Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x yz$ , cho $a = (2; - 3; 3), b = (0; 2; - 1), c = (3; - 1; 5)$ . Tọa độ của vectơ $u = 2 a + 3 b - 2 c$ là

(10; - 2; 13)

.

(- 2; 2; - 7)

.

(- 2; 2; 7)

.

(- 2; - 2; 7)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $A C + B A^{'} + k (D B + C^{'} D) = 0$ là

k = 0

.

k = 4

.

k = 2

.

k = 1.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục $O x,\, O y,\, O z$ , cho $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3 \overrightarrow{j}$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

(2 ; 1 ; 3)

.

(2 ; 1 ;-3)

.

(2 ;-3 ; 1)

.

(-2 ; 1 ; 3)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-3;\,0;\,4),\,\overrightarrow{AC}=( 5;\,-2;\,4)$ . Độ dài đường trung tuyến $AM$ là

4\sqrt{2}

.

2\sqrt{3}

.

5\sqrt{2}

.

3\sqrt{2}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( 1;\, 0;\, -2)$ , $B( 2;\,1;\, -1)$ , $C( 1;\, -2;\, 2)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

G\Big( -\dfrac{4}{3};\ \dfrac{1}{3};\ \dfrac{1}{3}\Big)

.

G( 4;\ -1;\ -1)

.

G\Big( \dfrac{4}{3};\ -\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{3}\Big)

.

G\Big( \dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{3}\Big)

.

Câu 6 (1đ):

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

loading...

Hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;\,450;\,0 )$ và $(120;\,450;\,300)$ . Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Giá trị $a+b+c$ là

1\,213

.

1\,103

.

1\,013

.

1\,113

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian, cho các vectơ $a$ , $b$ , $c$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây sai?

a . b = b . a

.

a . (b + c) = a . b + a . c

.

a . b = a . b

.

a^{2} = a^{2}

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A(1;\,0;\,1 )$ , $B(2;\,1;\,2 )$ , $D(1;\,-1;\,1 )$ , ${C}'(4;\,5;\,-5 )$ . Tọa độ đỉnh ${A}'$ của hình hộp là

{A}'(3;\,5;\,-6 )

.

{A}'(3;\,4;\,-6 )

.

{A}'(4;\,6;\,-5 )

.

{A}'(2;\,0;\,2 )

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;1;-1 ),\,B(2;-2;-1 )$ . Toạ độ của điểm $M$ thoả mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ là

(1;3;1 )

.

(2;-1;-1 )

.

(-2;-1;2)

.

(-1;-3;-1)

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1 ;-2 ;-1)$ và $\overrightarrow{b}=(2 ;-4 ; 2)$ . Khi đó $\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}$ bằng

8

.

12

.

-8

.

-12

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$ . Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

(1;8;-2)

.

(7;4;-4)

.

(-1;-8;2)

.

(-7;-4;4)

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1)$ , $B(2;\,1;\,2)$ , $D(1;\,-1;\,1)$ . Khi đó, tọa độ đỉnh $C$ của hình hộp là

C(3;5;-6)

.

C(3;\,4;\,-6)

.

C(2;\,0;\,2)

.

C(4;\,6;\,-5)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi $I$ và $K$ lần lượt là tâm của hình bình hành $A B B^{'} A^{'}$ và $BC C^{'} B^{'}$ .

a) $I K = \frac{1}{2} A C$ .	Đ S
b) $I K = \frac{1}{2} A^{'} C^{'}$ .	Đ S
c) $B D + 2 I K = BC$ .	Đ S
d) Ba vectơ $B D; I K; B^{'} C^{'}$ không đồng phẳng.	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho bốn vectơ $\overrightarrow{a}=(2;3;1 )$ , $\overrightarrow{b}=(5;7;0 )$ , $\overrightarrow{c}=(3;-2;4 )$ và $\overrightarrow{d}=(4;12;-3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\left\| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right\|=\left\| \overrightarrow{d}+\overrightarrow{c} \right\|$ .
b) $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}-2\overrightarrow{c}$ .
c) $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}$ là ba vectơ không đồng phẳng.
d) $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;-2),\ B( -2;3;4),\,C( 4;-6;1)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác là $(1;-1;1)$ .
b) $\overrightarrow{AB}=(3;-3;6),\,\overrightarrow{AC}=( -3;6;-3).$
c) Tam giác $ABC$ là tam giác cân.
d) Nếu $ABDC$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là $( 7;-9;-5)$ .

Câu 17 (1đ):

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A C$ và $B D$ của tứ diện $A BC D$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn $MN$ và $P$ là điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị $k$ trong đẳng thức vectơ $P I = k (P A + PB + PC + P D)$ . (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $D(x;y;z)$ . Khi đó, $x-y+z$ bằng bao nhiêu?

radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một kiến trúc sư muốn xây dựng một tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài $300$ mét . Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá $5$ tỉ đồng trên $1$ mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỉ đồng?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$ , một đội gồm ba drone giao hàng $A,\,B,\,C$ đang có tọa độ là $A( 1;\,-3;\,2)$ , $B(m;\,m-2;\,6)$ , $C( m-2;\,m;\,5 )$ , trong đó $m$ là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilômét. Biết kho hàng đang ở tại điểm $I(1;\,1;\,0)$ . Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá $100$ km. Xác định giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để các drone cách kho hàng không quá $100$ km.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60$ (km) và về phía Nam $40$ (km), đồng thời cách mặt đất $2$ (km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80$ (km) và về phía Tây $50$ (km), đồng thời cách mặt đất $4$ (km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó. (đơn vị: km, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP