Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}$ được biểu diễn bởi các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;\ 4;\ -2 )$ và $\overrightarrow{b}=(1;\ -2;\ 3 )$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;4;1)$. Trọng tâm của tam giác $OAB$ có tọa độ là

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là 

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh là $a$. Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{u}(1;-1;2 )$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{v}=3.\overrightarrow{u}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(1;\,0;\,-2 ),\, \overrightarrow{b}=(-2;\,1;\,3 )$,$\,\overrightarrow{c}=(3;\,2;\,-1 )$, $\overrightarrow{d}=(9;\,0;\,-11 )$ và $3$ số thực $m,\,n,\,p$ thỏa $m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}$. Giá trị biểu thức $T=m+n+p$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=( -1;1;0)$, $\overrightarrow{b}=( 1;1;0)$ và $\overrightarrow{c}( 1;1;1)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;1;0 \right)$, ${D}'\left(0;\,1;\,1 \right)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow{CA'}$ tương ứng là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=3\,\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$. Tọa độ điểm đối xứng $M'$ của $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ là

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$.

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;0 ),\,B(0;1;1 ),\,C(2;1;0 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;-2),\ B( -2;3;4),\,C( 4;-6;1)$.