Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Trong không gian cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

\overrightarrow{A C'}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A'}

.

\overrightarrow{C A'}=\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C C'}

.

\overrightarrow{B D'}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B B'}

.

\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D}

.

Câu 2 (1đ):

Cho tứ diện $A B C D$ có $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$ . Đặt $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{A B} ; \, \overrightarrow{y}=\overrightarrow{A C} ; \, \overrightarrow{z}=\overrightarrow{A D}$ . Biểu diễn $\overrightarrow{A G}$ theo $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$ ta được

\overrightarrow{A G}=-\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z})

.

\overrightarrow{A G}=-\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z})

.

\overrightarrow{A G}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z})

.

\overrightarrow{A G}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z})

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}-2 \overrightarrow{k}$ . Tọa độ $\overrightarrow{a}$ là

(1 ; 0 ; 2)

.

(1 ; 0 ;-2)

.

(1 ;-2 ; 0)

.

(1 ; 2 ; 0)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=(3;2;1 )$ , $\overrightarrow{b}=(-2;0;1 )$ . Độ dài $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

1

.

3

.

\sqrt{2}

.

2

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;4;1)$ . Trọng tâm của tam giác $OAB$ có tọa độ là

(3;6;0)

.

(-1;-2;0)

.

(1;3;0)

.

(1;2;0)

.

Câu 6 (1đ):

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là

3,08

km.

2,05

km.

3,15

km.

4,11

km.

Câu 7 (1đ):

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ trong không gian được tính bằng

| \overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b} |.(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})

.

| \overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b} |.\sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})

.

| \overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b} |.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})

.

| \overrightarrow{a}|. |\overrightarrow{b} |

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=(1;2;-3 )$ ; $\overrightarrow{b}=(-2;2;0 )$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ là

\overrightarrow{c}=(2;1;3 )

.

\overrightarrow{c}=(4;-2;-6 )

.

\overrightarrow{c}=(4;-1;-3 )

.

\overrightarrow{c}=(8;-2;-6 )

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có cạnh $OA=4$ , $OC=6$ , $OO' =3$ . Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc toạ độ $O$ ; các điểm $A,C,O'$ lần lượt nằm trên các tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ . Khi đó toạ độ điểm $B'$ là

B'(6;3;4)

.

B'(4;6;3)

.

B'(4;3;6)

.

B'(6;4;3)

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( 2;3;-1)$ và $\overrightarrow{v}=( 5;-4;m)$ . Giá trị của tham số $m$ để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ bằng

m=-2

.

m=0

.

m=2

.

m=4

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$ . Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

(1;8;-2)

.

(7;4;-4)

.

(-1;-8;2)

.

(-7;-4;4)

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1)$ , $B(2;\,1;\,2)$ , $D(1;\,-1;\,1)$ . Khi đó, tọa độ đỉnh $C$ của hình hộp là

C(3;5;-6)

.

C(3;\,4;\,-6)

.

C(2;\,0;\,2)

.

C(4;\,6;\,-5)

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'D$ có cạnh bằng $1$ (tham khảo hình vẽ).

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'}$ .
b) Nếu $A(0;0;0)$ , $B(1;0;0)$ , $D(0;1;0)$ , ${A}'(0;0;1)$ thì ${C}'(1;2;3)$ .
c) Nếu $A(0;0;0)$ , $B(1;0;0)$ , $D(0;1;0)$ , ${A}'(0;0;1)$ và điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow{M{B}'}-3\overrightarrow{MC}+5\overrightarrow{M{D}'}=\overrightarrow{0}$ thì $M(-1;4;7)$ .
d) Gọi $E$ , $F$ lần lượt thuộc các đường thẳng $A{A}'$ và $C{D}'$ sao cho đường thẳng $EF$ vuông góc với mặt phẳng $({A}'B{C}')$ . Khi đó $EF=\sqrt{3}$ .

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho bốn vectơ $\overrightarrow{a}=(2;3;1 )$ , $\overrightarrow{b}=(5;7;0 )$ , $\overrightarrow{c}=(3;-2;4 )$ và $\overrightarrow{d}=(4;12;-3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\left\| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right\|=\left\| \overrightarrow{d}+\overrightarrow{c} \right\|$ .
b) $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}-2\overrightarrow{c}$ .
c) $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}$ là ba vectơ không đồng phẳng.
d) $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1),\,B(2;\,1;\,2), \, D(1;\,-1;\,1)$ , $A'(1;\,1;\,-1)$ và $B'(b_1;\, b_2;\,b_3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A'A}=( 0;\,-1;\,2)$ .
b) $\overrightarrow{B'B}=( 2-b_1;1-b_2;2-b_3)$ .
c) $\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{B'B}$ .
d) $B'( 2;\,0;\,0)$ .

Câu 17 (1đ):

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Một đường thẳng $\Delta$ cắt các đường thẳng $A A', \, B C, \, C' D'$ lần lượt tại $M, \, N, \, P$ sao cho $\overrightarrow{N M}=2 \overrightarrow{N P}$ . Tính $\dfrac{M A}{M A'}$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đã phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đối từ điểm $A(500 ; 200 ; 8)$ đến điểm $N(800 ; 100 ; 10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo bằng $(a ; b ; c)$ với $a \in \mathbb{N}$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ $A(0;35;10)$ , bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{u_1} = (3;4;0)$ , với tốc độ không đổi $900$ km/h và máy bay thứ hai ở tọa độ $B(31;10;11)$ , bay theo hướng $\overrightarrow{u_2} = (5;12;0)$ với tốc độ không đổi $910$ (km/h). Biết khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là $5$ hải lý (khoảng $9,3$ km). Nếu hai máy bay tiếp tục di chuyển với tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

loading...

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=7$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $S A,\, S B,\, S C,\, S D$ sao cho $S . A B C D$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{A S C}=60^{\circ}$ . Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích khi đèn đứng yên. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, đơn vị N)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông gọ́c thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn $1$ m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc $\alpha \in (0^\circ ; 180^\circ)$ sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng $(P)$ chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng $(P)$ so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống $1$ m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , thân tháp là trục $O z$ và mặt đất là mặt phẳng $O x y$ (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm $A(6 ; 8 ; 0)$ và vị trí cần đặt vật liệu là điểm $B(4 ;-3 ; 15)$ . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Cho tứ diện đều $SABC$ cạnh $a$ , $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Tính $\cos \big(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{SB}\big)$ . Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm

loading...

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP