Trong không gian $Oxyz$, tọa độ của điểm $A$ biết điểm $A$ nằm trên tia $Oy$ và $OA=3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;3;12)$. Độ dài đoạn thẳng $OA$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A' B' C' D'$ có đỉnh $A'$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $D' ,B' ,A$ lần lượt thuộc các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ như hình vẽ. Giả sử đỉnh $C$ có toạ độ là $(2;3;4)$ đối với hệ toạ độ $Oxyz$. Khi đó toạ độ điểm $B$ là

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét. 

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

Trong hệ toạ độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{m}=(2;-4;1 )$ và $\overrightarrow{n}=(10;1;6 )$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{t}=2\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-1;1 ),\,B(3;2;-2 ),\,C(-3;1;5 )$. Tọa độ điểm $M(x;y;z )$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{CM}$. Khi đó tổng $S=\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{27}{z}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( 2;3;-1)$ và $\overrightarrow{v}=( 5;-4;m)$. Giá trị của tham số $m$ để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;1;0 \right)$, ${D}'\left(0;\,1;\,1 \right)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow{CA'}$ tương ứng là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-2;3;3)$. Điểm $D( a;\,b;\,c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$, khi đó $P=a^2+b^2-c^2$ có giá trị bằng

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{b}=m\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+n\overrightarrow{k}$ với $m$ và $n$ là hai số thực.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;-2),\ B( -2;3;4),\,C( 4;-6;1)$.