Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+k(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C'D})=\overrightarrow{0}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho $A(1 ; 2 ;-3),\, B(3 ;-5 ; 2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{A B}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M( 3;-2;3), \, I( 1;0;4).$ Tọa độ điểm $N$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn $MN$ là

Theo định luật II Newton: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ trong đó $\overrightarrow{a}$ là vectơ gia tốc, đơn vị m/s$^2$; $\overrightarrow{F}$ là vectơ lực tác dụng lên vật; $m$ kg là khối lượng của vật.

 Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng $0,5$ kg một gia tốc $50$ m/s$^2$ thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=4$, $\widehat{BAC}=60^\circ$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=6$. Khi đó độ dài $\overrightarrow{AC}$ là

[2H3-0.0-1] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;1;-3 )$ và $\overrightarrow{b}=(-1;3;-4 )$. Vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-1;1 ),\,B(3;2;-2 ),\,C(-3;1;5 )$. Tọa độ điểm $M(x;y;z )$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{CM}$. Khi đó tổng $S=\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{27}{z}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 2;1;0)$ và $\overrightarrow{b}=( -1;0;-2)$. Giá trị của $\cos( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$. Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1)$, $B(2;\,1;\,2)$, $D(1;\,-1;\,1)$. Khi đó, tọa độ đỉnh $C$ của hình hộp là

Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ và $P$ là một điểm bất kì trong không gian.

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=(2;-3;3 )$, $\overrightarrow{b}=(0;2;-1 )$, $\overrightarrow{c}=(3;-1;5 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;\,-1;\,-2),\,\,B(3;\,1;\,2),\,\,C(1;\,-1;\,1)$ và $D(x_D;\,y_D;\,z_D)$.