Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Trong không gian, cho $3$ điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Hiệu hai vectơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ bằng

\overrightarrow{CB}.

\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{CA}

.

\overrightarrow{BA}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C', \, M$ là trung điểm của $B B'$ . Đặt $\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{b}, \, \overrightarrow{A A'}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{b}

.

\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{b}

.

\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{a}

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;1;-2 ),\,B(1;3;0 )$ . Khi đó tọa độ $\overrightarrow{AB}$ bằng

\overrightarrow{AB}=(0;4;-2 )

.

\overrightarrow{AB}=(0;2;-1 )

.

\overrightarrow{AB}=(2;2;2 )

.

\overrightarrow{AB}=(-2;-2;-2 )

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;\,-1;\,1 )$ . Gọi ${A}'$ là hình chiếu của $A$ lên trục $Oy$ . Độ dài đoạn $O{A}'$ bằng

1

.

\sqrt{10}

.

\sqrt{11}

.

-1

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;-\sqrt{3})$ . Điểm $M'\in Oz$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất có tọa độ là

M'(1;0;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;\sqrt{3})

.

M'(0;2;-\sqrt{3})

.

M'(0;0;-\sqrt{3})

.

Câu 6 (1đ):

Theo định luật II Newton: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ trong đó $\overrightarrow{a}$ là vectơ gia tốc, đơn vị m/s $^2$ ; $\overrightarrow{F}$ là vectơ lực tác dụng lên vật; $m$ kg là khối lượng của vật.

loading...

Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng $0,5$ kg một gia tốc $50$ m/s $^2$ thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

40

N.

35

N.

25

N.

30

N.

Câu 7 (1đ):

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

-6

.

12

.

-12

.

6

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A(1;\,0;\,1 )$ , $B(2;\,1;\,2 )$ , $D(1;\,-1;\,1 )$ , ${C}'(4;\,5;\,-5 )$ . Tọa độ đỉnh ${A}'$ của hình hộp là

{A}'(3;\,5;\,-6 )

.

{A}'(3;\,4;\,-6 )

.

{A}'(4;\,6;\,-5 )

.

{A}'(2;\,0;\,2 )

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có cạnh $OA=4$ , $OC=6$ , $OO' =3$ . Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc toạ độ $O$ ; các điểm $A,C,O'$ lần lượt nằm trên các tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ . Khi đó toạ độ điểm $B'$ là

B'(6;3;4)

.

B'(4;6;3)

.

B'(4;3;6)

.

B'(6;4;3)

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(-2;\,1;\,3)$ và $\overrightarrow{b}=( 1;\,2;\,m)$ , với $m$ là tham số. Giá trị của $m$ để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau bằng

m=-1

.

m=0

.

m=1

.

m=2

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; m-1 ; 4)$ và $\overrightarrow{v}=(1 ; 3 ; 2 n)$ . Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$ , khi đó giá trị của $m ; n$ lần lượt là

2

và

4

.

4

và

2

.

2

và

2

.

4

và

4

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1 ; 1 ; 2), \, B(2 ;-1 ; 1)$ và $C(3 ; 2 ;-3)$ . Để $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

(4 ; 0 ;-4)

.

(0 ;-2 ; 6)

.

(2 ; 4 ;-2)

.

(4 ; 2 ;-4)

.

Câu 13 (1đ):

Cho $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ . Khi đó:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .
c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$ .
d) $\overrightarrow{DG}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{DE}$ với $E$ là trọng tâm $\Delta ABC$ .

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4 ),\,\overrightarrow{b}=(1;1;2 ).$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3;-3;-3 )$ .
b) $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.
c) $\left\| {\overrightarrow{b}} \right\|=\sqrt{3}$ .
d) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;\,-1;\,-2),\,\,B(3;\,1;\,2),\,\,C(1;\,-1;\,1)$ và $D(x_D;\,y_D;\,z_D)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=(1;\,2;\,4)$ .
b) $\overrightarrow{DC}=( 1-x_D;-1-y_D;1-z_D)$ .
c) $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ .
d) $x_D+y_D+z_D=2$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Biết $\overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MC}$ , $\overrightarrow{NC'}=l.\overrightarrow{ND}$ . Khi $MN$ song song với $BD'$ thì $k+l$ có giá trị là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đã phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đối từ điểm $A(500 ; 200 ; 8)$ đến điểm $N(800 ; 100 ; 10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo bằng $(a ; b ; c)$ với $a \in \mathbb{N}$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Anh di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $4$ phút tiếp là $Q(a;\,b;\,c)$ . Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định dựa trên tín hiệu thu từ bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ về tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ. Xét trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ tại tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $10\,000$ km. Cho $4$ bốn vệ tinh đặt tại các điểm $A(3;-1;6 )$ , $B(1;4;8 )$ , $C(7;9;6 )$ và $D(7;-15;18 )$ . Một con tàu vũ trụ đang ở tại điểm $M(a;b;c)$ cách các vệ tinh đã cho lần lượt là $MA=6,\,MB=7,\,MC=12,\,MD=24$ . Khoảng cách từ con tàu đến tâm trái đất bằng bao nhiêu nghìn kilomét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

loading...

Hình vẽ trên minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là $0,5$ m, cách hai tường lần lượt là $1,2$ m và $1,6$ m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là $0,4$ m, cách hai tường đều là $1,5$ m. Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian cho $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ có $(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})$ vuông góc với vectơ $(5 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b})$ và $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$ . Tính $\cos (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$ . Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP