Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Trong không gian cho ba điểm $M, N, P$ phân biệt. Tổng $PM + MN$ là

MN

.

PN

.

NP

.

NM

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}, M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a, CB = b, A A^{'} = c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A M = a - c + \frac{1}{2} b

.

A M = a + c - \frac{1}{2} b

.

A M = b + c - \frac{1}{2} a

.

A M = b - a + \frac{1}{2} c

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;1;-2 ),\,B(1;3;0 )$ . Khi đó tọa độ $\overrightarrow{AB}$ bằng

\overrightarrow{AB}=(0;4;-2 )

.

\overrightarrow{AB}=(0;2;-1 )

.

\overrightarrow{AB}=(2;2;2 )

.

\overrightarrow{AB}=(-2;-2;-2 )

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

4 .

1 .

5 .

3.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-3)$ và $B(-3 ; 4 ; 5)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ là

I(-1 ; 3 ; 1).

I(2 ;-1 ;-4).

I(-1 ;-3 ; 1).

I(-2 ; 1 ; 4).

Câu 6 (1đ):

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

loading...

Hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;\,450;\,0 )$ và $(120;\,450;\,300)$ . Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Giá trị $a+b+c$ là

1\,213

.

1\,103

.

1\,013

.

1\,113

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian, cho hai vectơ $a$ và $b$ cùng hướng và khác vectơ $0$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

a \cdot b = 0

.

a \cdot b = ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣

.

a \cdot b = - 1

.

a \cdot b = - ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣

.

Câu 8 (1đ):

[2H3-0.0-1] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;1;-3 )$ và $\overrightarrow{b}=(-1;3;-4 )$ . Vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ có tọa độ là

(-5;-1;2 )

.

(5;-1;-2 )

.

(5;1;-2 )

.

(5;-1;2 )

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;\,1;\,1 )$ , $B(5;\,-1;\,2 )$ , $C(3;\,2;\,-4 )$ . Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là

M\Big(4;\,-\dfrac{3}{2};\,-\dfrac{9}{2} \Big)

.

M\Big(-4;\,-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{9}{2} \Big)

.

M\Big(4;\,\dfrac{3}{2};\,\dfrac{9}{2} \Big)

.

M\Big(4;\,-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{9}{2} \Big)

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;0;-2),\overrightarrow{v}=(-1;-1;6)$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{u}. \overrightarrow{v}$ bằng

4

.

-14

.

1

.

0

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$ . Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

(1;8;-2)

.

(7;4;-4)

.

(-1;-8;2)

.

(-7;-4;4)

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1 ; 1 ; 2), \, B(2 ;-1 ; 1)$ và $C(3 ; 2 ;-3)$ . Để $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

(4 ; 0 ;-4)

.

(0 ;-2 ; 6)

.

(2 ; 4 ;-2)

.

(4 ; 2 ;-4)

.

Câu 13 (1đ):

Cho tam giác $A BC$ với $M, N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, A C, A B$ .

a) $BM + CN = MN$ .	Đ S
b) $P A + BM + CN = 0$ .	Đ S
c) $A N = A M + A P$ .	Đ S
d) $A M + BN + CP = 0$ .	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4 ),\,\overrightarrow{b}=(1;1;2 ).$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3;-3;-3 )$ .
b) $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.
c) $\left\| {\overrightarrow{b}} \right\|=\sqrt{3}$ .
d) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;\,-1;\,-2),\,\,B(3;\,1;\,2),\,\,C(1;\,-1;\,1)$ và $D(x_D;\,y_D;\,z_D)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=(1;\,2;\,4)$ .
b) $\overrightarrow{DC}=( 1-x_D;-1-y_D;1-z_D)$ .
c) $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ .
d) $x_D+y_D+z_D=2$ .

Câu 17 (1đ):

Cho hình chóp $S . A BC$ với $S A = 3, SB = 4, SC = 5$ . Một mặt phẳng $(α)$ thay đổi luôn đi qua trọng tâm của $S . A BC$ cắt các cạnh $S A, SB, SC$ tại các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{S A _{1}^{2}} + \frac{1}{S B _{1}^{2}} + \frac{1}{S C _{1}^{2}}$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là $\overrightarrow{v}=( 11;7;-4)$ (đơn vị: km/h). Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\overrightarrow{w}=( 4;2;0 )$ (đơn vị: km/h). Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng kể (đơn vị km/h, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

loading...

Hình vẽ trên minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là $0,5$ m, cách hai tường lần lượt là $1,2$ m và $1,6$ m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là $0,4$ m, cách hai tường đều là $1,5$ m. Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8$ m, chiều rộng $6$ m, chiều cao $3$ m. Một chiếc đèn thả được treo trên trần nhà của phòng khách. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn nhà, đơn vị đo được lấy theo mét. Biết đèn có chiều dài là $85$ cm, đèn cách đường thẳng đi qua điểm chính giữa trần nhà và vuông góc với mặt sàn nhà $20$ cm. Hình chiếu của điểm thấp nhất xuống sàn nhà nằm trên đường chéo của sàn nhà có tọa độ $(a;b;c)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0 )$ (Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là $50$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-4;0 )$ với vận tốc không đổi là $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí $A(-44;16;24 )$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP