độ tâm $I$ của hình hộp đó là

I\Big( \dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2};-2\Big)

.

I\Big( \dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2};2\Big)

.

I( 5;5;-2)

.

I\Big(-\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2};-2\Big)

.

Câu 6 (1đ):

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

loading...

Hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;\,450;\,0 )$ và $(120;\,450;\,300)$ . Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Giá trị $a+b+c$ là

1\,213

.

1\,103

.

1\,013

.

1\,113

.

Câu 7 (1đ):

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$ và $M$ là trung điểm của cạnh $CD$ . Giá trị của $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM}$ bằng

a^2

.

\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}

.

\dfrac{a^2}{2}

.

0

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba vectơ: $\overrightarrow{a}=(2;-5;3)$ , $\overrightarrow{b}=(0;2;-1 )$ , $\overrightarrow{c}=(1;7;2 )$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ là

\overrightarrow{x}=\Big(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};18 \Big)

.

\overrightarrow{x}=\Big(11;\dfrac{5}{3};\dfrac{53}{3} \Big)

.

\overrightarrow{x}=\Big(11;\dfrac{1}{3};\dfrac{55}{3} \Big)

.

\overrightarrow{x}=\Big(5;-\dfrac{121}{3};\dfrac{17}{3} \Big)

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;\,1;\,1 )$ , $B(5;\,-1;\,2 )$ , $C(3;\,2;\,-4 )$ . Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là

M\Big(4;\,-\dfrac{3}{2};\,-\dfrac{9}{2} \Big)

.

M\Big(-4;\,-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{9}{2} \Big)

.

M\Big(4;\,\dfrac{3}{2};\,\dfrac{9}{2} \Big)

.

M\Big(4;\,-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{9}{2} \Big)

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 2;1;0)$ và $\overrightarrow{b}=( -1;0;-2)$ . Giá trị của $\cos( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{2}{25}

.

-\dfrac{2}{25}

.

-\dfrac{2}{5}

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$ . Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

(1;8;-2)

.

(7;4;-4)

.

(-1;-8;2)

.

(-7;-4;4)

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;\,-1;\,1)$ , $B( 3;\,2;\,-2)$ , $C( -3;\,1;\,5)$ . Tọa độ điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ là

D( -1;\,4;\,2)

.

D( 1;\,4;\,2)

.

D( 1;-\,4;-\,2)

.

D( -1;-\,4;\,2)

.

Câu 13 (1đ):

Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A C$ và $B D$ của tứ diện $A BC D$ . Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ và $P$ là một điểm bất kì trong không gian.

a) $A B + BC + C D + D A = 4 P I$ .	Đ S
b) $M A + MC = NB + N D$ .	Đ S
c) $I A + I B + I C + I D = 0$ .	Đ S
d) $P I = \frac{1}{4} (P A + PB + PC + P D)$ .	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow{a}=(1;-4;3 )$ và $\overrightarrow{b}=(m-n;4m-6n;{{n}^{2}}-3m+2 )$ , với $m,\,n$ là tham số.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Với $m=1;n=2$ thì $\overrightarrow{b}=(-1;-8;-3 )$
b) Với $m=1;n=0$ thì $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1;-12;7 )$ .
c) Tồn tại giá trị của $m$ và $n$ để $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$ .
d) Nếu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ thì $m+n=9$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1),\,B(2;\,1;\,2), \, D(1;\,-1;\,1)$ , $A'(1;\,1;\,-1)$ và $B'(b_1;\, b_2;\,b_3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A'A}=( 0;\,-1;\,2)$ .
b) $\overrightarrow{B'B}=( 2-b_1;1-b_2;2-b_3)$ .
c) $\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{B'B}$ .
d) $B'( 2;\,0;\,0)$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình lập phương $A BC D . A ’ B ’ C ’ D ’$ biết rằng $A N = - 4 A B + k AA ’ - 2 A D$ $(k \in R)$ và $A M = 2 A B + AA ’ - 3 A D$ . Tìm giá trị $k$ thích hợp để $A N ⊥ A M$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1$ m.

Biết tọa độ của $\overrightarrow{AB}=( a,\,b,\,c ),$ khi đó $a+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

loading...

Hình vẽ trên minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là $0,5$ m, cách hai tường lần lượt là $1,2$ m và $1,6$ m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là $0,4$ m, cách hai tường đều là $1,5$ m. Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Anh di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $4$ phút tiếp là $Q(a;\,b;\,c)$ . Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông gọ́c thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn $1$ m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc $\alpha \in (0^\circ ; 180^\circ)$ sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng $(P)$ chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng $(P)$ so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống $1$ m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , thân tháp là trục $O z$ và mặt đất là mặt phẳng $O x y$ (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm $A(6 ; 8 ; 0)$ và vị trí cần đặt vật liệu là điểm $B(4 ;-3 ; 15)$ . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP